Contenido

• Pasos
• Consejo

Cuando dos líneas se cruzan en un sistema de coordenadas bidimensional, solo se encuentran en un punto representado por el par de coordenadas xey. Dado que ambas rectas pasan por ese punto, los pares de coordenadas xey deben satisfacer ambas ecuaciones. Con algunas técnicas adicionales, puede encontrar la intersección de la parábola y otras curvas cuadráticas haciendo el mismo argumento.

Pasos

Método 1 de 2: encuentra la intersección de dos líneas

1. 

   Escribe la ecuación para cada línea con y en el lado izquierdo. Si es necesario, cambia la ecuación de modo que solo y esté en un lado del signo igual. Si la ecuación usa f (x) o g (x) en lugar de y, separe este término. Recuerde que puede cancelar términos haciendo las mismas operaciones matemáticas en ambos lados.
   • Si el problema no muestra las ecuaciones, búsquelas en la información disponible.
   • Por ejemplo: Dos rectas tienen ecuaciones de y. En la segunda ecuación, para que el lado izquierdo solo tenga y, sume 12 a ambos lados:

2. 

   
   
   Iguala los lados derechos de las dos ecuaciones. Buscamos un punto donde dos rectas tengan la misma coordenada x, y; Aquí es donde se cruzan dos líneas. Ambas ecuaciones tienen solo y en el lado izquierdo, por lo que su lado derecho será el mismo. Escribe una nueva ecuación para demostrar esto.
   • Por ejemplo: Sabemos y, por tanto.

3. 

   
   
   Solución para x. La nueva ecuación tiene solo una variable x. Resolver ecuaciones usando el método algebraico significa hacer las mismas matemáticas en ambos lados. Convierte todos los términos con x a un lado de la ecuación, luego convierte a x = __. (Si no puede, desplácese hacia abajo hasta el final de esta sección).
   • Por ejemplo:
   • Agregue a dos lados:
   • Resta 3 de dos lados:
   • Divide los dos lados entre 3:
   • .

4. 

   
   
   Usa el valor de x para encontrar y. Seleccione la ecuación de una de las dos líneas. Reemplaza el valor de x encontrado en esta ecuación. Resuelva para y por el método aritmético.
   • Por ejemplo: y

5. 

   Comprueba el resultado. Debes reemplazar el valor de x en la otra ecuación para ver si obtienes el mismo resultado. Si obtiene un valor de y diferente, debe verificar su trabajo.
   • Por ejemplo: y
   • Entonces obtenemos el mismo valor de y. La solución no tiene errores.

6. 

   Escribe un par de coordenadas x, y de la intersección. Ahora ha encontrado un par de coordenadas xey donde se cruzan dos líneas. Escribe este punto en pares de coordenadas, precediendo el valor de x.
   • Por ejemplo: y
   • Las dos líneas se cruzan en (3,6).

7. 

   Manejo de casos inusuales. Algunas ecuaciones no se pueden resolver para encontrar x. Este no es necesariamente tu error. Las ecuaciones de pares de líneas pueden tener una solución inusual en los dos casos siguientes:
   • Si las dos líneas son paralelas, no se cruzan. Los términos x se suprimirán y la ecuación se simplificará a una declaración falsa (por ejemplo). Escribe la respuesta como "las dos líneas no se cruzan"o"no hay una solución real’.
   • Si dos ecuaciones representan la misma línea, se "cruzan" en todos los puntos. Los términos x se eliminarán y la ecuación se simplificará a un enunciado verdadero (por ejemplo). Escribe la respuesta como "las dos líneas se superponen’.
   anuncio

Método 2 de 2: problemas matemáticos con ecuaciones cuadráticas

1. 

   Reconocer ecuaciones cuadráticas. En una ecuación cuadrática, una o más variables tendrán potencias (o) y ninguna variable tendrá potencias superiores. Las gráficas de estas ecuaciones son curvas, por lo que pueden cortar la línea en 0, 1 o 2 puntos. Esta sección lo guía para encontrar esas intersecciones en el problema.
   • Ampliación de ecuaciones desde paréntesis para comprobar si son cuadráticas. Por ejemplo, hay una forma cuadrática porque se expande a
   • Las ecuaciones de círculos y elipses tienen ambos plazo y. Si tiene problemas con estos casos especiales, consulte los siguientes consejos.

2. 

   Escribe ecuaciones de acuerdo con y. Si es necesario, cambia cada ecuación para que solo y esté en un lado del signo igual.
   • Por ejemplo: Encuentra la intersección de y.
   • Reescribe la ecuación cuadrática sobre y:
   • y.
   • Este ejemplo tiene una ecuación cuadrática y una ecuación lineal. Los problemas con dos ecuaciones cuadráticas se resuelven de manera similar.

3. 

   Combine dos ecuaciones para cancelar y. Después de convertir dos ecuaciones en y, los lados sin y serán iguales.
   • Por ejemplo: y

4. 

   Transforma la nueva ecuación para que un lado sea cero. Usa el método algebraico para convertir todos los términos a un lado. Entonces el problema está listo para ser resuelto en el siguiente paso.
   • Por ejemplo:
   • Resta x de dos lados:
   • Resta 7 de los dos lados:

5. 

   Resolver ecuaciones cuadráticas. Después de cambiar a la ecuación cero, tiene tres soluciones y dependerá de usted cuál elegir. Puede aprender a usar la fórmula cuadrática o el método del "complemento al cuadrado", o ver los siguientes ejemplos de factorización:
   • Por ejemplo:
   • El propósito de la factorización es encontrar dos factores que, cuando se multiplican, crean una ecuación. Comenzando con el primer término, sabemos que se puede descomponer en x y x. Escribe como (x) (x) = 0.
   • El último término es -6. Enumere cada par de factores que equivaldrían a -6: ,,, y cuando se multiplique.
   • El término en el medio es x (se puede escribir como 1x). Suma cada factor hasta obtener un resultado de 1. El par de factores es correcto, porque.
   • Ingrese este par de factores en los espacios en blanco en su respuesta :.

6. 

   Tenga en cuenta que tenemos dos soluciones x. Si lo resuelve demasiado rápido, es posible que solo encuentre una solución y no se dé cuenta de que hay una segunda solución. A continuación, se explica cómo encontrar dos soluciones x para las líneas que intersecan dos puntos:
   • Por ejemplo (análisis factorial): Finalmente tenemos la ecuación. Si cualquiera de los factores es 0, la ecuación se cumple. Una solución es →. La otra solución es →.
   • Por ejemplo (fórmula de raíz cuadrada o complemento al cuadrado): si utiliza cualquiera de estas formas para resolver la ecuación, aparecerá el signo de la raíz cuadrada. Por ejemplo, la ecuación se convierte en. Recuerde que el número de raíz cuadrada se puede convertir simplemente en dos soluciones diferentes: y . Escribe dos ecuaciones para cada caso y resuelve la x correspondiente.

7. 

   Resuelva problemas con una solución o sin solución. Dos líneas que se encuentran a la vez tienen solo una intersección y dos líneas que nunca se tocan no tendrán intersección. He aquí cómo saberlo:
   • Una solución: el problema se puede descomponer en dos factores idénticos ((x-1) (x-1) = 0). Al reemplazar la fórmula cuadrática, el término tiene la raíz. Solo necesitas resolver una ecuación.
   • No hay soluciones reales: ningún factor puede satisfacer el requisito (suma por el término en el medio). Al reemplazar la fórmula cuadrática, tiene un número negativo debajo de la raíz cuadrada (por ejemplo). Escribe la respuesta como "sin solución".

8. 

   Sustituye los valores de x en la ecuación original. Una vez que tenga el valor x del punto de intersección, reemplácelo con una de las ecuaciones originales. Resuelve para encontrar el valor de y. Si tiene dos valores de x, resuelva para dos valores de y.
   • Por ejemplo: Encontramos dos soluciones y. De cualquier manera tiene una ecuación. Reemplaza y, luego resuelve cada ecuación para encontrar y.

9. 

   Escribe las coordenadas de los puntos. Ahora escribe tus respuestas como coordenadas de acuerdo con los valores xey de la intersección. Si tiene dos respuestas, recuerde escribir los valores xey en pares.
   • Por ejemplo: Cuando en cambio tenemos, entonces la intersección tiene coordenadas (2, 9). Haga lo mismo para la segunda solución que dará las coordenadas de la otra intersección (-3, 4).
   anuncio

Consejo

• Las ecuaciones de círculos y elipses tienen un término y algo de clase. Para encontrar la intersección del círculo y la línea, resuelve x en una ecuación lineal. Reemplaza la solución con x en la ecuación del círculo y tendrás una cuadrática que es más fácil de resolver. Estos problemas pueden tener 0, 1 o 2 soluciones, como se describe en el método anterior.
• Un círculo y una parábola (u otra cuadrática) pueden tener 0, 1, 2, 3 o 4 soluciones. Encuentre la variable con la potencia de 2 en ambas ecuaciones, digamos x. Resuelve y reemplaza tu solución en la otra ecuación. Resuelva para y para obtener 0, 1 o 2 soluciones. Reemplaza cada solución por la ecuación cuadrática original para resolver x. Cada una de estas ecuaciones puede tener 0, 1 o 2 soluciones.