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Uno de los componentes más importantes del álgebra es el concepto de función inversa. La inversa de la función se denota como f ^ -1 (x) y se representa gráficamente como un reflejo de la gráfica de la función original en relación con la línea recta y = x. En este artículo, le mostraremos cómo encontrar la función inversa.

Pasos

1. 1 Asegúrese de que esta función sea biyectiva. Solo las funciones biyectivas tienen funciones inversas.
   • Una función es biyectiva si pasa la prueba de líneas verticales y horizontales. Dibuja una línea vertical a través de la gráfica de la función y cuenta el número de veces que la línea cruza la gráfica de la función. Luego, dibuje una línea horizontal a través de la gráfica de la función y cuente el número de veces que la línea cruza la gráfica de la función. Si cada línea recta interseca la gráfica de una función solo una vez, entonces la función es biyectiva.
     • Si el gráfico no pasa la prueba de la línea vertical, la función no lo especifica.
   • Para obtener una definición algebraica de la bijetividad de una función, sustituya f (a) yf (b) en esta función y determine si se cumple la igualdad a = b. Como ejemplo, considere la función f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Por tanto, esta función es biyectiva.
2. 2 En esta función, intercambie "x" e "y". Recuerde que f (x) es una forma diferente de escribir "y".
   • "f (x)" o "y" es una función y "x" es una variable. Para encontrar la función inversa, debe intercambiar la función y la variable.
   • Ejemplo: Considere una función f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), que es biyectiva. Al intercambiar "x" e "y", obtiene x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Encuentra "y". Resuelve la nueva ecuación y encuentra "y".
   • Es posible que necesite trucos algebraicos como la multiplicación de fracciones o la factorización para encontrar el significado de una expresión y simplificarla.
   • Solución a nuestro ejemplo:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - deshacerse de la fracción. Para hacer esto, multiplica ambos lados de la ecuación por el denominador de la fracción (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - expanda los corchetes.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Mover todos los términos con una variable (en este caso, "y") a un lado de la ecuación.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - coloque "y" fuera del soporte.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Divida ambos lados de la ecuación entre (2x-4) para obtener su respuesta final.
4. 4 Reemplaza "y" con f ^ -1 (x). Esta es la función inversa de la función original.
   • La respuesta final es f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Esta es la función inversa para f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).