Contenido

• Al paso
• Método 1 de 6: calcula el volumen de un cubo
• Método 2 de 6: calcula el volumen de una barra.
• Método 3 de 6: calcular el volumen de un cilindro
• Método 4 de 6: calcula el volumen de una pirámide regular
• Método 5 de 6: calcula el volumen de un cono
• Método 6 de 6: calcula el volumen de una esfera

El volumen de una figura es el espacio tridimensional que ocupa la figura. Puede pensar en el volumen como la cantidad de agua (o aire, arena, etc.) que cabría en el molde si estuviera completamente lleno. Las unidades comunes de medida de volumen son centímetros cúbicos y metros cúbicos. Este artículo le enseñará cómo calcular el volumen de seis formas tridimensionales diferentes que se encuentran comúnmente en las pruebas de matemáticas, incluidos el cubo, la esfera y el cono. Verás que hay muchas similitudes que hacen que sea fácil de recordar. ¡Mire si puede encontrar esas coincidencias!

Al paso

Método 1 de 6: calcula el volumen de un cubo

1. Reconoce un cubo. Un cubo es una forma tridimensional con seis caras cuadradas idénticas. En otras palabras, es una caja con lados iguales por todas partes.
   • Un dado es un buen ejemplo de cubo que puede tener en casa. Los cubos o bloques de azúcar para niños también suelen ser cubos.
2. Aprenda la fórmula para calcular el volumen del cubo. Dado que todas las longitudes de los lados del cubo son iguales, la fórmula para calcular el volumen del cubo es muy fácil. El lugar donde se unen dos lados se llama costilla. Acortamos el volumen a "V". Aquí llamamos "s" a las costillas, o la longitud del lado. Entonces, la fórmula se convierte en V = s³
   • Para encontrar s³, multiplica s tres veces por sí mismo: s³ = s x s x s
3. Calcula la longitud de un lado del cubo. Dependiendo de la tarea, es posible que esta información ya esté allí, pero es posible que también deba medirla usted mismo con una regla. Recuerde, debido a que es un cubo, todas las longitudes de los lados deben ser iguales, por lo que no importa cuál mida.
   • Si no está 100% seguro de que su forma es un cubo, mida todos los lados para ver si son iguales. Si no es así, deberá utilizar el método siguiente para calcular el volumen de un rayo. Nota: En las imágenes de ejemplo, las medidas se dan en pulgadas (in), sin embargo, usamos centímetros (cm).
4. Pon la longitud del lado en la fórmula V = s³ y calcúlala. Por ejemplo, si midió que la longitud del lado de su cubo es de 5 cm, escriba la fórmula de la siguiente manera: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, ¡así que ese es el volumen de su cubo!
5. Asegúrate de escribir tu respuesta en centímetros cúbicos. En el ejemplo anterior, el cubo se midió en centímetros, por lo que la respuesta se debe dar en centímetros cúbicos. Si la longitud del lado del cubo hubiera sido de 3 metros, el volumen habría sido V = (3 m) ³ = 27 m³.

Método 2 de 6: calcula el volumen de una barra.

1. Reconoce una barra. Una barra es una figura que consta de seis caras rectangulares. Así que en realidad es un rectángulo tridimensional, una especie de caja.
   • Básicamente, un cubo es solo una viga especial, donde todos los lados son iguales.
2. Aprenda la fórmula para calcular el volumen de una barra. La fórmula para el volumen de una viga es V = largo (l) x ancho (w) x alto (h), o V = l x w x h. Nota: En las imágenes de estos ejemplos, "w" significa ancho.
3. Calcula la longitud de la barra. La longitud es el lado más largo de la viga que es paralelo al suelo o la superficie sobre la que descansa. Es posible que la longitud ya esté indicada en la imagen, o es posible que deba medirla con una regla.
   • Ejemplo: la longitud de esta viga es de 4 cm, entonces l = 4 cm.
   • No se preocupe demasiado por qué lado es la longitud, etc. Siempre que mida tres lados diferentes, el resultado será el mismo.
4. Encuentra el ancho de la viga. Puede encontrar el ancho de la viga midiendo el lado corto que es paralelo al suelo o la superficie sobre la que descansa. Nuevamente, primero verifique si ya está indicado en la imagen y, de lo contrario, mida con su regla.
   • Ejemplo: el ancho de esta viga es de 3 cm, entonces b = 3 cm.
   • Si está midiendo la barra con una regla o cinta métrica, no olvide escribir todo en la misma unidad de medida.
5. Encuentra la altura de la viga. La altura es la distancia desde el suelo o la superficie sobre la que descansa la viga hasta la parte superior de la viga. Fíjate si ya está indicado en la imagen y mídelo de lo contrario con tu regla o cinta métrica.
   • Ejemplo: la altura de esta viga es de 6 cm, entonces h = 6 cm.
6. Ingrese las dimensiones en la fórmula y calcule. Recuerda que V = l x w x h.
   • En este ejemplo, l = 4, b = 3 y h = 6. Por lo tanto, el resultado es V = 4 x 3 x 6 = 72.
7. Asegúrate de escribir tu respuesta en centímetros cúbicos. El resultado es, por tanto, 72 centímetros cúbicos, o 72 cm³.
   • Si las dimensiones de la viga estuvieran en metros, tendrías, por ejemplo, l = 2 m, w = 4 myh = 8 m, el volumen sería entonces 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³.

Método 3 de 6: calcular el volumen de un cilindro

1. Aprenda a identificar un cilindro. Un cilindro es una forma tridimensional con dos extremos redondos idénticos conectados por un solo lado curvo. En realidad, es una varilla recta y redonda.
   • Una lata es un buen ejemplo de cilindro o batería AA.
2. Memoriza la fórmula del volumen de un cilindro. Para calcular el volumen de un cilindro, necesita conocer su altura y el radio de la base circular. El radio es la distancia desde el centro del círculo hasta el borde. La fórmula es V = π x r² x h, donde V es el volumen, r el radio, h la altura y π la constante pi.
   • En la mayoría de los casos, es suficiente redondear pi a 3,14. Pregúntale a tu maestro qué quiere.
   • La fórmula para encontrar el volumen de un cilindro es prácticamente la misma que la del volumen de una viga: multiplica la altura de la forma por el área de la base. Con una viga el área de la base es l x b, con un cilindro es π x r², el área de un círculo con radio r.
3. Calcula el radio de la base. Si ya está indicado en la imagen, simplemente rellénelo. Si obtuvo el diámetro en lugar del radio, simplemente divídalo por 2 para encontrar el radio (d = 2 x r).
4. Mida la forma si no se da el radio. Tenga en cuenta que puede ser difícil medir el radio exacto de un círculo. Una opción es medir el círculo en el punto más ancho con la regla de arriba a abajo y dividirlo por dos.
   • Otra opción es medir la circunferencia del círculo (la distancia a su alrededor) con un trozo de cuerda o una cinta métrica. Pon el resultado en esta fórmula: C (circunferencia) es 2 x π x r. Divide la circunferencia por 2 x π (6.28) y tienes el radio.
   • Por ejemplo, si la circunferencia que midió es de 8 cm, entonces el radio es de 1,27 cm.
   • Si realmente necesita una medida exacta, puede usar cualquiera de los métodos para ver si los resultados son los mismos. Si no, compruébalo de nuevo. El método de esquema suele dar un resultado más preciso.
5. Calcula el área del círculo en la base. Ponga el radio en la fórmula π x r². Multiplica el radio por sí mismo y multiplica ese resultado por π. Por ejemplo:
   • Si el radio es de 4 cm, entonces el área del círculo es A = π x 4².
   • 4² = 4 x 4, o 16. 16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 cm².
   • Si se conoce el diámetro de la base, en lugar del radio, recuerde que d = 2 x r. Luego tienes que dividir el diámetro por dos para encontrar el radio.
6. Calcula la altura del cilindro. Esta es simplemente la distancia entre las dos bases circulares, o la distancia desde la superficie sobre la que descansa el cilindro hasta la parte superior del cilindro. Vea si la longitud ya está indicada en la imagen, o mida de lo contrario con su regla o cinta métrica.
7. Multiplica el área de la base por la altura del cilindro para encontrar el volumen. Ponga los valores en la fórmula V = π x r² x h. En nuestro ejemplo con un radio de 4 cm y una altura de 10 cm:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 x 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. Recuerda escribir tu respuesta en centímetros cúbicos. En este ejemplo, el cilindro se midió en centímetros, por lo que la respuesta debe escribirse en centímetros cúbicos: V = 502.4cm³. Si el cilindro se midió en metros, el volumen debe escribirse en metros cuadrados (m³).

Método 4 de 6: calcula el volumen de una pirámide regular

1. Sepa qué es una pirámide regular. Una pirámide es una forma tridimensional con un polígono como base y caras laterales que se estrechan hacia la parte superior (la punta de la pirámide). Una pirámide regular es una pirámide cuya base es un polígono regular, lo que significa que todos los lados y ángulos de ella son polígono son iguales.
   • Por lo general, una pirámide se representa con un cuadrado como base y lados que se estrechan hasta un punto, ¡pero la base de una pirámide puede tener 5, 6 o 100 lados!
   • Una pirámide basada en un círculo se llama cono, que discutiremos en el siguiente método.
2. Aprenda la fórmula para calcular el volumen de la pirámide regular. La fórmula para el volumen de una pirámide regular es V = 1/3 x w x h, donde b es el área de la base y h es la altura de la pirámide, o la distancia vertical desde la base hasta la parte superior.
   • La fórmula para pirámides rectas, donde la parte superior está directamente sobre el centro de la base, es la misma que para las pirámides oblicuas, donde la parte superior está descentrada.
3. Calcula el área de la base. La fórmula para esto depende del número de lados de la base. En nuestro ejemplo, la base es un cuadrado con lados de 6 cm. Recuerde que la fórmula para calcular el área de un cuadrado es A = s². Entonces, con nuestra pirámide que es 6 x 6 = 36 cm².
   • La fórmula para el área de un triángulo es A = 1/2 x w x h, donde b es la base y h es la altura.
   • Es posible calcular el área de cualquier polígono regular con la fórmula A = 1/2 xpxa, donde A es el área, p es el perímetro y a es la apotema, que es la distancia desde el centro de la forma hasta el centro de uno de los lados. También puede facilitárselo a usted mismo y utilizar una calculadora de polígonos normal en línea.
4. Calcula la altura de la pirámide. En la mayoría de los casos se indicará en la imagen. En nuestro ejemplo, la altura de la pirámide es de 10 cm.
5. Multiplica el área de la base de la pirámide por la altura y divide por 3 para encontrar el volumen. Recuerda que la fórmula es V = 1/3 x w x h. En nuestro ejemplo, la pirámide tiene una base con un área de 36 y una altura de 10, por lo que el volumen es 36 x 10 x 1/3 = 120.
   • Si tuviéramos otra pirámide con una base con un área de 26 y una altura de 8, el resultado habría sido 1/3 x 26 x 8 = 69,33.
6. Recuerda escribir el resultado en unidades cúbicas. Las dimensiones de la pirámide en el ejemplo se dieron en centímetros, por lo que el resultado debe escribirse en centímetros cúbicos, 120 cm³. Si las dimensiones se dieron en metros, escribe la respuesta en metros cúbicos (m³).

Método 5 de 6: calcula el volumen de un cono

1. Aprenda cuáles son las propiedades de un cono. Un cono es una forma tridimensional con una base circular y un solo punto en la cara opuesta. Otra forma de ver un cono es que es un tipo especial de pirámide con una base circular.
   • Si la punta del cono está directamente sobre el centro de la base, lo llama cono recto. Si no está directamente encima del centro, lo llama cono oblicuo. Afortunadamente, la fórmula para calcular el volumen es la misma para ambos tipos de conos.
2. Conoce la fórmula para calcular el volumen del cono. Esta fórmula es V = 1/3 x π x r² x h, donde r es el radio del círculo en la base, h la altura del cono y π la constante pi, que se puede redondear a 3,14.
   • La porción π x r² se refiere al área del círculo que es la base del cono. Entonces, la fórmula para el volumen del cono es 1/3 x w x h, ¡al igual que la fórmula para la pirámide en el método anterior!
3. Calcula el área de la base circular del cono. Para hacer esto, necesita conocer el radio de la base, que debe estar indicado en su imagen. Si obtuvo el diámetro en lugar del radio, simplemente divida ese número por 2, porque el diámetro es 2 veces el radio (d = 2 x r). Luego ponga el radio en la fórmula A = π x r² para calcular el área.
   • En este ejemplo, el radio es de 3 cm. Si lo ponemos en la fórmula, obtenemos: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3, o 9, entonces A = π x 9.
   • A = 28,27 cm².
4. Calcula la altura del cono. Esta es la distancia vertical desde la base del cono hasta la parte superior. En nuestro ejemplo, la altura del cono es de 5 cm.
5. Multiplica la altura del cono por el área de la base. En nuestro ejemplo, el área de la base es de 28,27 cm² y la altura es de 5 cm, por lo que w x h = 28,27 x 5 = 141,35.
6. Ahora multiplique este resultado por 1/3 (o divídalo por 3) para obtener el volumen del cono. En el paso anterior, calculamos el volumen de un cilindro, que es un cono donde las paredes estarían verticales y terminarían en un círculo diferente. Dividirlo por 3 te da el volumen del cono.
   • En nuestro ejemplo, eso es 141,35 x 1/3 = 47,12, el volumen del cono.
   • De nuevo: 1/3 x π x 3² x 5 = 47,12.
7. Recuerda escribir el resultado en unidades cúbicas. Nuestro cono se midió en centímetros, por lo que el volumen debe expresarse en centímetros cúbicos: 47,12 cm³.

Método 6 de 6: calcula el volumen de una esfera

1. Reconoce una esfera. Una esfera es una forma tridimensional perfectamente redonda, donde cada punto de la superficie es equidistante del centro. En otras palabras, es una pelota.
2. Aprenda la fórmula para calcular el volumen de una esfera. La fórmula es V = 4/3 x π x r³ (es decir, "cuatro tercios por pi por r cúbico"), donde r es el radio de la esfera y π es la constante pi (3.14).
3. Calcula el radio de la esfera. Si el radio ya está dado en la imagen, es fácil. Si se da el diámetro, debe dividir este número por 2 para obtener el radio. El radio de la esfera en este ejemplo es de 3 centímetros.
4. Mida la esfera si no se da el radio. Si necesita medir una esfera (como una pelota de tenis, por ejemplo) para encontrar el radio, busque un trozo de cuerda lo suficientemente largo para envolverlo por completo. Luego, envuélvalo alrededor del objeto en su punto más ancho y marque el punto donde la cuerda se une nuevamente. Luego mida esta porción de la cuerda con una regla para conocer la circunferencia de la esfera. Divida eso por 2 x π, o 6.28, para obtener el radio.
   • Por ejemplo, si mide la bola y ve que su circunferencia es de 6 pulgadas, divida eso por 6 pulgadas y sabrá que el radio es de 2 pulgadas.
   • Puede ser complicado medir una esfera, por lo que es mejor medirla tres veces, luego tomar el promedio (sumar las tres medidas y dividir por tres) para que la medida sea lo más precisa posible.
   • Por ejemplo, si midió tres veces y los resultados fueron 18 cm, 17,75 cm y 18,2 cm, sume eso (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) y divídalo por 3 (53,95 / 3 = 17,98). Utiliza este promedio en su cálculo del volumen.
5. Eleve el radio al cubo para encontrar r³. Subir al cubo simplemente significa multiplicar el número tres veces por sí mismo, por lo que r³ = r x r x r. En nuestro ejemplo, r = 3 que se convierte en 3 x 3 x 3 = 27.
6. Multiplica tu respuesta por 4/3. Puede hacerlo con una calculadora, o simplemente hacerlo usted mismo y simplificar la fracción. En nuestro ejemplo, es 27 x 4/3 = 180/3 o 36.
7. Multiplica el resultado por π para encontrar el volumen de la esfera. El último paso para calcular el volumen es multiplicar el resultado hasta ahora por π. Redondea π a dos lugares decimales, que es suficiente para la mayoría de los problemas de matemáticas (a menos que tu maestro quiera lo contrario), así que multiplícalo por 3,14 y tendrás tu respuesta.
   • Entonces, en nuestro ejemplo, se convierte en 36 x 3.14 = 113.09.
8. Escribe tu respuesta en unidades cúbicas. En nuestro ejemplo, medimos en centímetros, por lo que la respuesta es V = 113.09 cm³.