Contenido

• Al paso
• Método 1 de 2: determinar el tamaño de una sola lente
• Método 2 de 2: Determinación del aumento de varios lentes seguidos
• Método para dos lentes
• Método detallado
• Consejos

En óptica, el aumento de un objeto como una lente, la relación entre la altura de la imagen de un objeto que puede ver y su tamaño real. Por ejemplo, una lente que hace que un objeto pequeño parezca grande tiene una fuerte aumento, mientras que una lente que hace que un objeto parezca más pequeño es una débil aumento. El aumento de un objeto generalmente viene dado por la fórmula M = (h_I/ h_O) = - (d_I/ D_O), donde M = aumento, h_I = altura de la imagen, h_O = altura del objeto, yd_I yd_O = distancia de la imagen y distancia del objeto.

Al paso

Método 1 de 2: determinar el tamaño de una sola lente

No hay té. lentes convergentes es más ancho en el centro que en el borde (como una lupa). A lente divergente es más ancho en el borde y más delgado en el centro (como un cuenco). Las mismas reglas se aplican a ambos cuando se trata de determinar el aumento, con una excepción importante, como verá a continuación.

1. Toma la ecuación / fórmula como punto de partida y determina qué datos tienes. Al igual que con otros problemas de física, es una buena aproximación escribir primero la ecuación que necesita. Luego, puede comenzar a buscar las piezas que faltan en la ecuación.
   • Por ejemplo, suponga que una muñeca de acción mide 6 pulgadas por dos pies de una lentes convergentes con una distancia focal de 20 centímetros. Si usamos el aumento, tamaño de la imagen y espaciado de imagen Para determinarlo, comenzamos escribiendo la ecuación:

     M = (h_I/ h_O) = - (d_I/ D_O)

   • En este punto sabemos h_O (la altura de la muñeca de acción) yd_O (la distancia entre el muñeco de acción y el objetivo). También conocemos la distancia focal del objetivo, que no se incluye en la ecuación. Lo haremos ahora h_I, D_I y M debe encontrar.
2. Utilice la ecuación de la lente para d_I para decidir. Si conoce la distancia desde el objeto que está ampliando hasta la lente y la distancia focal de la lente, determinar la distancia de la imagen es fácil usando la ecuación de la lente. La comparación de lentes es 1 / f = 1 / d_O + 1 / día_I, donde f = la distancia focal de la lente.
   • En nuestro problema de ejemplo, podemos usar la ecuación de la lente para calcular d_I para decidir. Ingrese los valores de fyd_O y resolver:

     1 / f = 1 / d_O + 1 / día_I

     1/20 = 1/50 + 1 / día_I

     5/100 - 2/100 = 1 / día_I

     3/100 = 1 / día_I

     100/3 = d_I = 33,3 centímetros

   • La distancia focal de una lente es la distancia desde el centro de la lente hasta el punto donde los rayos de luz convergen en un punto focal. Si alguna vez ha intentado hacer un agujero en un papel con una lupa, sabe lo que significa. Este valor se da a menudo para ejercicios de física. En la vida real, a veces puede encontrar esta información marcada en la propia lente.
3. Resuelve para h_I. Usted sabe d_O yd_I, luego puede encontrar la altura de la imagen ampliada y la ampliación de la lente. Observe los dos signos iguales en la ecuación (M = (h_I/ h_O) = - (d_I/ D_O)) - esto significa que todos los términos son iguales, por lo que ahora tenemos M y h_I puede determinar, en cualquier orden.
   • En nuestro problema de ejemplo, determinamos h_I como sigue:

     (h_I/ h_O) = - (d_I/ D_O)

     (h_I/6) = -(33.3/50)

     h_I = -(33.3/50) × 6

     h_I = -3.996 cm

   • Tenga en cuenta que una altura negativa indica que la imagen que estamos viendo se ha volteado.
4. Resuelva para M. Ahora puede resolver la última variable con - (d_I/ D_O) o con (h_I/ h_O).
   • En nuestro ejemplo, determinamos M de la siguiente manera:

     M = (h_I/ h_O)

     M = (-3.996 / 6) = -0.666

   • También obtenemos la misma respuesta si usamos los valores d:

     M = - (d_I/ D_O)

     M = - (33,3 / 50) = -0.666

   • Tenga en cuenta que el aumento no tiene unidad.
5. Interprete el valor de M. Una vez que haya encontrado la ampliación, puede predecir varias cosas sobre la imagen que verá a través de la lente. Estos son:
   • El tamaño. Cuanto mayor sea el valor absoluto de M, más se ampliará el objeto a través de la lente. Los valores de M entre 1 y 0 indican que el objeto se verá más pequeño.
   • La orientación. Los valores negativos indican que la imagen está al revés.
   • En nuestro ejemplo, el valor de M es -0,666, lo que significa que, en las condiciones dadas, la imagen del muñeco de acción boca abajo y dos tercios de su tamaño normal.
6. Para lentes divergentes, use una distancia focal negativa. Aunque las lentes divergentes se ven muy diferentes de las lentes convergentes, puede determinar su aumento utilizando las mismas fórmulas mencionadas anteriormente. La única excepción significativa es que lentes divergentes tienen una distancia focal negativa tener. En un problema similar al indicado anteriormente, esto afectará el valor de d_I, así que asegúrese de prestar mucha atención a eso.
   • Echemos otro vistazo al problema anterior, solo que esta vez para una lente divergente con una distancia focal de -20 centímetros. Todas las demás condiciones iniciales son las mismas.
   • Primero determinamos d_I con la ecuación de la lente:

     1 / f = 1 / d_O + 1 / día_I

     1 / -20 = 1/50 + 1 / d_I

     -5/100 - 2/100 = 1 / día_I

     -7/100 = 1 / día_I

     -100/7 = d_I = -14,29 centímetros

   • Ahora determinamos h_I y M con nuestro nuevo valor para d_I.

     (h_I/ h_O) = - (d_I/ D_O)

     (h_I/6) = -(-14.29/50)

     h_I = -(-14.29/50) × 6

     h_I = 1,71 centímetros

     M = (h_I/ h_O)

     M = (1,71 / 6) = 0.285

Método 2 de 2: Determinación del aumento de varios lentes seguidos

Método para dos lentes

1. Determine la distancia focal de ambos objetivos. Cuando se trata de un dispositivo que usa dos lentes seguidos (como en un telescopio o parte de binoculares), todo lo que necesita saber es la distancia focal de ambos lentes para obtener el aumento final de la imagen.Haces esto con la ecuación simple M = f_O/ f_mi.
   • En la ecuación, f_O a la distancia focal del objetivo yf_mi a la distancia focal del ocular. El objetivo es la lente grande al final del dispositivo, mientras que el ocular es la parte por la que miras.
2. Usa estos datos en la ecuación M = f_O/ f_mi. Una vez que haya encontrado la distancia focal para ambos lentes, resolver el problema se vuelve fácil; Puede encontrar la relación dividiendo la distancia focal de la lente por la del ocular. La respuesta es la ampliación del dispositivo.
   • Por ejemplo: supongamos que tenemos un telescopio pequeño. Si la distancia focal de la lente es de 10 centímetros y la distancia focal del ocular es de 5 centímetros, entonces el 10/5 = 2.

Método detallado

1. Determine la distancia entre las lentes y el objeto. Si coloca dos lentes frente a un objeto, es posible determinar la ampliación de la imagen final, siempre que conozca la relación entre la distancia de las lentes y el objeto, el tamaño del objeto y la distancia focal de ambos. lentes. Puedes deducir todo lo demás.
   • Por ejemplo, suponga que tenemos la misma configuración que en el ejemplo del Método 1: un objeto de 6 centímetros a una distancia de 50 centímetros de una lente convergente con una distancia focal de 20 centímetros. Ahora colocamos una segunda lente convergente con una distancia focal de 5 centímetros detrás de la primera lente (a 100 centímetros de distancia del muñeco de acción). En los siguientes pasos, usaremos esta información para encontrar el aumento de la imagen final.
2. Determine la distancia, la altura y el aumento de la imagen para el objetivo número 1. La primera parte de cualquier problema que involucre múltiples lentes es la misma que con una sola lente. Comience con la lente más cercana al objeto y use la ecuación de la lente para encontrar la distancia de la imagen; ahora use la ecuación de aumento para encontrar la altura y el aumento de la imagen.
   • A través de nuestro trabajo en el Método 1, sabemos que la primera lente produce una imagen de -3.996 centímetros elevado, 33,3 centímetros detrás de la lente, y con un aumento de -0.666.
3. Utilice la imagen del primero como objeto del segundo. Ahora es fácil determinar el aumento, la altura, etc. de la segunda lente; simplemente use las mismas técnicas que se usaron para la primera lente. Solo que esta vez usas la imagen en lugar del objeto. Recuerde que la imagen estará normalmente a una distancia diferente de la segunda lente en comparación con la distancia entre el objeto y la primera lente.
   • En nuestro ejemplo, esto es 50-33,3 = 16,7 centímetros para el segundo, porque la imagen está a 33,3 pulgadas detrás del primer objetivo. Usemos esto, junto con la distancia focal de la nueva lente, para encontrar la imagen de la segunda lente.

     1 / f = 1 / d_O + 1 / día_I

     1/5 = 1 / 16,7 + 1 / día_I

     0,2 - 0,0599 = 1 / d_I

     0,14 = 1 / día_I

     D_I = 7.14 centímetros

   • Ahora podemos h_I y calcule M para la segunda lente:

     (h_I/ h_O) = - (d_I/ D_O)

     (h_I/-3.996) = -(7.14/16.7)

     h_I = -(0,427) × -3.996

     h_I = 1,71 centímetros

     M = (h_I/ h_O)

     M = (1,71 / -3,996) = -0,428

4. Continúe así con cualquier lente adicional. El enfoque estándar es el mismo si coloca 3, 4 o 100 lentes frente a un objeto. Para cada lente, considere la imagen de la lente anterior como un objeto y luego use la ecuación de la lente y la ecuación de aumento para calcular la respuesta.
   • No olvide que las siguientes lentes pueden cambiar su imagen nuevamente. Por ejemplo, el aumento que calculamos anteriormente (-0,428) indica que la imagen tiene aproximadamente 4/10 del tamaño de la imagen del primer objetivo, pero en posición vertical, porque la imagen del primer objetivo se invirtió.

Consejos

• Los binoculares generalmente se indican mediante la multiplicación de dos números. Por ejemplo, los prismáticos se pueden especificar como 8x25 u 8x40. El primer número es el aumento de los prismáticos. El segundo número es la nitidez de la imagen.
• Tenga en cuenta que para la ampliación de una sola lente, esta ampliación es un número negativo si la distancia al objeto es mayor que la distancia focal de la lente. Esto no significa que el objeto parezca más pequeño, sino que la imagen se percibe al revés.