Contenido

• Pasos
• Método 1 de 2: Tabla
• Método 2 de 2: fórmula de Binet y proporción áurea

La secuencia de Fibonacci es una serie de números en los que cada número subsiguiente es igual a la suma de los dos números anteriores. Las secuencias numéricas se encuentran a menudo en la naturaleza y el arte en forma de espirales y la "proporción áurea". La forma más fácil de calcular la secuencia de Fibonacci es crear una tabla, pero este método no es aplicable a secuencias grandes. Por ejemplo, si necesita determinar el término número 100 en una secuencia, es mejor usar la fórmula de Binet.

Pasos

Método 1 de 2: Tabla

1. 1 Dibuja una tabla con dos columnas. El número de filas de la tabla depende del número de números de secuencia de Fibonacci que se encuentren.
   • Por ejemplo, si desea encontrar el quinto número en una secuencia, dibuje una tabla con cinco filas.
   • Usando la tabla, no puede encontrar un número aleatorio sin calcular todos los números anteriores. Por ejemplo, si necesita encontrar el número 100 de una secuencia, debe calcular todos los números: del primero al 99. Por lo tanto, la tabla es aplicable solo para encontrar los primeros números de la secuencia.
2. 2 En la columna de la izquierda, escribe los números ordinales de los miembros de la secuencia. Es decir, escriba los números en orden, comenzando por uno.
   • Tales números determinan los números ordinales de los miembros (números) de la secuencia de Fibonacci.
   • Por ejemplo, si necesita encontrar el quinto número de una secuencia, escriba los siguientes números en la columna de la izquierda: 1, 2, 3, 4, 5. Es decir, necesita encontrar del primero al quinto número de la secuencia. .
3. 3 En la primera línea de la columna de la derecha, escriba 1. Este es el primer número (miembro) de la secuencia de Fibonacci.
   • Tenga en cuenta que la secuencia de Fibonacci siempre comienza con 1. Si la secuencia comienza con un número diferente, ha calculado mal todos los números hasta el primero.
4. 4 Agregue 0 al primer término (1). Este es el segundo número de la secuencia.
   • Recuerde: para encontrar cualquier número en la secuencia de Fibonacci, simplemente sume los dos números anteriores.
   • Para crear una secuencia, no te olvides del 0 que viene antes del 1 (el primer término), entonces 1 + 0 = 1.
5. 5 Suma el primer (1) y el segundo (1) términos. Este es el tercer número de la secuencia.
   • 1 + 1 = 2. El tercer término es 2.
6. 6 Suma el segundo (1) y tercer (2) términos para obtener el cuarto número en la secuencia.
   • 1 + 2 = 3. El cuarto término es 3.
7. 7 Agregue el tercer (2) y cuarto (3) términos. Este es el quinto número de la secuencia.
   • 2 + 3 = 5. El quinto término es 5.
8. 8 Suma los dos números anteriores para encontrar cualquier número en la secuencia de Fibonacci. Este método se basa en la fórmula: ${ Displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Esta fórmula no es cerrada, por lo tanto, usando esta fórmula no puede encontrar ningún miembro de la secuencia sin calcular todos los números anteriores.

Método 2 de 2: fórmula de Binet y proporción áurea

1. 1 Escribe la fórmula:${ Displaystyle x_ {n}}$=${ Displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... En esta fórmula ${ Displaystyle x_ {n}}$ - el miembro requerido de la secuencia, ${ Displaystyle n}$ - el número de serie del miembro, ${ Displaystyle phi}$ - la proporción áurea.
   • Esta es una fórmula cerrada, por lo que se puede usar para encontrar cualquier miembro de la secuencia sin calcular todos los números anteriores.
   • Esta es una fórmula simplificada derivada de la fórmula de Binet para los números de Fibonacci.
   • La fórmula contiene la proporción áurea (${ Displaystyle phi}$), porque la proporción de dos números consecutivos cualesquiera en la secuencia de Fibonacci es muy similar a la proporción áurea.
2. 2 Sustituye el número ordinal del número en la fórmula (en lugar de norte{ Displaystyle n}).${ Displaystyle n}$ Es el número ordinal de cualquier miembro deseado de la secuencia.
   • Por ejemplo, si necesita encontrar el quinto número en una secuencia, sustituya 5 en la fórmula.La fórmula se escribirá así: ${ Displaystyle x_ {5}}$=${ Displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Sustituye la proporción áurea en la fórmula. La proporción áurea es aproximadamente igual a 1,618034; inserta este número en la fórmula.
   • Por ejemplo, si necesita encontrar el quinto número de una secuencia, la fórmula se escribirá así:${ Displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1,618034) ^ {5} - (1-1,618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Evalúa la expresión entre paréntesis. No te olvides del orden correcto de las operaciones matemáticas, en las que primero se evalúa la expresión entre paréntesis:${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • En nuestro ejemplo, la fórmula se escribirá así: ${ Displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1,618034) ^ {5} - (- 0,618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Sube los números a potencias. Eleve los dos números del numerador a las potencias correspondientes.
   • En nuestro ejemplo: ${ displaystyle 1,618034 ^ {5} = 11,090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... La fórmula se escribirá así: ${ Displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - (- 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Resta dos números. Resta los números del numerador antes de dividir.
   • En nuestro ejemplo: ${ displaystyle 11.090170 - (- 0.090169) = 11.180339}$... La fórmula se escribirá así: ${ Displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Divide el resultado por la raíz cuadrada de 5. La raíz cuadrada de 5 es aproximadamente 2.236067.
   • En nuestro ejemplo: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Redondea el resultado al número entero más cercano. El último resultado será una fracción decimal cercana a un número entero. Tal entero es el número de la secuencia de Fibonacci.
   • Si usa números no redondeados en sus cálculos, obtiene un número entero. Es mucho más fácil trabajar con números redondeados, pero en este caso obtendrá una fracción decimal.
   • En nuestro ejemplo, obtuvo el decimal 5.000002. Redondea al número entero más cercano para obtener el quinto número de Fibonacci, que es 5.