Cómo encontrar el área de superficie de una pirámide

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Contenido

Pasos
Método 1 de 2: cálculo del área de superficie de cualquier pirámide regular
Método 2 de 2: Cálculo del área de superficie de una pirámide cuadrada
Qué necesitas
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El área de superficie de cualquier pirámide es igual a la suma del área de la base y las áreas de las caras laterales. Dada una pirámide correcta, su área de superficie se calcula usando una fórmula, pero necesitas saber cómo encontrar el área de la base de la pirámide. Dado que cualquier polígono puede estar en la base de la pirámide, debes poder encontrar las áreas de los polígonos, incluidos los pentágonos y los hexágonos. El área de la superficie de una pirámide cuadrada regular es muy fácil de encontrar si se conocen el lado del cuadrado (que se encuentra en la base) y la apotema de la pirámide.

Pasos

Método 1 de 2: cálculo del área de superficie de cualquier pirámide regular

1 Escribe una fórmula para calcular el área de superficie de una pirámide regular. Fórmula: SA=pag×h2+B{ Displaystyle SA = { frac {p times h} {2}} + B}, donde SA{ displaystyle SA} - la superficie de la pirámide, pag{ Displaystyle p} - perímetro de la base, h{ Displaystyle h} - apotema, B{ Displaystyle B} - área de la base.
- La fórmula básica para calcular el área de la superficie de cualquier pirámide (correcta o incorrecta): Área de la superficie = área de la base + área lateral.
- No confunda apotema con altura. La apotema de la pirámide es la altura de la cara lateral que desciende desde la parte superior de la cara lateral al lado de la base. La altura de la pirámide desciende desde la parte superior de la pirámide hasta la base.
2 Inserta el valor del perímetro en la fórmula. Si no se proporciona un perímetro, pero se conoce el lado de la base, el perímetro se calcula multiplicando el valor del lado por el número de lados de la base.
- Por ejemplo, encuentre el área de superficie de una pirámide hexagonal regular si el lado de la base es de 4 cm. Aquí el perímetro de la base es ${ Displaystyle 4 times 6 = 24}$ porque el hexágono tiene seis lados. Así, el perímetro de la base es de 24 cm y la fórmula se escribirá de la siguiente manera: ${ Displaystyle SA = { frac {24 times h} {2}} + B}$ .
3 Introduce el valor de la apotema en la fórmula. No confunda apotema con altura. Hay que darle un apotema al problema; de lo contrario, utilice otro método.
- Por ejemplo, la apotema de una pirámide hexagonal es de 12 cm. La fórmula se escribirá de la siguiente manera: ${ Displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + B}$ .
4 Calcula el área de la base. La fórmula para calcular el área de la base depende de la forma subyacente a la base. Para aprender a encontrar las áreas de polígonos regulares, lea este artículo.
- En nuestro ejemplo, se da una pirámide hexagonal, es decir, un hexágono se encuentra en la base. Para saber cómo calcular el área de un hexágono, lea este artículo. Fórmula: ${ Displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times s ^ {2}} {2}}}$ , donde ${ Displaystyle s}$ Es el lado del hexágono. Dado que el lado del hexágono mide 4 cm, el cálculo se ve así:
  ${ Displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times 4 ^ {2}} {2}}}$
  ${ Displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times 16} {2}}}$
  ${ Displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
  ${ Displaystyle A = { frac {83.14} {2}}}$
  ${ Displaystyle A = 41,57}$
  Por tanto, el área de la base es de 41,57 centímetros cuadrados.
5 Inserta el área de la base en la fórmula. Sustituye el valor encontrado del área base en lugar de B{ Displaystyle B}.
- En nuestro ejemplo, el área de la base hexagonal es 41.57 centímetros cuadrados, por lo que la fórmula se escribirá así: ${ Displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + 41,57}$
6 Multiplica el perímetro de la base y la apotema. Divide el resultado por dos. Encontrarás el área de la superficie lateral de la pirámide.
- Por ejemplo:
  ${ Displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + 41,57}$
  ${ displaystyle SA = { frac {288} {2}} + 41,57}$
  ${ Displaystyle SA = 144 + 41.57}$
7 Suma dos valores. La suma del área de la superficie lateral y el área de la base es el área de la superficie de la pirámide (en unidades cuadradas).
- Por ejemplo:
  ${ Displaystyle SA = 144 + 41.57}$
  ${ displaystyle SA = 185,57}$
  Así, el área de la superficie de una pirámide hexagonal, en la que el lado de la base es de 4 cm y la apotema es de 12 cm, es de 185,57 centímetros cuadrados.

Método 2 de 2: Cálculo del área de superficie de una pirámide cuadrada

1 Escribe una fórmula para calcular el área de superficie de una pirámide cuadrada. Fórmula: SA=B2+4(Bh2){ Displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({ frac {bh} {2}})}, donde B{ Displaystyle b} - lado de la base, h{ Displaystyle h} - apotema.
- No confunda apotema con altura. La apotema de la pirámide es la altura de la cara lateral que desciende desde la parte superior de la cara lateral al lado de la base. La altura de la pirámide desciende desde la parte superior de la pirámide hasta la base.
- Tenga en cuenta que esta fórmula es otra forma de escribir la fórmula básica: área de la superficie de la pirámide = área de la base ( ${ Displaystyle b ^ {2}}$ ) + superficie lateral ( ${ Displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$ ). Esta fórmula solo se aplica a pirámides cuadradas regulares.
2 Inserta el lado de la base y la apotema en la fórmula. El valor del lado base se sustituye por B{ Displaystyle b}y apotemas, en lugar de h{ Displaystyle h}.
- Por ejemplo, el lado de la base de una pirámide cuadrada mide 4 cm y la apotema mide 12 cm, en este caso la fórmula se escribirá de la siguiente manera: ${ Displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$ .
3 Cuadre el lado de la base. Encontrarás el área de la base.
- Por ejemplo:
  ${ Displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
4 Multiplica el lado de la base y la apotema. Divida el resultado por 2 y luego multiplique por 4. Encontrará el área lateral de la pirámide.
- Por ejemplo:
  ${ Displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 (24)}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
5 Sume el área de la base y el área lateral. Encontrarás el área de la superficie de la pirámide (en unidades cuadradas).
- Por ejemplo:
  ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
  ${ displaystyle SA = 112}$
  Así, el área de superficie de una pirámide cuadrada, en la que el lado de la base mide 4 cm y la apotema es de 12 cm, es de 112 centímetros cuadrados.