Contenido

• Pasos
• Método 1 de 3: encontrar la altura por base y área
• Método 2 de 3: encontrar la altura en un triángulo equilátero
• Método 3 de 3: encontrar la altura usando ángulos y lados
• Articulos adicionales

Para calcular el área de un triángulo, necesita conocer su altura. Si no está dado, ¡puede calcularlo usando los valores que conoce! En este artículo, le mostraremos varias formas de encontrar la altura de un triángulo a partir de valores conocidos de otras cantidades.

Pasos

Método 1 de 3: encontrar la altura por base y área

1. 1 Recordemos la fórmula para calcular el área de un triángulo. El área de un triángulo se calcula mediante la fórmula: A = 1 / 2bh.
   • A es el área del triángulo
   • b es el lado del triángulo al que se baja la altura.
   • h - la altura del triángulo
2. 2 Mire el triángulo y piense en los valores que ya conoce. Si le dan un área, designela con la letra "A" o "S". También se le debe dar el significado del lado, marcarlo con la letra "b". Si no le dan un área y un lado, use otro método.
   • Tenga en cuenta que la base de un triángulo puede ser cualquier lado al que se baje la altura (independientemente de cómo esté ubicado el triángulo). Para entender esto mejor, imagina que puedes rotar este triángulo. Gírelo de modo que el lado que conoce mire hacia abajo.
   • Por ejemplo, el área de un triángulo es 20 y uno de sus lados es 4. En este caso, "A = 20", "b = 4".
3. 3 Inserte los valores dados en la fórmula para calcular el área (A = 1 / 2bh) y encuentre la altura. Primero multiplique el lado (b) por 1/2 y luego divida el área (A) por ese valor. De esta forma encontrarás la altura del triángulo.
   • En nuestro ejemplo: 20 = 1/2 (4) h
   • 20 = 2 h
   • 10 = h

Método 2 de 3: encontrar la altura en un triángulo equilátero

1. 1 Recuerda las propiedades de un triángulo equilátero. En un triángulo equilátero, todos los lados y todos los ángulos son iguales (cada ángulo mide 60˚). Si dibuja la altura en un triángulo de este tipo, obtendrá dos triángulos rectángulos iguales.
   • Por ejemplo, considere un triángulo equilátero de lado 8.
2. 2 Recuerda el teorema de Pitágoras. El teorema de Pitágoras dice que en cualquier triángulo rectángulo con catetos "a" y "b" la hipotenusa "c" es igual a: a + b = c... ¡Este teorema se puede usar para encontrar la altura de un triángulo equilátero!
3. 3 Divide un triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos (dibuja la altura para esto). Luego, marca los lados de uno de los triángulos rectángulos. El lado de un triángulo equilátero es la hipotenusa "c" de un triángulo rectángulo. El cateto "a" es igual a la mitad del lado de un triángulo equilátero y el cateto "b" es la altura deseada de un triángulo equilátero.
   • Entonces, en nuestro ejemplo con un triángulo equilátero con un lado conocido de 8: c = 8 y a = 4.
4. 4 Inserte estos valores en el teorema de Pitágoras y calcule b. Primero, eleve al cuadrado "c" y "a" (multiplique cada valor por sí mismo). Luego reste a de c.
   • 4 + b = 8
   • 16 + b = 64
   • b = 48
5. 5 Saca la raíz cuadrada de b para encontrar la altura del triángulo. Para hacer esto, use una calculadora. ¡El valor resultante será la altura de su triángulo equilátero!
   • b = √48 = 6,93

Método 3 de 3: encontrar la altura usando ángulos y lados

1. 1 Piense en los valores que conoce. Puedes encontrar la altura de un triángulo si conoces los valores de los lados y los ángulos. Por ejemplo, si conoce el ángulo entre la base y el lado. O si se conocen los valores de los tres lados. Entonces, designemos los lados del triángulo: "a", "b", "c", las esquinas del triángulo: "A", "B", "C", y el área - la letra "S".
   • Si conoce los tres lados, necesita el área del triángulo y la fórmula de Heron.
   • Si conoce los dos lados y el ángulo entre ellos, puede usar la siguiente fórmula para encontrar el área: S = 1 / 2ab (sinC).
2. 2 Si se le dan valores para los tres lados, use la fórmula de Heron. Esta fórmula tendrá que realizar varias acciones. Primero necesitas encontrar la variable "s" (denotaremos con esta letra la mitad del perímetro del triángulo). Para hacer esto, inserte los valores conocidos en esta fórmula: s = (a + b + c) / 2.
   • Para un triángulo con lados a = 4, b = 3, c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. El resultado es: s = 12/2, donde s = 6.
   • Luego, mediante la segunda acción, encontramos el área (la segunda parte de la fórmula de Heron). Área = √ (s (s-a) (s-b) (s-c)). Reemplace la palabra "área" con la fórmula equivalente para encontrar el área: 1 / 2bh (o 1 / 2ah, o 1 / 2ch).
   • Ahora encuentre la expresión equivalente para la altura (h). Para nuestro triángulo, la siguiente ecuación será válida: 1/2 (3) h = (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Donde 3 / 2h = √ (6 (2 (3 (1))). Entonces 3 / 2h = √ (36). Usa tu calculadora para calcular la raíz cuadrada. En nuestro ejemplo, 3 / 2h = 6. Entonces, la altura (h) es 4, el lado b es la base.
3. 3 Si por la condición del problema conoce dos lados y un ángulo, puede usar una fórmula diferente. Reemplaza el área en la fórmula con la expresión equivalente: 1 / 2bh. Por lo tanto, obtiene la siguiente fórmula: 1 / 2bh = 1 / 2ab (sinC). Se puede simplificar a la siguiente forma: h = a (sin C) para eliminar una variable desconocida.
   • Ahora queda por resolver la ecuación resultante. Por ejemplo, sea "a" = 3, "C" = 40 grados. Entonces la ecuación se verá así: "h" = 3 (sin 40). Utilice una calculadora y una tabla de senos para calcular el valor de "h". En nuestro ejemplo, h = 1.928.

Articulos adicionales

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