Contenido

• Pasos
• Método 1 de 6: cubo
• Método 2 de 6: prisma rectangular / paralelepípedo rectangular
• Método 3 de 6: cilindro
• Método 4 de 6: Pirámide correcta
• Método 5 de 6: Cono
• Método 6 de 6: Pelota

El volumen de una figura es el espacio tridimensional que ocupa la figura. Imagine el volumen como la cantidad de líquido (o aire o arena) que se puede llenar con una forma determinada. El volumen se mide en unidades cúbicas (mm, cm, m). Este artículo le mostrará cómo calcular el volumen de seis formas 3D. Puede notar que muchas de las fórmulas de volumen son similares, lo que las hace más fáciles de recordar.

Pasos

Método 1 de 6: cubo

1. 1 Un cubo es una forma tridimensional que tiene seis caras cuadradas idénticas, es decir, todos sus lados (aristas) son iguales.
   • Por ejemplo, un dado es un cubo.
2. 2 La fórmula para encontrar el volumen de un cubo:V = s, donde V es el volumen y s es la longitud de la nervadura.
   • El cubo es similar a la siguiente multiplicación: s = s * s * s
3. 3 Calcula la longitud del lado (borde) del cubo. Se le dará en el problema o necesitará medirlo (con una regla o cinta métrica). Dado que las aristas del cubo son iguales, mida cualquier arista.
   • Si no está seguro de si su forma es un cubo, mida cada lado para asegurarse de que sean iguales. Si no son iguales, pase a la siguiente sección.
4. 4 Sustituye la longitud del borde del cubo en la fórmula V = s. Por ejemplo, si el borde de un cubo mide 5 cm, escribe la fórmula de la siguiente manera: V = 5 = 5 * 5 * 5 = 125 cm es el volumen del cubo.
5. 5 Asegúrese de agregar las unidades de medida adecuadas a su respuesta. En este ejemplo, el borde del cubo se midió en centímetros, por lo que el volumen se medirá en centímetros cúbicos. Si, por ejemplo, el lado de un cubo mide 3 cm, entonces V = 3 = 27 cm.

Método 2 de 6: prisma rectangular / paralelepípedo rectangular

1. 1 Un paralelepípedo rectangular o prisma rectangular es una forma tridimensional con seis caras, cada una de las cuales es un rectángulo (piense en una caja de zapatos).
   • Un cubo es un caso especial de un paralelepípedo rectangular en el que todos los bordes son iguales.
2. 2 La fórmula para encontrar el volumen de un paralelepípedo rectangular o un prisma rectangular:V = l * w * hdonde V = volumen, l = largo, w = ancho, h = alto.
3. 3 La longitud de una caja rectangular es el borde más largo de la cara superior o inferior, es decir, la cara en la que se encuentra la caja (cara inferior) o una cara paralela (cara superior). La longitud se indicará en el problema o debe medirla (con una regla o cinta métrica).
   • Ejemplo: la longitud de un paralelepípedo rectangular es de 4 cm, es decir, l = 4 cm.
   • No se preocupe por qué nervaduras elegir en cuanto a largo, ancho y alto. En cualquier caso, al final obtendrás la respuesta correcta (solo mide tres bordes perpendiculares entre sí).
4. 4 El ancho de una caja rectangular es el borde más corto de la cara superior o inferior, es decir, la cara sobre la que se encuentra la caja (cara inferior) o una cara paralela (cara superior). El ancho se indicará en el problema o debe medirlo (con una regla o cinta métrica).
   • Ejemplo: el ancho de un paralelepípedo rectangular es de 3 cm, es decir, w = 3 cm.
   • Si está midiendo los bordes de una caja con una regla o cinta métrica, asegúrese de medirlos en las mismas unidades. No mida un borde en milímetros y el otro en centímetros.
5. 5 La altura de una caja rectangular es la distancia entre sus bordes superior e inferior. La altura se indicará en el problema o debe medirla (con una regla o cinta métrica).
   • Ejemplo: la altura de un paralelepípedo rectangular es de 6 cm, es decir, h = 6 cm.
6. 6 Sustituye los valores encontrados en la fórmula V = l * w * h.
   • En nuestro ejemplo, l = 4, w = 3 y h = 6. Por lo tanto, V = 4 * 3 * 6 = 72.
7. 7 Asegúrese de agregar las unidades de medida adecuadas a su respuesta. En este ejemplo, las costillas se midieron en centímetros, por lo que el volumen se medirá en centímetros cúbicos: 72 cm.
   • Si en un prisma rectangular l = 2 cm, w = 4 cm, h = 8 cm, entonces V = 2 * 4 * 8 = 64 cm

Método 3 de 6: cilindro

1. 1 Un cilindro es una forma tridimensional limitada por una superficie cilíndrica y dos planos paralelos que la cruzan.
   • Por ejemplo, un banco o batería AA tiene forma de cilindro.
2. 2 La fórmula para encontrar el volumen de un cilindro:V = πrh, donde V es el volumen, h es la altura, r es el radio de la base y πr es el área de la base del cilindro.
   • En algunos problemas, se requiere que la respuesta se presente con pi, y en algunos, en lugar de pi, se debe sustituir 3.14.
   • La fórmula para encontrar el volumen de un cilindro es en realidad muy similar a la fórmula para calcular el volumen de un prisma rectangular, es decir, multiplica la altura y el área de la base. En un prisma rectangular, el área de la base es igual a l * w, y en un cilindro es igual a πr.
3. 3 Calcula el radio de la base. Lo más probable es que se indique en el problema. Si se le da un diámetro, divídalo por 2 para encontrar el radio (d = 2r).
4. 4 Si no se da ningún radio, mídelo. Para hacer esto, mida la base del cilindro con una regla o cinta métrica. Mida la base en su punto más ancho (es decir, mida el diámetro de la base) y luego divida este valor por 2 para encontrar el radio.
   • Otra opción es medir la circunferencia del cilindro (es decir, medir la circunferencia del cilindro) usando una cinta métrica y luego encontrar el radio usando la fórmula r = c / 2π, donde c es la circunferencia (circunferencia) del cilindro (2π = 6.28).
   • Por ejemplo, si la circunferencia del cilindro es de 8 cm, el radio será de 1,27 cm.
   • Si necesita una medición precisa, puede usar ambos métodos para asegurarse de que los valores del radio coincidan (encontrar el radio a través de la circunferencia es más preciso).
5. 5 Calcula el área de la base redonda. Para hacer esto, inserte el radio en la fórmula πr.
   • Si el radio de la base es de 4 cm, entonces el área de la base es π4.
   • 4 = 4 * 4 = 16,16 * π = 16 * 3,14 = 50,24 cm
   • Si se da el diámetro de la base, recuerde que d = 2r. Necesitas reducir a la mitad el diámetro para encontrar el radio.
6. 6 Calcula la altura del cilindro. Esta es la distancia entre dos bases redondas. La altura se indicará en el problema o debe medirla (con una regla o cinta métrica).
7. 7 Multiplica el área de la base por la altura del cilindro para encontrar su volumen. Alternativamente, simplemente ingrese los valores de las cantidades correspondientes en la fórmula V = πrh. En nuestro ejemplo, cuando el radio de la base es de 4 cm y la altura es de 10 cm:
   • V = π410
   • π4 = 50,24
   • 50,24 * 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. 8 Asegúrese de agregar las unidades de medida adecuadas a su respuesta. En el ejemplo dado, todas las cantidades se midieron en centímetros, por lo que el volumen se medirá en centímetros cúbicos: 502,4 cm.

Método 4 de 6: Pirámide correcta

1. 1 Una pirámide es una forma tridimensional que tiene un polígono en su base y las caras son triángulos que comparten un vértice común. Una pirámide regular es una forma tridimensional con un polígono regular en su base (con lados iguales), y la parte superior se proyecta hacia el centro de la base.
   • Por lo general, pensamos en una pirámide con una base cuadrada, pero en la base de la pirámide puede haber un polígono con 5, 6 o incluso 100 lados.
   • Una pirámide con una base redonda se llama cono, que se discutirá en la siguiente sección.
2. 2 La fórmula para encontrar el volumen de una pirámide regular:V = 1 / 3bh, donde b es el área de la base de la pirámide, h es la altura de la pirámide (la perpendicular que conecta la base y la parte superior de la pirámide).
   • Esta fórmula para calcular el volumen de una pirámide es igualmente válida para pirámides regulares (en las que la parte superior se proyecta hacia el centro de la base) e inclinadas (en las que la parte superior no se proyecta hacia el centro de la base).
3. 3 Calcula el área de la base. La fórmula dependerá de la forma en la base de la pirámide. En nuestro ejemplo, en la base de la pirámide hay un cuadrado con un lado de 6 cm. El área del cuadrado es s, donde s es el lado del cuadrado. Así, en nuestro ejemplo, el área de la base de la pirámide es 6 = 36 cm.
   • El área de un triángulo es 1/2 bh, donde h es la altura del triángulo, b es el lado al que se dibuja la altura.
   • El área de cualquier polígono regular se puede calcular mediante la fórmula: A = 1 / 2pa, donde A es el área, p es el perímetro de la figura y a es la apotema (el segmento que conecta el centro de la figura con el medio de cualquier lado de la figura). Para obtener más información sobre cómo encontrar el área de polígonos, lea este artículo.
4. 4 Calcula la altura de la pirámide. La altura se indicará en el problema. En nuestro ejemplo, la altura de la pirámide es de 10 cm.
5. 5 Multiplica el área en la base de la pirámide por su altura y luego divide el resultado por 3 para encontrar el volumen de la pirámide. Fórmula para calcular el volumen de una pirámide: V = 1 / 3bh. En nuestro ejemplo, el área de la base es 36 y la altura es 10, por lo que el volumen es 36 * 10 * 1/3 = 120.
   • Si, por ejemplo, se da una pirámide con una base pentagonal con un área de 26 y la altura de la pirámide es 8, entonces el volumen de la pirámide es 1/3 * 26 * 8 = 69,33.
6. 6 Asegúrese de agregar las unidades de medida adecuadas a su respuesta. En el ejemplo dado, todas las cantidades se midieron en centímetros, por lo que el volumen se medirá en centímetros cúbicos: 120 cm.

Método 5 de 6: Cono

1. 1 Un cono es una forma tridimensional que tiene una base circular y un vértice. O un cono es un caso especial de una pirámide con una base redonda.
   • Si el vértice del cono está directamente sobre el centro de la base circular, entonces el cono se llama recto; de lo contrario, el cono se llama oblicuo. Pero la fórmula para calcular el volumen de un cono es la misma para ambos tipos de cono.
2. 2 Fórmula para calcular el volumen de un cono: V = 1 / 3πrh, donde r es el radio de la base redonda, h es la altura del cono.
   • b = πr es el área de la base redonda del cono. Por lo tanto, la fórmula para calcular el volumen de un cono se puede escribir de la siguiente manera: V = 1 / 3bh, que coincide con la fórmula para calcular el volumen de una pirámide.
3. 3 Calcula el área de la base redonda. El radio se debe dar en el problema. Si se da el diámetro de la base, recuerde que d = 2r. Necesitas reducir a la mitad el diámetro para encontrar el radio. Para calcular el área de una base circular, reemplaza el radio en la fórmula πr.
   • Por ejemplo, el radio de la base redonda del cono es de 3 cm. Entonces el área de esta base es π3.
   • π3 = π(3*3) = 9π.
   • = 28,27 cm
4. 4 Calcula la altura del cono. Esta es una perpendicular dibujada desde la parte superior hasta la base de la pirámide. En nuestro ejemplo, la altura del cono es de 5 cm.
5. 5 Multiplica la altura del cono por el área de la base. En nuestro ejemplo, el área de la base es de 28,27 cm y la altura es de 5 cm, por lo que bh = 28,27 * 5 = 141,35.
6. 6 Ahora multiplique su resultado por 1/3 (o simplemente divídalo por 3) para encontrar el volumen del cono. En el paso anterior, encontró el volumen del cilindro, y el volumen del cono es siempre 3 veces menor que el volumen del cilindro.
   • En nuestro ejemplo: 141,35 * 1/3 = 47,12 es el volumen del cono.
   • O: 1 / 3π35 = 47,12
7. 7 Asegúrese de agregar las unidades de medida adecuadas a su respuesta. En el ejemplo dado, todas las cantidades se midieron en centímetros, por lo que el volumen se medirá en centímetros cúbicos: 47,12 cm.

Método 6 de 6: Pelota

1. 1 Una bola es una forma tridimensional perfectamente circular, cada punto en cuya superficie es equidistante de un punto (el centro de la bola).
2. 2 Fórmula para calcular el volumen de una bola: V = 4 / 3πr, donde r es el radio de la bola.
3. 3 Calcula el radio de la pelota. El radio se debe dar en el problema. Si se da el diámetro de la bola, recuerde que d = 2r. Necesitas reducir a la mitad el diámetro para encontrar el radio. Por ejemplo, el radio de la bola es de 3 cm.
4. 4 Si no se da ningún radio, calcúlelo. Para hacer esto, mida la circunferencia de una pelota (como una pelota de tenis) en su punto más ancho con un trozo de cuerda, cuerda u objeto similar. Luego, mide la longitud de la cuerda para encontrar la circunferencia. Divida este valor por 2π (o 6.28) para encontrar el radio de la bola.
   • Por ejemplo, si midió una pelota y encontró que su circunferencia es de 18 cm, divida ese número por 6.28 para encontrar que el radio de la pelota es 2.87 cm.
   • Tome 3 medidas de la circunferencia de la bola y luego promedie los valores obtenidos (súmelos y divida la suma por 3) para asegurarse de obtener un valor cercano a la verdad.
   • Por ejemplo, como resultado de tres medidas de la circunferencia, obtienes los siguientes resultados: 18 cm, 17,75 cm, 18,2 cm. Sume estos valores: 18 + 17,5 + 18,2 = 53,95, y luego divídalos por 3: 53,95 / 3 = 17,98. Utilice este promedio al calcular el volumen de la pelota.
5. 5 Cuba el radio (r) en un cubo. Es decir, r = r * r * r. En nuestro ejemplo, r = 3, entonces r = 3 * 3 * 3 = 27.
6. 6 Ahora multiplique su resultado por 4/3. Puedes usar una calculadora o hacer la multiplicación a mano y luego simplificar la fracción. En nuestro ejemplo: 27 * 4/3 = 108/3 = 36.
7. 7 Multiplica tu resultado por π (3.14) para encontrar el volumen de la bola.
   • En nuestro ejemplo: 36 * 3.14 = 113.09.
8. 8 Asegúrese de agregar las unidades de medida adecuadas a su respuesta. En el ejemplo dado, todas las cantidades se midieron en centímetros, por lo que el volumen se medirá en centímetros cúbicos: 113,09 cm.