Contenido

• Pasos
• Método 1 de 4: Monomio en el denominador
• Método 2 de 4: Binomio en el denominador
• Método 3 de 4: expresión inversa
• Método 4 de 4: Denominador de raíz cúbica

En matemáticas no se acostumbra dejar una raíz o un número irracional en el denominador de una fracción. Si el denominador es una raíz, multiplica la fracción por algún término o expresión para eliminar la raíz. Las calculadoras modernas le permiten trabajar con raíces en el denominador, pero el programa educativo requiere que los estudiantes puedan deshacerse de la irracionalidad en el denominador.

Pasos

Método 1 de 4: Monomio en el denominador

1. 1 Aprenda la fracción. La fracción está escrita correctamente si no hay raíz en el denominador. Si el denominador tiene un cuadrado o cualquier otra raíz, debes multiplicar el numerador y el denominador por algún monomio para eliminar la raíz. Tenga en cuenta que el numerador puede contener una raíz; esto es normal.
   • ${ Displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$
   • El denominador aquí tiene una raíz ${ Displaystyle { sqrt {7}}}$.
2. 2 Multiplica el numerador y el denominador por la raíz del denominador. Si el denominador contiene un monomio, es bastante fácil racionalizar dicha fracción. Multiplica el numerador y el denominador por el mismo monomio (es decir, estás multiplicando la fracción por 1).
   • ${ Displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
   • Si ingresa una expresión para una solución en una calculadora, asegúrese de poner paréntesis alrededor de cada parte para separarlas.
3. 3 Simplifica la fracción (si es posible). En nuestro ejemplo, se puede abreviar dividiendo el numerador y el denominador por 7.
   • ${ Displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}} = { frac {7 { sqrt {21}}} {14}} = { frac { sqrt {21}} {2}}}$

Método 2 de 4: Binomio en el denominador

1. 1 Aprenda la fracción. Si su denominador contiene la suma o diferencia de dos monomios, uno de los cuales contiene una raíz, es imposible multiplicar la fracción por ese binomio para deshacerse de la irracionalidad.
   • ${ Displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}$
   • Para entender esto, escribe la fracción ${ Displaystyle { frac {1} {a + b}}}$donde el monomio ${ Displaystyle a}$ o ${ Displaystyle b}$ contiene la raíz. En este caso: ${ Displaystyle (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}$... Así, el monomio ${ displaystyle 2ab}$ todavía incluirá la raíz (si ${ Displaystyle a}$ o ${ Displaystyle b}$ contiene la raíz).
   • Echemos un vistazo a nuestro ejemplo.
     • ${ Displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • Ves que no puedes deshacerte del monomio en el denominador ${ Displaystyle 4 { sqrt {2}}}$.
2. 2 Multiplica el numerador y el denominador por el binomio conjugado del binomio en el denominador. Un binomio conjugado es un binomio con el mismo monomio, pero con el signo opuesto entre ellos. Por ejemplo, binom ${ Displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ conjugado a un binomio ${ Displaystyle 2 - { sqrt {2}}.}$
   • ${ Displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}$
   • Comprende el significado de este método. Considere la fracción nuevamente ${ Displaystyle { frac {1} {a + b}}}$... Multiplica el numerador y el denominador por el binomio conjugado al binomio en el denominador: ${ Displaystyle (a + b) (a-b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$... Por tanto, no hay monomios que contengan raíces. Dado que los monomios ${ Displaystyle a}$ y ${ Displaystyle b}$ están al cuadrado, las raíces serán eliminadas.
3. 3 Simplifica la fracción (si es posible). Si hay un factor común tanto en el numerador como en el denominador, cancélelo. En nuestro caso, 4 - 2 = 2, que se puede utilizar para reducir la fracción.
   • ${ Displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 - { sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

Método 3 de 4: expresión inversa

1. 1 Examine el problema. Si necesita encontrar una expresión que sea la inversa de la dada, que contenga una raíz, tendrá que racionalizar la fracción resultante (y solo entonces simplificarla). En este caso, utilice el método descrito en la primera o la segunda sección (según la tarea).
   • ${ Displaystyle 2 - { sqrt {3}}}$
2. 2 Escribe la expresión opuesta. Para hacer esto, divida 1 por la expresión dada; si se le da una fracción, intercambie el numerador y el denominador. Recuerda que cualquier expresión es una fracción con 1 en el denominador.
   • ${ Displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}$
3. 3 Multiplica el numerador y el denominador por alguna expresión para eliminar la raíz. Al multiplicar el numerador y el denominador por la misma expresión, estás multiplicando la fracción por 1, es decir, el valor de la fracción no cambia. En nuestro ejemplo, se nos da un binomio, así que multiplique el numerador y el denominador por el binomio conjugado.
   • ${ Displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}$
4. 4 Simplifica la fracción (si es posible). En nuestro ejemplo, 4 - 3 = 1, por lo que la expresión en el denominador de la fracción se puede cancelar por completo.
   • ${ Displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}} = { frac {2 + { sqrt {3}}} {4-3}} = 2 + { sqrt {3}}}$
   • La respuesta es un binomio conjugado a este binomio. Es solo una coincidencia.

Método 4 de 4: Denominador de raíz cúbica

1. 1 Aprenda la fracción. El problema puede contener raíces cúbicas, aunque esto es bastante raro. El método descrito es aplicable a raíces de cualquier grado.
   • ${ Displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 Reescribe la raíz como un poder. Aquí no se puede multiplicar el numerador y el denominador por algún monomio o expresión, porque la racionalización se lleva a cabo de una manera ligeramente diferente.
   • ${ Displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por alguna potencia para que el exponente del denominador se convierta en 1. En nuestro ejemplo, multiplica la fracción por ${ Displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$... Recuerda que cuando se multiplican los grados, sus indicadores suman: ${ Displaystyle a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • Este método es aplicable a cualquier raíz de grado n. Si se da una fracción ${ displaystyle { frac {1} {a ^ {1 / n}}}}$, multiplica el numerador y el denominador por ${ Displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$... Por tanto, el exponente del denominador se convierte en 1.
4. 4 Simplifica la fracción (si es posible).
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • Si es necesario, escriba la raíz en la respuesta. En nuestro ejemplo, factoriza el exponente en dos factores: ${ Displaystyle 1/3}$ y ${ Displaystyle 2}$.
     • ${ Displaystyle 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$