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• Pasos

Para encontrar la ecuación de una línea, necesitas dos cosas: a) un punto en esa línea; yb) su coeficiente de pendiente (a veces denominado pendiente). Pero dependiendo del caso, la forma de encontrar esta información y lo que luego puede manipular con ella puede variar. En aras de la simplicidad, este artículo se centrará en las ecuaciones de la forma de los coeficientes y el grado del grado de origen. y = mx + b en lugar de la forma de la pendiente y un punto en una línea (y - y₁) = m (x - x₁).

Pasos

Método 1 de 5: información general

1. Sepa lo que está buscando. Antes de comenzar a buscar una ecuación, asegúrese de comprender bien lo que está tratando de encontrar. Preste atención a las siguientes declaraciones:
   • Los puntos se determinan con estos pares emparejados como (-7, -8) o (-2, -6).
   • El primer número en el par clasificado es grados de diafragma. Controla la posición horizontal del punto (cuánto a la izquierda o derecha desde el origen).
   • El segundo número en el par clasificado es sacudida. Controla la posición vertical del punto (cuánto por encima o por debajo del origen).
   • Pendiente entre dos puntos se define como "recto a través de la horizontal"; en otras palabras, qué tan lejos tiene que ir hacia arriba (o hacia abajo) y hacia la derecha (o hacia la izquierda) para moverse de un punto a otro. el otro punto de la línea.
   • Dos lineas rectas paralelo si no se cruzan.
   • Dos lineas rectas perpendiculares entre sí si se cruzan y forman un ángulo recto (90 grados).
2. Determina el tipo de problema.
   • Conoce el coeficiente de ángulos y un punto.
   • Conocer dos puntos de la recta, pero no el coeficiente del ángulo.
   • Conoce un punto de la recta y otra recta paralela a la recta.
   • Conoce un punto de la línea y otra línea perpendicular a esa línea.
3. Resuelva el problema usando uno de los cuatro métodos que se muestran a continuación. Dependiendo de la información brindada, tenemos diferentes soluciones. anuncio

Método 2 de 5: conoce los coeficientes de los ángulos y un punto en la línea

1. 

   
   
   Calcula el cuadrado del origen en tu ecuación. Grado de Tung (o variable segundo en la ecuación) es el punto de intersección de la línea y el eje vertical. Puede calcular el lanzamiento del origen reordenando la ecuación y encontrando segundo. Nuestra nueva ecuación se ve así: b = y - mx.
   • Ingrese los coeficientes angulares y las coordenadas en la ecuación anterior.
   • Multiplicando el factor de ángulo (metro) con la coordenada del punto dado.
   • Obtenga la intersección del punto menos el punto.
   • Lo has encontrado segundo, o arroje el origen de la ecuación.

2. 

   
   
   Escribe la fórmula: y = ____ x + ____ , el mismo espacio en blanco.

3. 

   Llene el primer espacio, precedido por x, con el coeficiente del ángulo.

4. 

   
   
   Complete el segundo espacio con el desplazamiento vertical que acabas de calcular.

5. 

   Resuelve el problema del ejemplo. "Encuentra la ecuación de una línea que pasa por el punto (6, -5) y tiene un coeficiente de 2/3".
   • Reorganiza la ecuación. b = y - mx.
   • Sustituir valor y resolver.
     • b = -5 - (2/3) 6.
     • b = -5 - 4.
     • b = -9
   • Verifique si su compensación es realmente -9 o no.
   • Escribe la ecuación: y = 2/3 x - 9
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Método 3 de 5: conoce dos puntos que se encuentran en una línea

1. Calcula el coeficiente del ángulo entre los dos puntos. El coeficiente del ángulo también se conoce como "rectitud sobre la horizontal" y puedes imaginar que es la descripción que muestra cuánto cuando la línea subió o bajó una unidad hacia la izquierda o hacia la derecha. La ecuación de la pendiente es: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)
   • Use dos puntos conocidos y reemplácelos en la ecuación (las dos coordenadas aquí son dos valores y y dos valores X). No importa qué coordenada poner primero, siempre y cuando sea consistente en su postura. Aquí están algunos ejemplos:
     • Punto (3, 8) y (7, 12). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 12 - 8/7 - 3 = 4/4, o 1.
     • Punto (5, 5) y (9, 2). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.

2. 

   Elija un par de coordenadas para el resto del problema. Tacha el otro par de coordenadas u escóndelas para no usarlas accidentalmente.

3. 

   Calcula la raíz cuadrada de la ecuación. Nuevamente, reorganice la fórmula y = mx + b de modo que b = y - mx. La misma ecuación permanece, solo la transformaste un poco.
   • Genere el número de ángulos y coordenadas en la ecuación anterior.
   • Multiplicando el factor de ángulo (metro) con la coordenada del punto.
   • Obtenga la intersección del punto menos el punto de arriba.
   • Lo acabas de encontrar segundoo tira el original.

4. 

   Escribe la fórmula: y = ____ x + ____ ', incluidos los espacios.

5. 

   Ingrese el coeficiente de la esquina en el primer espacio, precedido por x.

6. 

   Complete el origen en el segundo espacio.

7. 

   Resuelve el problema del ejemplo. "Dados dos puntos (6, -5) y (8, -12). Calcula la ecuación de la línea que pasa por los dos puntos anteriores".
   • Encuentra el coeficiente del ángulo. Coeficiente angular = (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)
     • -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
     • El coeficiente del ángulo es -7/2 (Desde el primer punto hasta el segundo punto, bajamos 7 y 2 a la derecha, por lo que el coeficiente del ángulo es - 7 a 2).
   • Reorganiza tus ecuaciones. b = y - mx.
   • Sustitución y solución de números.
     • b = -12 - (-7/2) 8.
     • b = -12 - (-28).
     • b = -12 + 28.
     • b = 16
     • Nota: Al colocar las coordenadas, como usaste 8, también debes usar -12. Si usa 6, tendrá que usar -5.
   • Verifique dos veces para asegurarse de que su tono sea realmente 16.
   • Escribe la ecuación: y = -7/2 x + 16
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Método 4 de 5: saber que un punto y una línea son paralelos

1. Determina la pendiente de la línea paralela. Recuerde que la pendiente es un coeficiente de X todavía y entonces no hay coeficiente.
   • En la ecuación y = 3/4 x + 7, la pendiente es 3/4.
   • En la ecuación y = 3x - 2, la pendiente es 3.
   • En la ecuación y = 3x, la pendiente sigue siendo 3.
   • En la ecuación y = 7, la pendiente es cero (porque el problema no tiene x).
   • En la ecuación y = x - 7, la pendiente es 1.
   • En la ecuación -3x + 4y = 8, la pendiente es 3/4.
     • Para encontrar la pendiente de la ecuación anterior, solo necesitamos reorganizar la ecuación para que y ser único:
     • 4y = 3x + 8
     • Dividir dos lados por "4": y = 3 / 4x + 2

2. 

   Calcula la intersección del original usando la pendiente del ángulo que encontraste en el primer paso y la ecuación b = y - mx.
   • Genere el número de ángulos y coordenadas en la ecuación anterior.
   • Multiplicando el factor de ángulo (metro) con la coordenada del punto.
   • Obtenga la intersección del punto menos el punto de arriba.
   • Lo acabas de encontrar segundo, tira el original.

3. 

   Escribe la fórmula: y = ____ x + ____ , incluir un espacio.

4. 

   Ingrese el coeficiente del ángulo encontrado en el paso 1 en el primer espacio, antes de x. El problema con las líneas paralelas es que tienen los mismos coeficientes angulares, por lo que el punto de partida también es su punto final.

5. 

   Complete el origen en el segundo espacio.
6. Resuelve el mismo problema. "Encuentra la ecuación de una línea que pasa por el punto (4, 3) y es paralela a la línea 5x - 2y = 1".
   • Encuentra el coeficiente del ángulo. El coeficiente de nuestra nueva línea es también el coeficiente de la línea anterior. Encuentra la pendiente de la línea anterior:
     • -2y = -5x + 1
     • Divide los lados por "-2": y = 5 / 2x - 1/2
     • El coeficiente del ángulo es 5/2.
   • Reorganiza la ecuación. b = y - mx.
   • Sustitución y solución de números.
     • b = 3 - (5/2) 4.
     • b = 3 - (10).
     • b = -7.
   • Verifique dos veces para asegurarse de que -7 sea el desplazamiento correcto.
   • Escribe la ecuación: y = 5/2 x - 7
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Método 5 de 5: conoce un punto y una línea perpendicular

1. Determina la pendiente de la línea dada. Consulte los ejemplos anteriores para obtener más información.

2. 

   Encuentra el opuesto opuesto de la pendiente. En otras palabras, invierta el número y cambie el signo. El problema con dos líneas perpendiculares es que tienen coeficientes inversos opuestos. Por lo tanto, debes transformar la pendiente del ángulo antes de usarlo.
   • 2/3 se convierte en -3/2
   • -6/5 se convierte en 5 de junio
   • 3 (o 3/1 - igual) se convierte en -1/3
   • -1/2 se convierte en 2

3. 

   Calcule el grado vertical de la pendiente en el paso 2 y la ecuación b = y - mx
   • Genere el número de ángulos y coordenadas en la ecuación anterior.
   • Multiplicando el factor de ángulo (metro) con la coordenada del punto.
   • Tome el cuadrado del punto menos este producto.
   • Lo has encontrado segundo, tira el original.

4. 

   Escribe la fórmula: y = ____ x + ____ ', incluir un espacio.

5. 

   Ingrese la pendiente calculada en el paso 2 en el primer espacio en blanco, precedido por x.

6. 

   Complete el origen en el segundo espacio.
7. Resuelve el mismo problema. "Dado el punto (8, -1) y la recta 4x + 2y = 9. Halla la ecuación de la recta que pasa por ese punto y es perpendicular a la recta dada".
   • Encuentra el coeficiente del ángulo. La pendiente de la nueva línea es la inversa opuesta del coeficiente de pendiente dado. Encontramos la pendiente de la línea dada de la siguiente manera:
     • 2y = -4x + 9
     • Divida los lados por "2": y = -4 / 2x + 9/2
     • El coeficiente del ángulo es -4/2 bueno -2.
   • El inverso opuesto de -2 es 1/2.
   • Reorganiza la ecuación. b = y - mx.
   • En el premio.
     • b = -1 - (1/2) 8.
     • b = -1 - (4).
     • b = -5.
   • Verifique dos veces para asegurarse de que -5 sea el desplazamiento correcto.
   • Escribe la ecuación: y = 1 / 2x - 5
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