Contenido

• Pasos
• Método 1 de 3: Cálculo de la pendiente de la ecuación de una línea
• Método 2 de 3: Calcule la pendiente usando dos puntos
• Método 3 de 3: Usar cálculo diferencial para calcular la pendiente

La pendiente caracteriza el ángulo de inclinación de la línea recta al eje de abscisas (la pendiente es numéricamente igual a la tangente de este ángulo). La pendiente está presente en la ecuación de una línea recta y se utiliza en el análisis matemático de curvas, donde siempre es igual a la derivada de una función. Para facilitar la comprensión de la pendiente, imagine que afecta la tasa de cambio de la función, es decir, cuanto mayor es el valor de la pendiente, mayor es el valor de la función (para el mismo valor de la variable independiente).

Pasos

Método 1 de 3: Cálculo de la pendiente de la ecuación de una línea

1. 1 Usa la pendiente para encontrar el ángulo de la línea a la abscisa y la dirección de esa línea. Calcular la pendiente es bastante fácil si se le da la ecuación de una línea recta. Recuerda que en cualquier ecuación de línea recta:
   • Sin exponentes
   • Solo hay dos variables, ninguna de las cuales es una fracción (por ejemplo, ${ Displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • La ecuación en línea recta tiene la forma ${ Displaystyle y = kx + b}$, donde k y b son coeficientes numéricos (por ejemplo, 3, 10, -12, ${ Displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 Para encontrar la pendiente, necesita encontrar el valor de k (coeficiente en "x"). Si la ecuación que te dieron tiene la forma ${ Displaystyle y = kx + b}$, luego, para encontrar la pendiente, basta con mirar el número delante de la "x". Tenga en cuenta que k (pendiente) siempre está en la variable independiente (en este caso, "x"). Si está confundido, consulte los siguientes ejemplos:
   • ${ Displaystyle y = 2x + 6}$
     • Pendiente = 2
   • ${ Displaystyle y = 2-x}$
     • Pendiente = -1
   • ${ Displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Pendiente = ${ Displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 Si la ecuación que se le dio tiene una forma diferente a y=kX+B{ Displaystyle y = kx + b}, aísle la variable dependiente. En la mayoría de los casos, la variable dependiente se denota como "y", y para aislarla, puede realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y otras. Recuerde que cualquier operación matemática debe realizarse en ambos lados de la ecuación (para no cambiar su valor original). Necesitas traer cualquier ecuación que se te dé al formulario ${ Displaystyle y = kx + b}$... Consideremos un ejemplo:
   • Encuentra la pendiente de la ecuación ${ Displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • Es necesario llevar esta ecuación a la forma ${ Displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ Displaystyle 2y-3 (+3) = 8x + 7 (+3)}$
     • ${ Displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ Displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ Displaystyle y = 4x + 5}$
   • Encontrar la pendiente:
     • Pendiente = k = 4

Método 2 de 3: Calcule la pendiente usando dos puntos

1. 1 Usa la gráfica y dos puntos para calcular la pendiente. Si solo te dan una gráfica de una función (sin ecuación), aún puedes encontrar la pendiente. Para hacer esto, necesita las coordenadas de dos puntos cualesquiera en este gráfico; las coordenadas se sustituyen en la fórmula: ${ Displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Para evitar errores al calcular la pendiente, recuerde lo siguiente:
   • Si la gráfica aumenta, entonces la pendiente es positiva.
   • Si la gráfica es decreciente, entonces la pendiente es negativa.
   • Cuanto mayor sea el valor de la pendiente, más pronunciada será la gráfica (y viceversa).
   • La pendiente de una línea recta paralela al eje de abscisas es 0.
   • La pendiente de una recta paralela a la ordenada no existe (es infinita).
2. 2 Encuentra las coordenadas de dos puntos. En el gráfico, marque dos puntos cualesquiera y encuentre sus coordenadas (x, y). Por ejemplo, los puntos A (2.4) y B (6.6) están en el gráfico.
   • En un par de coordenadas, el primer número corresponde a "x" y el segundo a "y".
   • Cada valor "x" corresponde a un cierto valor "y".
3. 3 Igualar x₁, y₁, X₂, y₂ a los valores correspondientes. En nuestro ejemplo con los puntos A (2,4) y B (6,6):
   • X₁: 2
   • y₁: 4
   • X₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 Reemplaza los valores encontrados en la fórmula de la pendiente. Para encontrar la pendiente se utilizan las coordenadas de dos puntos y se utiliza la siguiente fórmula: ${ Displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Reemplaza las coordenadas de dos puntos.
   • Dos puntos: A (2,4) y B (6,6).
   • Sustituye las coordenadas de los puntos en la fórmula:
     • ${ Displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Simplifique para obtener una respuesta definitiva:
     • ${ Displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Pendiente
5. 5 Explicación de la esencia de la fórmula. La pendiente es igual a la relación entre el cambio en la coordenada "y" (dos puntos) y el cambio en la coordenada "x" (dos puntos). El cambio de coordenadas es la diferencia entre los valores de la coordenada correspondiente del primer y segundo punto.
6. 6 Otro tipo de fórmula para calcular la pendiente. La fórmula estándar para calcular la pendiente es: k = ${ Displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Pero puede ser de la siguiente forma: k = Δy / Δx, donde Δ es la letra griega "delta" que denota la diferencia en matemáticas. Es decir, Δx = x_2 - x_1 y Δy = y_2 - y_1.

Método 3 de 3: Usar cálculo diferencial para calcular la pendiente

1. 1 Aprenda a tomar derivadas de funciones. La derivada caracteriza la tasa de cambio de una función en un cierto punto que se encuentra en la gráfica de esta función. En este caso, el gráfico puede ser una línea recta o curva. Es decir, la derivada caracteriza la tasa de cambio de la función en un momento particular en el tiempo. Recuerde las reglas generales por las que se toman las derivadas y solo entonces continúe con el siguiente paso.
   • Lea el artículo Cómo tomar una derivada.
   • En este artículo se describe cómo tomar las derivadas más simples, por ejemplo, la derivada de la ecuación exponencial. Los cálculos presentados en los siguientes pasos se basarán en los métodos descritos en él.
2. 2 Aprenda a distinguir entre problemas en los que la pendiente debe calcularse en términos de la derivada de una función. En los problemas no siempre se propone encontrar la pendiente o la derivada de una función. Por ejemplo, se le puede pedir que encuentre la tasa de cambio de una función en el punto A (x, y). También se le puede pedir que encuentre la pendiente de la tangente en el punto A (x, y). En ambos casos, es necesario tomar la derivada de la función.
   • Por ejemplo, encuentra la pendiente de una función ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ en el punto A (4.2).
   • La derivada a menudo se denota como ${ Displaystyle f ’(x), y’,}$ o ${ Displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Toma la derivada de la función que te dieron. No es necesario trazar un gráfico aquí, solo necesita la ecuación de la función. En nuestro ejemplo, tome la derivada de la función ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... Tome la derivada de acuerdo con los métodos descritos en el artículo mencionado anteriormente:
   • Derivado: ${ Displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
4. 4 Sustituye las coordenadas del punto dado en la derivada derivada para calcular la pendiente. La derivada de la función es igual a la pendiente en cierto punto. En otras palabras, f '(x) es la pendiente de la función en cualquier punto (x, f (x)). En nuestro ejemplo:
   • Encuentra la pendiente de la función ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ en el punto A (4.2).
   • Derivada de la función:
     • ${ Displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
   • Sustituye el valor de la coordenada x de este punto:
     • ${ Displaystyle f ’(x) = 4 (4) +6}$
   • Encuentra la pendiente:
   • Pendiente de función ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ en el punto A (4.2) es 22.
5. 5 Si es posible, verifique su respuesta en el gráfico. Recuerde que es posible que la pendiente no se calcule en todos los puntos. El cálculo diferencial considera funciones complejas y gráficos complejos, donde la pendiente no se puede calcular en todos los puntos y, en algunos casos, los puntos no se encuentran en los gráficos en absoluto. Si es posible, use una calculadora gráfica para verificar que la pendiente se esté calculando correctamente para la función que se le asignó.De lo contrario, dibuje una tangente a la gráfica en el punto dado y considere si el valor de la pendiente que encontró coincide con lo que ve en la gráfica.
   • La tangente tendrá la misma pendiente que la gráfica de la función en un punto en particular. Para dibujar una tangente en un punto dado, muévase hacia la derecha / izquierda a lo largo del eje X (en nuestro ejemplo, 22 valores a la derecha), y luego hacia arriba una unidad a lo largo del eje Y. Marque el punto y luego conéctelo al punto que se le proporcionó. En nuestro ejemplo, conecte los puntos en las coordenadas (4,2) y (26,3).