Cómo analizar ciertos números en factores: 11 pasos (con foto) - Consejos

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Factor de un número dado son números que, cuando se multiplican, tendrán el producto del número dado. Piénselo de otra manera, cada número es producto de muchos factores. Aprender a factorizar, o descomponer un número en factores, es una habilidad matemática importante no solo aplicada a la aritmética básica sino también al álgebra, la integración y más. ¡Vea el Paso 1 para comenzar a aprender a factorizar un número!

Pasos

Método 1 de 2: analizar un entero básico a un factor

Escriba su número. Para comenzar su análisis, necesita un número, cualquier número, pero para fines de artículo, comience con un entero simple. Entero son números que no tienen fracciones ni decimales (los números enteros incluyen todos los enteros positivos y negativos).
- Por favor elija el número 12. Escriba este número en un papel borrador.
Encuentra dos números más cuyo producto sea el número original que elegiste. Cualquier número entero puede escribir el producto de otros dos números enteros. Incluso un número primo puede escribir el producto de 1 por sí mismo. Pensar en un número como producto de dos factores puede hacer que pienses "al revés"; debes haberte preguntado, "¿qué multiplicación da como resultado este número?"
- Para nuestro ejemplo, 12 tiene unos pocos factores como 12 × 1, 6 × 2 y 3 × 4 son todos iguales a 12. Entonces podemos decir que los factores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Utilice los factores 6 y 2 para los fines de este artículo.
- Los números pares son particularmente fáciles de analizar porque todos los números pares tienen un factor de 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, etc.
Determine si los factores actuales se pueden analizar más a fondo. Muchos números, especialmente los grandes, se pueden analizar más de una vez. Una vez que haya encontrado dos factores de un número dado, si un factor en sí mismo tiene sus propios factores, también puede analizar este factor a factores más pequeños. Dependiendo del caso, el análisis puede ser beneficioso o no.
- En nuestro ejemplo, el número 12 se ha descompuesto en 2 × 6. Observe que 6 también tiene un factor propio: 3 × 2 = 6. Entonces podemos decir que 12 = 2 × (3 × 2).
Detenga el análisis cuando todos los factores sean primos. Los primos son números que solo son divisibles entre 1 y ellos mismos. Por ejemplo, 2, 3, 5, 7, 11, 13 y 17 son números primos. Cuando haya analizado algunos de los logros de los factores primos, un análisis más detallado es redundante. Analice más a fondo estos factores de rendimiento por sí solo y uno no tiene ningún efecto, para que pueda detenerse.
- En nuestro ejemplo, 12 se ha descompuesto en 2 × (2 × 3). 2, 2 y 3 son todos números primos. Si lo analizamos más a fondo, debemos descomponerlo en (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), que normalmente no tiene ningún efecto y se ignora.
Analice los números negativos de la misma manera. La forma de analizar los números negativos está casi en línea con la forma de analizar los números positivos. La única diferencia es que el producto de factores debe ser un número negativo, por lo que el número de factores que tienen un valor negativo debe ser un número impar.
- Por ejemplo, analicemos -60. Por lo cual:
  - -60 = -10 × 6
  - -60 = (-5 × 2) × 6
  - -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
  - -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Tenga en cuenta que mientras el número de factores negativos sea impar, el producto de todos los factores será negativo, como si solo hubiera un factor negativo. Por ejemplo, -5 × 2 × -3 × -2 también igual a -60.
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Método 2 de 2: Cómo descomponer números grandes en factores

Escribe tu número sobre una tabla de 2 columnas. Analizar números pequeños en factores suele ser bastante simple, pero analizar números grandes es más complicado. La mayoría de nosotros tendrá problemas para analizar un número de 4 o 5 dígitos en factores primos sin usar lápiz y papel. Afortunadamente, al trazar, el proceso se vuelve mucho más fácil. Escriba su número sobre la tabla T con dos columnas; lo usará para realizar un seguimiento de su lista de factores.
- Para nuestro ejemplo, elijamos un número de 4 dígitos para el análisis factorial, es decir 6.552.
Divida su número por el factor primo más pequeño posible. Divide tu número por el factor primo más pequeño (de 1) por el que tu número es divisible y no deja resto. Escribe los factores primos en la columna de la izquierda y registra el cociente en la columna de la derecha.Como se señaló anteriormente, los números pares son más fáciles de analizar porque sus factores primos más pequeños son siempre 2. Por otro lado, los números impares tendrán un factor primo 2 más pequeño diferente.
- En nuestro ejemplo, dado que 6.552 es un número par, sabemos que 2 es el factor primo más pequeño de este número. 6.552 ÷ 2 = 3.276. En la columna de la izquierda, escribimos 2y 3.276 en la columna de la derecha.
Continúe con la factorización de esta manera. Luego, divida el número en la columna de la derecha por su factor primo más pequeño, en lugar de usar los números arriba de la tabla. Escriba los factores primos seleccionados en la columna de la izquierda y el resultado de la nueva división en la columna de la derecha. Continúe con este proceso: después de cada repetición, los números de la columna de la derecha se hacen cada vez más pequeños.
- Continúe analizando. 3.276 ÷ 2 = 1.638, entonces escribiremos un número 2 columna inferior izquierda y escriba 1.638 columna inferior derecha. 1.638 ÷ 2 = 819, entonces escribiremos 2 y 819 en la parte inferior de las dos columnas como ahora.
Analice los números impares tratando de dividirlos por pequeños factores primos. Encontrar el factor primo más pequeño de los números impares es más difícil que los números pares porque no tienen automáticamente 2 como los factores primos más pequeños. Cuando obtenga un número impar, intente dividirlo entre algunos otros primos pequeños 2 - 3, 5, 7, 11, y así sucesivamente hasta que este número impar sea divisible por un número primo y cero. dejar un equilibrio. Ese es el factor primo más pequeño.
- Para nuestro ejemplo, obtenemos 819. 819 es un número impar, por lo que 2 no es un factor de 819. En lugar de escribir 2, probaremos el siguiente número primo: 3. 819 ÷ 3 = 273 y no hay resto, entonces escribimos 3 y 273.
- Al adivinar factores, debes probar todos los números primos que sean menores o iguales a la raíz cuadrada del factor más grande que hayas encontrado. Si su número no es completamente divisible por ningún factor, probablemente esté tratando de descomponer un número primo y el análisis factorial podría detenerse ahí.
Continúe hasta que el cociente sea 1. Continúe dividiendo el número en la columna de la derecha por su primo más pequeño hasta que tenga el número en la columna de la derecha. Divida este número por sí mismo; esto registrará el número en la columna de la izquierda y "1" en la columna de la derecha.
- Completemos nuestro análisis de figuras. Consulte la explicación detallada a continuación:
  - Luego divide por 3: 273 ÷ 3 = 91, no queda resto, así que escribimos 3 y 91.
  - Probemos que 3: 3 no es un factor de 91, y el número primo más pequeño que sigue (5) tampoco es un factor de 91, pero 91 ÷ 7 = 13, no hay resto. escribir 7 y 13.
  - Sigue intentando con 7: 7 que no es un factor de 13, 11 (el número primo sigue inmediatamente), pero 13 tiene un factor que es en sí mismo: 13 ÷ 13 = 1. Así que para completar la tabla análisis, escribimos 13 y 1. Podemos dejar de analizar aquí.
Los números de la columna de la izquierda son factores del número que seleccionó originalmente. Cuando la columna de la derecha termine con el número 1, habrá terminado. Los números de la columna de la izquierda son exactamente lo que está buscando. En otras palabras, el producto de esos números será el mismo que el número que se muestra en la pizarra. Si estos factores se repiten una y otra vez, puede usar la notación de exponenciación para ahorrar espacio. Por ejemplo, si su secuencia de factores tiene cuatro 2, podría escribir 2 en lugar de 2 × 2 × 2 × 2.
- En nuestro ejemplo, 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. Este es el resultado completo después de analizar 6.552 como factor primo. Independientemente del orden en el que se realice la multiplicación, el producto final será igual a 6.552.
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Consejo

Un punto importante es el concepto de números. elemento: un número que tiene solo dos factores de 1 y él mismo. 3 es primo porque sus factores son solo 1 y 3. Por el contrario, 4 tiene otro factor de 2. Un número que no es un número primo se llama combinación de números. (El número 1 en sí no se considera primo y tampoco es un compuesto, ese es el caso).
Los números primos más pequeños son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 y 23.
Entender que se considera un número factor de otro número más grande si el número más grande "es divisible por el número más pequeño", es decir, el número más grande es divisible por el número más pequeño y no deja resto. Por ejemplo, 6 es un factor de 24, porque 24 ÷ 6 = 4 y no hay resto. Por el contrario, 6 no es un factor de 25.
Algunos números se pueden analizar de una manera más rápida, pero el enfoque anterior siempre es efectivo y, además, los factores primos se enumeran en orden ascendente a medida que termina.
Recuerde que solo nos referimos a "números naturales", a veces llamados "números": 1, 2, 3, 4, 5 ... No entraremos en números negativos o fracciones, que se pueden abordar en artículos separados.
Si la suma de los dígitos del número es divisible por tres, entonces tres es un factor del dividendo. (819 tiene la suma de los dígitos 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Tres es un factor de nueve, por lo que también es un factor de 819).

Advertencia

No hagas trabajo extra innecesario. Una vez que haya eliminado un valor de factor, no es necesario que vuelva a intentarlo. Una vez que estemos seguros de que 2 no es un factor de 819, no es necesario que intentemos nuevamente con 2 durante el resto del proceso.