Contenido

• Pasos
• Método 1 de 5: Terminología
• Método 2 de 5: examinar el enunciado del problema
• Método 3 de 5: Encontrar el vector unitario
• Método 4 de 5: Cómo normalizar un vector en un espacio bidimensional
• Método 5 de 5: Cómo normalizar un vector en un espacio n-dimensional

Un vector es un objeto geométrico, se caracteriza por su dirección y magnitud. Se puede representar como un segmento de línea con un punto de inicio en un extremo y una flecha en el otro, mientras que la longitud del segmento corresponde a la magnitud del vector y la flecha indica su dirección. La normalización vectorial es una operación estándar en matemáticas; en la práctica, se utiliza en gráficos por computadora.

Pasos

Método 1 de 5: Terminología

1. 1 Definamos un vector unitario. Un vector unitario del vector A es un vector cuya dirección coincide con la dirección del vector A, y la longitud es 1. Se puede demostrar rigurosamente que cada vector tiene un solo vector unitario correspondiente.
2. 2 Aprenda qué es la normalización de vectores. Este es el procedimiento para encontrar el vector unitario para un vector dado A.
3. 3 Definamos un vector conectado. En un sistema de coordenadas cartesiano, el vector asociado va desde el origen, es decir, para el caso bidimensional, desde el punto (0,0). Esto permite que el vector sea especificado solo por las coordenadas de su punto final.
4. 4 Aprenda a escribir vectores. Si nos limitamos a los vectores conectados, entonces en la notación A = (x, y) el par de coordenadas (x, y) apunta al punto final del vector A.

Método 2 de 5: examinar el enunciado del problema

1. 1 Establezca lo que se sabe. De la definición de un vector unitario, sabemos que el punto de partida y la dirección de este vector coinciden con las características análogas del vector A. Además, la longitud del vector unitario es 1.
2. 2 Determina lo que necesitas encontrar. Se requiere encontrar las coordenadas del punto final del vector unitario.

Método 3 de 5: Encontrar el vector unitario

• Encuentre el punto final del vector unitario para el vector A = (x, y). El vector unitario y el vector A forman triángulos rectángulos similares, por lo que el punto final del vector unitario tendrá coordenadas (x / c, y / c), donde necesitas encontrar c. Además, la longitud del vector unitario es 1. Así, según el teorema de Pitágoras, tenemos: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Es decir, el vector unitario del vector A = (x, y) está dado por la expresión u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)).

Método 4 de 5: Cómo normalizar un vector en un espacio bidimensional

• Suponga que el vector A comienza en el origen y termina en (2,3), es decir, A = (2,3). Encuentre el vector unitario: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Por tanto, la normalización del vector A = (2,3) conduce al vector u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Método 5 de 5: Cómo normalizar un vector en un espacio n-dimensional

• Generalicemos la fórmula para normalizar un vector al caso de un espacio con un número arbitrario de dimensiones. Para normalizar el vector A (a, b, c, ...), es necesario encontrar el vector u = (a / z, b / z, c / z, ...), donde z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).