Contenido

• Pasos
• Método 1 de 3: Cálculo del área por lado conocido y apotema
• Método 2 de 3: calcula el área desde un lado conocido
• Método 3 de 3: fórmulas
• Consejos

Un pentágono es un polígono con cinco esquinas. En la gran mayoría de los problemas, se encontrará con un pentágono regular con todos los lados iguales. Hay dos formas principales de encontrar el área de un pentágono (dependiendo de las cantidades que conozca).

Pasos

Método 1 de 3: Cálculo del área por lado conocido y apotema

1. 1 Se dan lado y apotema. Este método es aplicable a pentágonos regulares en los que todos los lados son iguales. Apotema es un segmento de línea que conecta el centro del pentágono y el medio de cualquiera de sus lados; la apotema siempre es perpendicular al lado del pentágono.
   • No confunda apotema con el radio circuncírculo. Este radio es el segmento de línea que conecta el centro del pentágono con su vértice (no el punto medio del lado). Si le dan el lado y el radio del círculo circunferencial, pase al siguiente capítulo.
   • Por ejemplo, dado un pentágono con lado 3 cm y apotema 2 cm.
2. 2 Divide el pentágono en cinco triángulos iguales. Para hacer esto, conecta el centro del pentágono a cada uno de sus vértices.
3. 3 Calcula el área del triángulo. La base de cada triángulo es el lado del pentágono y la altura de cada triángulo es la apotema del pentágono. Para calcular el área de un triángulo, multiplica la mitad de la base y la altura, es decir, área = ½ x base x altura.
   • En nuestro ejemplo, el área del triángulo = ½ x 3 x 2 = 3 centímetros cuadrados.
4. 4 Multiplica el área encontrada del triángulo por 5 para calcular el área del pentágono. Esto es cierto ya que hemos dividido el pentágono en cinco triángulos iguales.
   • En nuestro ejemplo, el área del pentágono = 5 x el área del triángulo = 5 x 3 = 15 centímetros cuadrados.

Método 2 de 3: calcula el área desde un lado conocido

1. 1 Si se da un lado. Este método es aplicable a pentágonos regulares en los que todos los lados son iguales.
   • Por ejemplo, dado un pentágono con lado 7 cm.
2. 2 Divide el pentágono en cinco triángulos iguales. Para hacer esto, conecta el centro del pentágono a cada uno de sus vértices.
3. 3 Divide el triángulo por la mitad. Para hacer esto, desde el vértice del triángulo, que se encuentra en el centro del pentágono, baje la perpendicular al lado opuesto del triángulo, que es igual al lado del pentágono. Obtendrá dos triángulos rectángulos iguales.
4. 4 Dar designaciones a uno de los triángulos rectángulos.
   • Base un triángulo rectángulo es la mitad del lado de un pentágono. En nuestro ejemplo, la base es ½ x 7 = 3,5 cm.
   • Inyección alrededor del centro del pentágono es de 360˚. Al dividir el pentágono en cinco triángulos iguales y luego dividir cada triángulo por la mitad, divide el ángulo alrededor del centro del pentágono en 10 partes iguales, es decir, el ángulo del triángulo rectángulo opuesto a la base es 360 ° / 10 = 36˚.
5. 5 Calcula la altura del triángulo.Altura un triángulo rectángulo es igual a su cateto, que es diferente de la base. Usa funciones trigonométricas para encontrar la altura de un triángulo.
   • En un triángulo rectángulo tangente El ángulo es igual a la relación del lado opuesto al lado adyacente.
   • En nuestro ejemplo, para un ángulo de 36˚, el lado opuesto es la base y el lado adyacente es la altura.
   • tg 36˚ = lado opuesto / lado adyacente
   • En nuestro ejemplo, tg 36˚ = 3,5 / altura
   • Altura x tg 36˚ = 3,5
   • Altura = 3,5 / tg 36˚
   • Altura = 4,8 cm (aproximadamente)
6. 6 Halla el área de un triángulo. Área de un triángulo = ½ x base x altura (A = ½bh). Conociendo la base y la altura, puedes encontrar el área de un triángulo rectángulo.
   • En nuestro ejemplo, el área de un triángulo rectángulo = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4 centímetros cuadrados.
7. 7 Multiplica el área encontrada de un triángulo rectángulo por 10 para calcular el área de un pentágono. Esto es cierto ya que hemos dividido el pentágono en diez triángulos rectángulos iguales.
   • En nuestro ejemplo, el área del pentágono es 8.4 x 10 = 84 centímetros cuadrados.

Método 3 de 3: fórmulas

1. 1 Se dan perímetro y apotema. Apotema es un segmento de línea que conecta el centro del pentágono y el medio de cualquiera de sus lados; la apotema siempre es perpendicular al lado del pentágono.
   • A = ra / 2, donde R - perímetro, pero - apotema.
   • Dado un lado, calcula el perímetro de un pentágono regular usando la fórmula: p = 5s, donde s es el lado del pentágono.
2. 2 El lado está dado. Si solo se da el lado del pentágono, use la siguiente fórmula:
   • A = (5s) / (4tg36˚), donde s es el lado del pentágono.
   • tg36˚ = √ (5-2√5). Si su calculadora no tiene una función tangente, use la siguiente fórmula: A = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. 3 Se da el radio del círculo circunscrito. En este caso, use la siguiente fórmula para calcular el área del pentágono:
   • A = (5/2)rsin72˚, donde r es el radio del círculo circunscrito.

Consejos

• Es más difícil trabajar con un pentágono irregular (este es un pentágono cuyos lados tienen diferentes longitudes). En este caso, divide el pentágono en triángulos, encuentra sus áreas y suma los valores del área. También puede delinear el pentágono con una forma regular, calcular su área y luego restar el área del espacio adicional.
• Las fórmulas geométricas son similares a las descritas en este artículo. Vea si puede derivar estas fórmulas. Una fórmula que incluye el radio del círculo circunscrito es más difícil de derivar (pista: considere el ángulo duplicado en el centro del pentágono).
• Los ejemplos de este artículo utilizan valores redondeados para simplificar los cálculos. Si está trabajando con un polígono real, obtendrá diferentes resultados para diferentes longitudes y áreas.
• Si es posible, calcule el área del pentágono utilizando los dos métodos descritos. Luego compare los resultados para confirmar la respuesta correcta.