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• Pasos
• Consejo

La velocidad se define como la velocidad de un objeto en una dirección determinada. En muchos casos, para encontrar la velocidad usaremos la ecuación v = s / t, donde v es la velocidad, s es la distancia total del desplazamiento del objeto desde su posición original y t es el tiempo que tarda el objeto en viajar. ir hasta el final. Sin embargo, en teoría, esta fórmula es solo para la velocidad medio de cosas en camino. Calculando la velocidad del objeto en cualquier momento a lo largo de la distancia. Es decir Tiempo de transporte y está definido por la ecuación v = (ds) / (dt), o en otras palabras, es la derivada de la ecuación para la velocidad promedio.

Pasos

Parte 1 de 3: Calcular la velocidad instantánea

1. 

   
   
   Comience con una ecuación para calcular la velocidad mediante la distancia de desplazamiento. Para encontrar la velocidad instantánea, primero debemos tener una ecuación que indique la posición del objeto (en términos de desplazamiento) en un momento dado. Eso significa que la ecuación debe tener solo una variable S de un lado y girar t Por otro lado (no necesariamente solo una variable), así:
   

   s = -1,5t + 10t + 4

   • En esta ecuación, las variables son:

     s = desplazamiento. La distancia que el objeto se movió desde su posición original. Por ejemplo, si un objeto puede caminar 10 metros hacia adelante y 7 metros hacia atrás, su distancia total de viaje es 10 - 7 = 3 metros (no 10 + 7 = 17 m).

     t = tiempo. Esta variable es simple sin explicación, generalmente se mide en segundos.

2. 

   
   
   Toma la derivada de la ecuación. La derivada de la ecuación es otra ecuación que muestra la pendiente de la distancia en un momento particular. Para encontrar la derivada de la ecuación por la distancia de desplazamiento, tome el diferencial de la función de acuerdo con la siguiente regla general para calcular la derivada: Si y = a * x, Derivada = a * n * x. Esto se aplica a todos los términos del lado "t" de la ecuación.
   • En otras palabras, comience a obtener el diferencial de izquierda a derecha en el lado "t" de la ecuación. Siempre que encuentre la variable "t", resta el exponente por 1 y multiplica el término por el exponente original. Cualquier término constante (términos sin "t") desaparecerá porque se multiplica por 0. En realidad, el proceso no es tan difícil como podría pensar; tomemos la ecuación del paso anterior como ejemplo:
     

     s = -1,5t + 10t + 4
     (2) -1,5t + (1) 10t + (0) 4t
     -3t + 10t
     -3t + 10

     
     

3. 

   Reemplaza "s" por "ds / dt". Para mostrar que la nueva ecuación es la derivada del cuadrado original, reemplazamos "s" con el símbolo "ds / dt". En teoría, esta notación es "la derivada de s en términos de t". Una forma más sencilla de entender esta notación, ds / dt es la pendiente de cualquier punto de la ecuación inicial. Por ejemplo, para encontrar la pendiente de la distancia descrita por la ecuación s = -1.5t + 10t + 4 en el tiempo t = 5, sustituimos "5" por t en la derivada de la ecuación.
   • En el ejemplo anterior, la derivada de la ecuación se ve así:
     

     ds / dt = -3t + 10

4. 

   Sustituya un valor de t en la nueva ecuación para encontrar la velocidad instantánea. Ahora que tenemos la ecuación derivada, es muy fácil encontrar la velocidad instantánea en cualquier momento dado. Todo lo que necesita hacer es elegir un valor t y reemplazarlo con la ecuación derivada. Por ejemplo, si queremos encontrar la velocidad instantánea en t = 5, solo necesitamos sustituir "5" por t en la ecuación derivada ds / dt = -3t + 10. Resolveremos la ecuación de la siguiente manera:
   

   ds / dt = -3t + 10
   ds / dt = -3 (5) + 10
   ds / dt = -15 + 10 = -5 metros / segundo

   • Tenga en cuenta que usamos la unidad "metros / segundo" anterior.Dado que estamos resolviendo el problema del desplazamiento en metros y el tiempo en segundos, donde la velocidad es precisamente el desplazamiento en el tiempo, esta unidad es adecuada.
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Parte 2 de 3: Estimación gráfica de la velocidad instantánea

1. 

   Grafica la distancia de movimiento del objeto a lo largo del tiempo. En la sección anterior, dijimos que la derivada también es una fórmula que nos permite encontrar la pendiente en cualquier punto de la ecuación tomado de la derivada. De hecho, si muestra la distancia en movimiento del objeto en un gráfico, La pendiente del gráfico en cualquier punto es la velocidad instantánea del objeto en ese punto.
   • Para graficar distancias de movimiento, use el eje x para el tiempo y el eje y para el desplazamiento. Luego, determina una cantidad de puntos insertando los valores de t en la ecuación de movimiento, el resultado son los valores de s y puntea los puntos t, s (x, y) en el gráfico.
   • Tenga en cuenta que el gráfico puede extenderse por debajo del eje x. Si la línea que muestra el movimiento del objeto desciende por el eje x, esto significa que el objeto se mueve hacia atrás desde su posición original. En general, el gráfico no se extenderá detrás del eje y; ¡generalmente no medimos la velocidad de los objetos que retroceden en el tiempo!

2. 

   Seleccione un punto P y un punto Q ubicados cerca del punto P en el gráfico. Para encontrar la pendiente de la gráfica en el punto P, usamos la técnica de "encontrar límite". Encontrar un límite significa tomar dos puntos (P y Q (un punto cerca de P)) en la curva y encontrar la pendiente de la línea que conecta esos dos puntos, repitiendo este proceso a medida que la distancia entre P y Q se acorta. gradualmente.
   • Suponga que la distancia de desplazamiento tiene puntos (1; 3) y (4; 7). En este caso, si queremos encontrar la pendiente en (1; 3), podemos establecer (1; 3) = P y (4; 7) = Q.

3. 

   Encuentra la pendiente entre P y Q. La pendiente entre P y Q es la diferencia de los valores de y para P y Q sobre la diferencia de los valores de x para P y Q. En otras palabras, H = (y_Q - y_PAGS) / (X_Q - X_PAGS), donde H es la pendiente entre dos puntos. En este ejemplo, la pendiente entre P y Q es:
   

   H = (y_Q - y_PAGS) / (X_Q - X_PAGS)
   H = (7 - 3) / (4 - 1)
   H = (4) / (3) = 1,33

4. 

   Repita varias veces acercando Q a P. El objetivo es reducir la distancia entre P y Q hasta que lleguen a un solo punto. Cuanto menor sea la distancia entre P y Q, más cercana será la pendiente del segmento infinitamente pequeño a la pendiente en el punto P. Repita algunas veces para nuestra ecuación de ejemplo, usando puntos (2; 4 , 8), (1.5; 3.95) y (1.25; 3.49) dan Q y las coordenadas iniciales de P son (1; 3):
   

   Q = (2; 4,8): H = (4,8 - 3) / (2 - 1)
   H = (1,8) / (1) = 1,8
   
   Q = (1,5; 3,95): H = (3,95 - 3) / (1,5 - 1)
   H = (0,95) / (0,5) = 1,9
   
   Q = (1,25; 3,49): H = (3,49 - 3) / (1,25 - 1)
   H = (0,49) / (0,25) = 1,96

5. 

   Calcula la pendiente del segmento extremadamente pequeño en la curva del gráfico. A medida que Q se acerca cada vez más a P, H se acerca gradualmente a la pendiente en P. Finalmente, en una línea muy pequeña, H será la pendiente en P. Porque no podemos medir ni calcular La longitud de una línea es extremadamente pequeña, así que solo estime la pendiente en P cuando sea claramente visible desde los puntos que calculamos.
   • En el ejemplo anterior, a medida que acercamos H a P, tenemos los valores de H de 1,8; 1,9 y 1,96. Dado que estos números se acercan a 2, podemos decir 2 es el valor aproximado de la pendiente en P.
   • Recuerde que la pendiente en cualquier punto del gráfico es la derivada de la ecuación del gráfico en ese punto. Como la gráfica muestra el desplazamiento de un objeto en el tiempo, como vimos en la sección anterior, su velocidad instantánea en cualquier punto es la derivada de la distancia de desplazamiento del objeto en el punto del problema. Acceso, podemos decir 2 metros / seg es una estimación aproximada de la velocidad instantánea cuando t = 1.
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Parte 3 de 3: problema de muestra

1. 

   Encuentre la velocidad instantánea cuando t = 1 con la ecuación de desplazamiento s = 5t - 3t + 2t + 9. Como en el ejemplo de la primera sección, pero esto es cúbico en lugar de cuadrático, por lo que podemos resolver el problema de la misma manera.
   • Primero, toma la derivada de la ecuación:
     

     s = 5t - 3t + 2t + 9
     s = (3) 5t - (2) 3t + (1) 2t
     15t - 6t + 2t - 6t + 2

   • Luego reemplazamos el valor de t (4) en:
     

     s = 15t - 6t + 2
     15(4) - 6(4) + 2
     15(16) - 6(4) + 2
     240 - 24 + 2 = 22 metros por segundo

2. 

   Utilice el método de estimación de gráficos para encontrar la velocidad instantánea en (1; 3) para la ecuación de desplazamiento s = 4t - t. Para este problema, usamos coordenadas (1; 3) como punto P, pero debemos encontrar otros puntos Q ubicados cerca de él. Entonces todo lo que tenemos que hacer es encontrar los valores de H y deducir el valor estimado.
   • Primero, encontramos Q puntos cuando t = 2; 1,5; 1.1 y 1.01.
     

     s = 4t - t
     
     t = 2: s = 4 (2) - (2)
     4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, entonces Q = (2; 14)
     
     t = 1,5: s = 4 (1,5) - (1,5)
     4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, entonces Q = (1,5; 7,5)
     
     t = 1,1: s = 4 (1,1) - (1,1)
     4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, entonces Q = (1,1; 3,74)
     
     t = 1.01: s = 4 (1.01) - (1.01)
     4 (1,0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, entonces eso es todo Q = (1.01; 3.0704)

   • A continuación, obtendremos los valores de H:
     

     Q = (2; 14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
     H = (11) / (1) = 11
     
     Q = (1,5; 7,5): H = (7,5 - 3) / (1,5 - 1)
     H = (4,5) / (0,5) = 9
     
     Q = (1,1; 3,74): H = (3,74 - 3) / (1,1 - 1)
     H = (0,74) / (0,1) = 7,3
     
     Q = (1.01; 3.0704): H = (3,0704 - 3) / (1,01 - 1)
     H = (0.0704) / (0.01) = 7,04

   • Dado que los valores de H parecen estar más cerca de 7, podemos decir que 7 metros por segundo es una estimación aproximada de la velocidad instantánea en la coordenada (1; 3).
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Consejo

• Para encontrar la aceleración (cambio de velocidad con el tiempo), use el método de la parte uno para obtener la derivada de la ecuación de desplazamiento. Luego, vuelve a tomar la derivada para la ecuación derivada que acabas de encontrar. El resultado es que tiene una ecuación para la aceleración en un momento dado; todo lo que tiene que hacer es conectar el tiempo.
• La ecuación que muestra la relación entre Y (distancia de desplazamiento) y X (tiempo) puede ser muy simple, ya que Y = 6x + 3. En este caso, la pendiente es constante y no es necesario tomar la derivada para calcular la pendiente, es decir, sigue la forma básica de la ecuación Y = mx + b para un gráfico lineal, es decir, la pendiente es igual a 6.
• La distancia de desplazamiento es como la distancia pero tiene una dirección, por lo que es una cantidad vectorial y la velocidad es una cantidad escalar. Las distancias de viaje pueden ser negativas, mientras que las distancias solo pueden ser positivas.