Contenido

• Pasos
• Parte 1 de 2: Factorizar un número entero en primos
• Parte 2 de 2: Determinación del número de divisores
• Consejos
• Articulos similares

Un número se denomina divisor (o multiplicador) de otro número si, al dividirlo por él, se obtiene todo el resultado sin residuo. Para un número pequeño (por ejemplo, 6), es bastante fácil determinar el número de divisores: basta con escribir todos los productos posibles de dos enteros que dan un número dado. Cuando se trabaja con números grandes, resulta más difícil determinar el número de divisores. Sin embargo, si factorizas un número entero en factores primos, puedes determinar fácilmente el número de divisores usando una fórmula simple.

Pasos

Parte 1 de 2: Factorizar un número entero en primos

1. 1 Anote el número entero especificado en la parte superior de la página. Necesitará suficiente espacio para colocar el árbol multiplicador debajo del número. Para factorizar un número en factores primos, puede utilizar otros métodos, que encontrará en el artículo Cómo factorizar un número.
   • Por ejemplo, si desea saber cuántos divisores o factores tiene el número 24, escriba ${ Displaystyle 24}$ en la parte superior de la página.
2. 2 Encuentra dos números (distintos de 1) que, cuando se multiplican, producen un número dado. Por lo tanto, encontrará dos divisores o factores de este número. Dibuja dos ramas hacia abajo de este número y escribe los factores resultantes en sus extremos.
   • Por ejemplo, 12 y 2 son factores de 24, así que extrae de ${ displaystyle 24}$ dos segmentos y anote los números debajo de ellos ${ Displaystyle 12}$ y ${ Displaystyle 2}$.
3. 3 Busque factores primos. Un factor primo es un número que es divisible por sí mismo y por 1. Por ejemplo, el número 7 es un factor primo, ya que es divisible solo por 1 y 7. Por conveniencia, encierre en un círculo los factores primos encontrados.
   • Por ejemplo, 2 es primo, entonces circule ${ Displaystyle 2}$ en un círculo.
4. 4 Continúe factorizando números compuestos (no primos). Siga las siguientes ramas de los números compuestos hasta que todos los factores sean primos. Recuerde rodear los números primos.
   • Por ejemplo, el número 12 se puede factorizar ${ Displaystyle 6}$ y ${ Displaystyle 2}$... Porque el ${ Displaystyle 2}$ es un número primo, encierre en un círculo. En turno, ${ Displaystyle 6}$ se puede descomponer en ${ Displaystyle 3}$ y ${ Displaystyle 2}$... Como ${ Displaystyle 3}$ y ${ Displaystyle 2}$ son números primos, encierre en un círculo.
5. 5 Presente cada factor primo en forma exponencial. Para hacer esto, cuente cuántas veces aparece cada factor primo en el árbol de factores dibujado. Este número será el grado en el que necesita aumentar este factor primo.
   • Por ejemplo, el factor primo ${ Displaystyle 2}$ ocurre tres veces en el árbol, por lo que se puede escribir como ${ Displaystyle 2 ^ {3}}$... número primo ${ Displaystyle 3}$ ocurre una vez en el árbol, y para ello debe escribir ${ Displaystyle 3 ^ {1}}$.
6. 6 Escribe la factorización prima de un número. Inicialmente, el número especificado es igual al producto de los factores primos en las potencias apropiadas.
   • En nuestro ejemplo ${ Displaystyle 24 = 2 ^ {3} times 3 ^ {1}}$.

Parte 2 de 2: Determinación del número de divisores

1. 1 Haz una ecuación para encontrar el número de divisores o factores de un número dado. Esta ecuación se ve así: ${ Displaystyle d (n) = (a + 1) (b + 1) (c + 1)}$, donde ${ Displaystyle d (n)}$ - el número de divisores del número ${ Displaystyle n}$, pero ${ Displaystyle a}$, ${ Displaystyle b}$ y ${ Displaystyle c}$ - grados en la descomposición de un número dado en factores primos.
   • Puede haber más o menos de tres factores primos. Esta fórmula solo dice que los grados deben multiplicarse por todos los factores primos (después de sumarles 1).
2. 2 Sustituye las magnitudes de los grados en la fórmula. Tenga cuidado de usar los poderes en los factores primos, no en los factores en sí.
   • Por ejemplo, desde ${ Displaystyle 24 = 2 ^ {3} times 3 ^ {1}}$, el grado debe sustituirse en la fórmula ${ Displaystyle 3}$ y ${ Displaystyle 1}$... Así obtenemos: ${ Displaystyle d (24) = (3 + 1) (1 + 1)}$.
3. 3 Suma los valores entre paréntesis. Solo agregue 1 a cada grado.
   • En nuestro ejemplo:
     ${ Displaystyle d (24) = (3 + 1) (1 + 1)}$
     ${ Displaystyle d (24) = (4) (2)}$
4. 4 Multiplica los valores obtenidos. Como resultado, determinará el número de divisores o factores del número dado. ${ Displaystyle n}$.
   • En nuestro ejemplo:
     ${ Displaystyle d (24) = (4) (2)}$
     ${ displaystyle d (24) = 8}$
     Por tanto, el número 24 tiene 8 divisores.

Consejos

• Si un número es el cuadrado de un número entero (por ejemplo, 36 es el cuadrado de 6), entonces tiene un número impar de divisores. Si el número no es el cuadrado de otro entero, el número de sus divisores es par.

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