Contenido

• Pasos
• Método 1 de 2: Encontrar los lados de un triángulo rectángulo
• Método 2 de 2: Calcular la distancia entre dos puntos en un plano de coordenadas
• Consejos

El teorema de Pitágoras conecta los tres lados de un triángulo rectángulo con una fórmula, que todavía se usa en la actualidad. El teorema dice que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa: a + b = c, donde a y b son los catetos del triángulo (lados que se cruzan en ángulos rectos), c es la hipotenusa del triángulo. El teorema de Pitágoras es aplicable en muchos casos, por ejemplo, usando este teorema, es fácil encontrar la distancia entre dos puntos en el plano de coordenadas.

Pasos

Método 1 de 2: Encontrar los lados de un triángulo rectángulo

1. 1 Asegúrate de que el triángulo que te dan sea en ángulo recto, ya que el teorema de Pitágoras solo se aplica a los triángulos en ángulo recto. En triángulos rectángulos, uno de los tres ángulos es siempre de 90 grados.
   • Un ángulo recto en un triángulo rectángulo se indica mediante un icono cuadrado, no una curva, que es un ángulo oblicuo.
2. 2 Agrega guías para los lados del triángulo. Rotula los catetos como "a" y "b" (catetos - lados que se cruzan en ángulos rectos), y la hipotenusa como "c" (hipotenusa - el lado más grande de un triángulo rectángulo que se encuentra opuesto a un ángulo recto).
3. 3 Determina qué lado del triángulo quieres encontrar. El teorema de Pitágoras te permite encontrar cualquier lado de un triángulo rectángulo (si se conocen los otros dos lados). Determina qué lado (a, b, c) necesitas encontrar.
   • Por ejemplo, dada una hipotenusa igual a 5 y dado un cateto igual a 3. En este caso, necesitas encontrar el segundo cateto. Volveremos a este ejemplo más adelante.
   • Si los otros dos lados son desconocidos, es necesario encontrar la longitud de uno de los lados desconocidos para poder aplicar el teorema de Pitágoras. Para hacer esto, use las funciones trigonométricas básicas (si se le da el valor de uno de los ángulos oblicuos).
4. 4 Sustituye tus valores dados (o los valores que encontraste) en la fórmula a + b = c. Recuerda que ayb son catetos yc es hipotenusa.
   • En nuestro ejemplo, escriba: 3² + b² = 5².
5. 5 Cuadre cada lado que conozca. O deje los grados; puede elevar los números al cuadrado más tarde.
   • En nuestro ejemplo, escriba: 9 + b² = 25.
6. 6 Aísle el lado desconocido en un lado de la ecuación. Para hacer esto, transfiera los valores conocidos al otro lado de la ecuación. Si encuentra la hipotenusa, entonces en el teorema de Pitágoras ya está aislada en un lado de la ecuación (por lo que no es necesario hacer nada).
   • En nuestro ejemplo, mueva 9 al lado derecho de la ecuación para aislar el b² desconocido. Obtendrá b² = 16.
7. 7 Saca la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación. En esta etapa, hay una incógnita (cuadrado) en un lado de la ecuación y un término libre (número) en el otro lado.
   • En nuestro ejemplo, b² = 16. Saca la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación y obtén b = 4. Entonces, el segundo lado es 4.
8. 8 Utilice el teorema de Pitágoras en su vida diaria, ya que se puede aplicar en una amplia variedad de situaciones prácticas. Para hacer esto, aprenda a reconocer triángulos rectángulos en la vida cotidiana, en cualquier situación en la que dos objetos (o líneas) se crucen en ángulos rectos, y un tercer objeto (o línea) conecta (diagonalmente) la parte superior de los dos primeros objetos. (o líneas), puede usar el teorema de Pitágoras para encontrar el lado desconocido (si se conocen los otros dos lados).
   • Ejemplo: dada una escalera apoyada contra un edificio. La parte inferior de las escaleras está a 5 metros de la base del muro. La parte superior de las escaleras está a 20 metros del suelo (hasta la pared). ¿Cuánto miden las escaleras?
     • "5 metros desde la base del muro" significa que a = 5; "Ubicado a 20 metros del suelo" significa que b = 20 (es decir, se le dan dos catetos de un triángulo rectángulo, ya que la pared del edificio y la superficie de la Tierra se cruzan en ángulos rectos). La longitud de la escalera es la longitud de la hipotenusa, que se desconoce.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20,6. Entonces, la longitud aproximada de la escalera es 20,6 metros.

Método 2 de 2: Calcular la distancia entre dos puntos en un plano de coordenadas

1. 1 Seleccione dos puntos en el plano de coordenadas. Mediante el teorema de Pitágoras, puede calcular la longitud del segmento que conecta dos puntos en la línea de coordenadas.Para hacer esto, necesita conocer las coordenadas (x, y) de cada punto.
   • Para encontrar la distancia entre dos puntos, considerará los puntos como los vértices de un triángulo, no adyacentes al ángulo recto de un triángulo rectángulo. Por lo tanto, puede encontrar fácilmente los catetos del triángulo y luego calcular la hipotenusa, que es igual a la distancia entre dos puntos.
2. 2 Dibuja puntos en el plano de coordenadas. Deje a un lado las coordenadas (x, y), donde la coordenada x está a lo largo del eje horizontal y la coordenada y a lo largo del vertical. Puede encontrar la distancia entre puntos sin dibujar un gráfico, pero un gráfico le permite representar visualmente el proceso de sus cálculos.
3. 3 Encuentra los catetos del triángulo. Puedes hacer esto midiendo la longitud de los catetos directamente en el gráfico o usando las fórmulas: | x₁ - X₂| para calcular la longitud del cateto horizontal, y | y₁ - y₂| para calcular la longitud del cateto vertical, donde (x₁, y₁) Son las coordenadas del primer punto, y (x₂, y₂) - coordenadas del segundo punto.
   • Ejemplo: puntos dados: A (6.1) y B (3.5). Longitud de la pierna horizontal:
     • | x₁ - X₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Longitud de la pierna vertical:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Por lo tanto, en un triángulo rectángulo, a = 3 y b = 4.
4. 4 Usa el teorema de Pitágoras para encontrar la hipotenusa. La distancia entre dos puntos es igual a la hipotenusa del triángulo, cuyos dos lados acabas de encontrar. Usa el teorema de Pitágoras para encontrar la hipotenusa sustituyendo los valores encontrados de los catetos (ayb) en la fórmula.
   • En nuestro ejemplo, a = 3 y b = 4. La hipotenusa se calcula de la siguiente manera:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. La distancia entre los puntos A (6.1) y B (3.5) es 5.

Consejos

• La hipotenusa es siempre:
  • se encuentra opuesto a un ángulo recto;
  • es el lado más largo de un triángulo rectángulo;
  • denotado como "c" en el teorema de Pitágoras;
• √ (x) significa "raíz cuadrada de x".
• No olvide comprobar la respuesta. Si la respuesta parece incorrecta, vuelva a realizar los cálculos.
• Otro punto es que el lado más largo está opuesto a la esquina más grande y el lado más corto está opuesto a la esquina más pequeña.
• Aprenda los números del triplete pitagórico que forman los lados de un triángulo rectángulo. El triplete pitagórico más primitivo es 3, 4, 5. Entonces, conociendo la longitud de dos lados, no es necesario buscar un tercero.
  • Recuerde, la hipotenusa es siempre el lado más largo.
• Si le dan un triángulo regular (en lugar de uno rectangular), entonces se requiere más información que solo las longitudes de los dos lados.
• Los gráficos son una forma visual de dibujar las designaciones a, by c. Si está resolviendo un problema, primero cree una gráfica.
• Si se da la longitud de un solo lado, entonces no se puede aplicar el teorema de Pitágoras. Intente usar trigonometría (sin, cos, tan).
• Si estamos hablando de un problema de una determinada parcela, podemos asumir con seguridad que los árboles, pilares, paredes, etc. forman un ángulo recto con el suelo, a menos que se indique lo contrario.