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• Al paso
• Consejos

La división sintética es un método abreviado de dividir polinomios, donde se dividen los coeficientes de los polinomios para eliminar variables y exponentes. Esto le permite trabajar de la misma manera durante este cálculo que con una división larga normal. Para aprender a dividir polinomios sintéticamente, siga los pasos a continuación.

Al paso

1. Anote el problema. Por ejemplo, divide x + 2x - 4x + 8 por x + 2. Escribe la primera ecuación cuadrática, el dividendo, en el numerador y escribe la segunda ecuación, el divisor, en el denominador.
2. Invierte el signo de la constante en el divisor. La constante en el divisor, x + 2, es positiva, por lo que el inverso del signo de la constante es -2.
3. Coloque este número fuera de la parte fuera del signo de división. El signo de división parece una "L" al revés. Coloque el término -2 a la izquierda de este símbolo.
4. Escribe todos los coeficientes del dividendo dentro del signo de división. Escribe los términos de izquierda a derecha tal como aparecen. Esto se ve así: -2 | 1 2 -4 8.
5. Baja el primer coeficiente. Coloque el primer coeficiente, 1, debajo de sí mismo. Esto se ve así:
   • -2| 1  2  -4  8
         ↓
         1
6. Multiplica el primer coeficiente por el divisor y colócalo debajo del segundo coeficiente. Multiplica 1 por -2 y escribe el producto -2 debajo del segundo término, 2. Esto se ve así:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2
         1
7. Suma el segundo coeficiente y escribe la respuesta debajo del producto. Ahora toma el segundo coeficiente, 2, y súmalo a -2. Escribe el resultado 0 debajo de los dos números, al igual que con la división larga. Esto es lo que parece:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2
         1   0
8. Multiplica la suma por el divisor y coloca el resultado debajo del tercer coeficiente. Ahora toma la suma, 0, y multiplícala por el divisor, -2. Coloque el resultado 0 debajo de 4, el tercer coeficiente. Esto se ve así:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2  0 
         1   
9. Suma el producto y el tercer coeficiente y escribe el resultado debajo del producto. Suma 0 a -4 y escribe la respuesta -4 debajo de 0. Así es como se ve:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2   0 
         1   0   -4
10. Multiplica este número por el divisor, escríbelo debajo del último coeficiente y súmalo al coeficiente. Ahora multiplique -4 por -2 y escriba la respuesta 8 debajo del cuarto coeficiente, 8, y súmelo al cuarto coeficiente. 8 + 8 = 16, entonces este es tu resto. Escriba el número debajo del producto. Así es como se ve esto:
    • -2| 1  2  -4  8
              -2   0   8
          1   0   -4   |16
11. Coloque cada uno de los nuevos coeficientes junto a una variable con una potencia que sea 1 menos que las variables originales. En este caso, la primera suma es 1 y se coloca junto a una xa la segunda potencia (1 menos que 3). La segunda suma, 0, se coloca junto a una x, pero el resultado es 0, por lo que este término se puede descartar. Y el tercer coeficiente, -4, se convierte en una constante, un número sin variable, porque la variable original era x. Puede escribir una R junto a 16, porque este es el resto. Así es como se verá esto:
    • -2| 1  2  -4  8
              -2   0   8
          1   0   -4   |16
          X   + 0X - 4 R 16
      
      X - 4 R16
12. Escriba la respuesta final. Este es el nuevo polinomio, x - 4, más el resto, 16 como numerador y x + 2 como denominador. Así es como se ve: x - 4 + 16 / (x +2).

Consejos

• Para comprobar su respuesta, multiplique el cociente por el divisor y sume el resto. Debe ser el mismo que el polinomio original.

  (divisor) (cociente) + (resto)

  (X + 2)(X - 4) + 16

  Multiplica por el método externo primero, último interno.

  (X - 4X + 2X - 8) + 16

  X + 2X - 4X - 8 + 16

  X + 2X - 4X + 8