Contenido

• Pasos
• Método 1 de 3: Conceptos básicos
• Método 2 de 3: Cálculo de la incertidumbre de medición múltiple
• Método 3 de 3: Operaciones aritméticas con errores
• Consejos
• Advertencias

Al medir algo, puede asumir que hay algún "valor verdadero" que se encuentra dentro del rango de valores que encuentra. Para calcular un valor más preciso, debe tomar el resultado de la medición y evaluarlo al sumar o restar un error. Si desea aprender a encontrar un error de este tipo, siga estos pasos.

Pasos

Método 1 de 3: Conceptos básicos

1. 1 Expresa el error correctamente. Digamos que al medir una vara, su longitud es de 4,2 cm, más o menos un milímetro. Esto significa que el palo mide aproximadamente 4,2 cm, pero de hecho puede ser un poco menor o mayor que este valor, con un error de hasta un milímetro.
   • Escriba el error como: 4,2 cm ± 0,1 cm. También puede reescribirlo como 4,2 cm ± 1 mm, ya que 0,1 cm = 1 mm.
2. 2 Redondee siempre los valores de medición al mismo decimal que la incertidumbre. Los resultados de las mediciones que tienen en cuenta la incertidumbre suelen redondearse a una o dos cifras significativas. El punto más importante es que debe redondear los resultados al mismo decimal que el error para mantener la coherencia.
   • Si el resultado de la medición es 60 cm, entonces el error debe redondearse al número entero más cercano. Por ejemplo, el error de esta medida puede ser de 60 cm ± 2 cm, pero no de 60 cm ± 2,2 cm.
   • Si el resultado de la medición es 3,4 cm, entonces el error se redondea a 0,1 cm. Por ejemplo, el error de esta medida puede ser 3,4 cm ± 0,7 cm, pero no 3,4 cm ± 1 cm.
3. 3 Encuentra el error. Digamos que mide el diámetro de una bola redonda con una regla. Esto es difícil porque la curvatura de la bola dificultará la medición de la distancia entre dos puntos opuestos en su superficie. Digamos que una regla puede dar un resultado con una precisión de 0,1 cm, pero esto no significa que pueda medir el diámetro con la misma precisión.
   • Examine la bola y la regla para tener una idea de la precisión con la que puede medir el diámetro. La regla estándar tiene una marca clara de 0,5 cm, pero es posible que pueda medir el diámetro con mayor precisión. Si cree que puede medir el diámetro con una precisión de 0,3 cm, entonces el error en este caso es de 0,3 cm.
   • Midamos el diámetro de la bola. Digamos que tiene una lectura de aproximadamente 7,6 cm. Simplemente indique el resultado de la medición junto con el error. El diámetro de la bola es de 7,6 cm ± 0,3 cm.
4. 4 Calcule el error al medir un elemento entre varios. Digamos que le dan 10 discos compactos (CD), cada uno del mismo tamaño. Digamos que desea encontrar el grosor de un solo CD. Este valor es tan pequeño que el error es casi imposible de calcular.Sin embargo, para calcular el grosor (y su incertidumbre) de un CD, simplemente puede dividir la medida (y su incertidumbre) del grosor de los 10 CD apilados juntos (uno encima del otro) por el número total de CD.
   • Digamos que la precisión de medir una pila de CD con una regla es de 0,2 cm, por lo que su error es de ± 0,2 cm.
   • Digamos que el grosor de todos los CD es de 22 cm.
   • Ahora divida el resultado de la medición y el error por 10 (el número de todos los CD). 22 cm / 10 = 2,2 cm y 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Esto significa que el grosor de un CD es de 2,20 cm ± 0,02 cm.
5. 5 Mida varias veces. Para mejorar la precisión de las mediciones, ya sea que mida la longitud o el tiempo, mida el valor deseado varias veces. El cálculo del valor medio a partir de los valores obtenidos aumentará la precisión de la medición y el cálculo del error.

Método 2 de 3: Cálculo de la incertidumbre de medición múltiple

1. 1 Toma algunas medidas. Digamos que quieres saber cuánto tiempo tarda la bola en caer desde la altura de la mesa. Para obtener los mejores resultados, mida el tiempo de caída varias veces, por ejemplo, cinco. Luego, debe encontrar el promedio de las cinco mediciones de tiempo obtenidas y luego sumar o restar la desviación estándar para obtener el mejor resultado.
   • Digamos que como resultado de cinco mediciones se obtienen los resultados: 0.43 s, 0.52 s, 0.35 s, 0.29 sy 0.49 s.
2. 2 Encuentra la media aritmética. Ahora encuentre la media aritmética sumando cinco medidas diferentes y dividiendo el resultado por 5 (el número de medidas). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 s. 2,08 / 5 = 0,42 s. Tiempo medio 0,42 s.
3. 3 Encuentra la varianza de los valores obtenidos. Para hacer esto, primero, encuentre la diferencia entre cada uno de los cinco valores y la media aritmética. Para hacer esto, reste 0.42 s de cada resultado.
   • • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
     • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
     • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
     • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
     • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Ahora suma los cuadrados de estas diferencias: (0.01) + (0.1) + (-0.07) + (-0.13) + (0.07) = 0.037 s.
     • Puede encontrar la media aritmética de esta suma dividiéndola por 5: 0.037 / 5 = 0.0074 s.
4. 4 Encuentra la desviación estándar. Para encontrar la desviación estándar, simplemente calcula la raíz cuadrada de la media aritmética de la suma de cuadrados. La raíz cuadrada de 0.0074 = 0.09 s, por lo que la desviación estándar es 0.09 s.
5. 5 Escriba su respuesta final. Para hacer esto, registre la media de todas las mediciones más o menos la desviación estándar. Dado que la media de todas las mediciones es 0.42 sy la desviación estándar es 0.09 s, la respuesta final es 0.42 s ± 0.09 s.

Método 3 de 3: Operaciones aritméticas con errores

1. 1 Adición. Para sumar los valores con errores, sume por separado los valores y por separado los errores.
   • (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • Los 8cm ± 0.3cm
2. 2 Sustracción. Para restar valores con incertidumbres, reste valores y sume incertidumbres.
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • Los 7cm ± 0.6cm
3. 3 Multiplicación. Para multiplicar los valores con errores, multiplique los valores y sume los errores RELATIVOS (en porcentaje). Solo se puede calcular el error relativo, no el absoluto, como es el caso de la suma y la resta. Para encontrar el error relativo, divida el error absoluto por el valor medido, luego multiplique por 100 para expresar el resultado como un porcentaje. Por ejemplo:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 - la adición de un signo de porcentaje da 3,3%.
     Como consecuencia:
   • (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
4. 4 División. Para dividir los valores con incertidumbres, divida los valores y sume las incertidumbres RELATIVAS.
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
5. 5 Exponenciación. Para elevar un valor con un error a una potencia, eleve el valor a una potencia y multiplique el error relativo por una potencia.
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (50%) x 3 =
   • 8.0 cm ± 150% o 8.0 cm ± 12 cm

Consejos

• Puede dar un error tanto para el resultado general de todas las mediciones como para cada resultado de una medición por separado.Por lo general, los datos obtenidos de múltiples mediciones son menos confiables que los datos obtenidos directamente de mediciones individuales.

Advertencias

• Las ciencias exactas nunca funcionan con valores "verdaderos". Si bien es probable que una medición correcta dé un valor dentro del margen de error, no hay garantía de que este sea el caso. Las mediciones científicas permiten errores.
• Las incertidumbres descritas aquí solo son aplicables para casos de distribución normal (distribución gaussiana). Otras distribuciones de probabilidad requieren diferentes soluciones.