Contenido

• Al paso
• Método 1 de 2: Método uno: multiplicación cruzada
• Método 2 de 2: Método dos: encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores
• Consejos

Una función racional es una fracción con una o más variables en el numerador o denominador. Una ecuación racional es cualquier ecuación que contiene al menos una expresión racional. Al igual que las ecuaciones algebraicas comunes, las expresiones racionales se pueden resolver aplicando la misma operación a ambos lados de la ecuación hasta que la variable se aísle a un lado del signo igual. Dos métodos especiales, la multiplicación cruzada y la búsqueda del mínimo común múltiplo de los denominadores, son particularmente útiles para aislar variables y resolver ecuaciones racionales.

Al paso

Método 1 de 2: Método uno: multiplicación cruzada

1. Si es necesario, reorganice la ecuación para asegurarse de que haya una fracción a ambos lados del signo igual. La multiplicación cruzada es un método rápido para resolver ecuaciones racionales. Desafortunadamente, este método solo funciona para ecuaciones racionales que tienen exactamente una expresión o fracción racional en ambos lados del signo igual. Si este no es el caso de su ecuación, entonces probablemente necesite algunas operaciones algebraicas para colocar los términos en el lugar correcto.
   • Por ejemplo, la ecuación (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 se puede convertir fácilmente a la forma correcta de multiplicación cruzada, agregando x / (- 2) a cualquier lado de la ecuación, lo que da como resultado se ve así: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Recuerda que los decimales y los números enteros se pueden convertir a fracciones dándoles el denominador 1. (x + 3) / 4 - 2.5 = 5, por ejemplo, se puede reescribir como (x + 3) / 4 = 7.5 / 1, lo que permite aplicar la multiplicación cruzada.
   • Algunas ecuaciones racionales no se pueden convertir a la forma correcta tan fácilmente. En esos casos, utilice los métodos en los que utilice el mínimo común múltiplo de los denominadores.
2. Multiplicación cruzada. La multiplicación cruzada simplemente significa multiplicar el numerador de una fracción por el denominador de la otra y viceversa. Multiplica el numerador de la fracción a la izquierda del signo igual por la fracción a la derecha. Repite con el numerador a la derecha y el denominador de la fracción a la izquierda.
   • La multiplicación cruzada funciona de acuerdo con principios algebraicos comunes. Las expresiones racionales y otras fracciones se pueden convertir en números regulares multiplicando los denominadores. Básicamente, la multiplicación cruzada es una forma abreviada y práctica de multiplicar ambos lados de la ecuación por ambos denominadores de las fracciones. ¿No lo crees? Pruébelo: verá los mismos resultados después de simplificar.
3. Haz que los dos productos sean iguales entre sí. Después de la multiplicación cruzada, te quedan dos productos. Haga que estos dos términos sean iguales y simplifíquelos para obtener los términos más simples a ambos lados de la ecuación.
   • Por ejemplo, si (x + 3) / 4 = x / (- 2) era su expresión racional original, luego de la multiplicación cruzada se vuelve igual a -2 (x + 3) = 4x. Opcionalmente, esto se puede reescribir como -2x - 6 = 4x.
4. Resuelve la variable. Usa operaciones algebraicas para encontrar el valor de la variable en la ecuación. Recuerde, si aparece x en ambos lados del signo igual, entonces al sumar o restar un término x, asegúrese de que solo haya términos x en un lado del signo igual.
   • En nuestro ejemplo, es posible dividir ambos lados de la ecuación por -2, lo que nos da x + 3 = -2x. Restar x de ambos lados del signo igual nos da 3 = -3x. Y finalmente, dividiendo ambos lados por -3 obtenemos -1 = x, o también x = -1. Ahora hemos encontrado x que resuelve nuestra ecuación racional.

Método 2 de 2: Método dos: encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores

1. Comprender cuándo es obvio encontrar el mínimo común múltiplo de denominadores. El mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores se puede utilizar para simplificar ecuaciones racionales, haciendo posible encontrar los valores de sus variables. Encontrar un MCM es una buena idea si la ecuación racional no se puede reescribir fácilmente en una forma en la que solo haya una fracción o expresión racional a cada lado del signo igual. Para resolver ecuaciones racionales con tres términos o más, los MCM son una herramienta útil. Pero para resolver ecuaciones racionales con solo dos términos, la multiplicación cruzada suele ser más rápida.
2. Examina el denominador de cada fracción. Encuentra el número más pequeño que sea completamente divisible por cualquier denominador. Este es el MCM de tu ecuación.
   • A veces, el mínimo común múltiplo, el número más pequeño que es completamente divisible por cada uno de los denominadores, se hace evidente de inmediato. Por ejemplo, si su expresión se parece a x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6, entonces es fácil ver que el MCM debe ser divisible por 3, 2 y 6 y, por lo tanto, igual a 6.
   • Pero la mayoría de las veces, el MCM de una comparación racional no está claro de inmediato. En esos casos, pruebe los múltiplos del denominador más grande hasta que encuentre un número que incluya los múltiplos de los otros denominadores más pequeños. A menudo, el MCM es un producto de dos denominadores. Por ejemplo, tome la ecuación x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, donde el MCM es igual a 8 * 9 = 72.
   • Si uno o más de los denominadores contienen una variable, este proceso será algo más difícil, pero de ninguna manera es imposible. En esos casos, el MCM es una expresión (con variables) que se ajusta completamente a todos los denominadores, no a un solo número. Como ejemplo, la ecuación 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x), donde el MCM es igual a 3x (x-1), porque es completamente divisible por cualquier denominador - división por (x- 1 ) produce 3x, la división por 3x produce (x-1) y la división por x produce 3 (x-1).
3. Multiplica cada fracción en la ecuación racional por 1. Multiplicar cada término por 1 puede parecer inútil, pero aquí hay un truco. Es decir, 1 se puede escribir como una fracción, por ejemplo, 2/2 y 3/3. Multiplica cada fracción en tu ecuación racional por 1, escribiendo 1 cada vez como el número o término multiplicado por cada denominador para dar el MCM como una fracción.
   • En nuestro ejemplo, podemos multiplicar x / 3 por 2/2 para obtener 2x / 6 y multiplicar 1/2 por 3/3 para obtener 3/6. 3x +1/6 ya tiene un 6 (mcm) como denominador, así que podemos multiplicarlo por 1/1 o simplemente dejarlo.
   • En nuestro ejemplo con variables en los denominadores, todo el proceso es un poco más complicado. Dado que el MCM es igual a 3x (x-1), multiplicamos cada expresión racional por una fracción que produce 3x (x-1) como denominador. Multiplicamos 5 / (x-1) por (3x) / (3x) y esto da 5 (3x) / (3x) (x-1), multiplicamos 1 / x por 3 (x-1) / 3 (x -1) y esto da 3 (x-1) / 3x (x-1) y multiplicamos 2 / (3x) por (x-1) / (x-1) y esto finalmente da 2 (x-1) / 3 veces (x-1).
4. Simplifica y resuelve para x. Ahora que todos los términos de tu ecuación racional tienen el mismo denominador, es posible eliminar los denominadores de la ecuación y resolver los numeradores. Simplemente multiplique ambos lados de la ecuación por el MCM para deshacerse de los denominadores de modo que se quede solo con los numeradores. Ahora se ha convertido en una ecuación regular que puedes resolver para la variable aislándola en un lado del signo igual.
   • En nuestro ejemplo, después de multiplicar, al usar 1 como fracción, obtenemos 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6. Se pueden sumar dos fracciones si tienen el mismo denominador, por lo que podemos escribir esta ecuación como (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 sin cambiar su valor. Multiplica ambos lados por 6 para cancelar los denominadores, dejando 2x + 3 = 3x + 1. Aquí, reste 1 de ambos lados para dejar 2x + 2 = 3x y reste 2x de ambos lados para dejar 2 = x, que luego se puede escribir como x = 2 también.
   • En nuestro ejemplo con variables en los denominadores, la ecuación después de multiplicar cada término por "1" es igual a 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1). Multiplicar cada término por el MCM permite cancelar los denominadores, lo que ahora nos da 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1). Más detallado, esto se convierte en 15x = 3x - 3 + 2x -2, que se puede simplificar nuevamente como 15x = x - 5. Restar x de ambos lados da 14x = -5, de modo que la respuesta final se puede simplificar ax = - 14/5.

Consejos

• Una vez que haya encontrado el valor de la variable, verifique su respuesta ingresando este valor en la ecuación original. Si obtiene el valor correcto de la variable, debería poder simplificar la ecuación a un teorema simple y correcto, como 1 = 1.
• Cada ecuación se puede escribir como una expresión racional; simplemente colóquelo como un numerador sobre el denominador 1. Entonces, la ecuación x + 3 se puede escribir como (x + 3) / 1, ambos tienen el mismo valor.