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• Al paso
• Consejos

Una función en matemáticas (generalmente anotada como f (x)) se puede considerar como una especie de fórmula o programa en el que se ingresa un valor "x", que luego devuelve un cierto valor para y. La inverso de una función f (x) (anotada como f (x)) es esencialmente lo contrario: ingrese uno yvalor y obtendrá el antes Xvalor de nuevo. Encontrar la inversa de una función puede parecer un poco complicado, pero para ecuaciones simples, todo lo que necesita es algo de conocimiento de las operaciones básicas de álgebra. Lea las siguientes instrucciones paso a paso y observe detenidamente el ejemplo.

Al paso

1. Escriba su función, intercambiando f (x) con y si necesario. Tu fórmula pertenece y en un lado del signo igual y en el otro lado tienen el X-condiciones. Si ya tiene una ecuación escrita en y y X términos (como por ejemplo 2 + y = 3x), entonces solo tienes que y aislándolo.
   • Ejemplo: tenemos una función f (x) = 5x - 2, y la reescribimos como y = 5x - 2, simplemente reemplazando "f (x)" con y.
   • Nota: f (x) es la notación de función estándar, pero si se trata de funciones múltiples, cada función tendrá una letra inicial diferente para que sean más fáciles de distinguir entre sí. Por ejemplo, g (x) y h (x) son letras de uso común para funciones.
2. Suelto X en. En otras palabras, haz las ediciones necesarias X en un lado del signo igual. Para hacer esto, use las operaciones básicas del álgebra: si X tiene un coeficiente (un número para la variable), divida ambos lados de la ecuación por este número para cancelarlo; si hay una constante dentro del término "x", cancélela sumando o restando ambos lados del signo igual, y así sucesivamente.
   • Recuerde que debe realizar cualquier operación en un lado del signo igual en el otro lado también.
   • Ejemplo: Para continuar con nuestro ejemplo, primero agregamos 2 en ambos lados de la ecuación. Esto nos da y + 2 = 5x. Luego dividimos ambos lados de la ecuación entre 5, dejando (y + 2) / 5 = x. Finalmente, para que sea más fácil de leer, reescribimos la ecuación con la "x" a la izquierda: x = (y + 2) / 5.
3. Cambie las variables. Intercambio X con y y viceversa. La ecuación resultante es la inversa de la función original. En otras palabras, si tenemos un valor para ello X en nuestra ecuación original, entonces podemos ingresar la respuesta a la inversa (nuevamente para "x"), ¡que devolverá el valor original!
   • Ejemplo: después de intercambiar xey, obtenemos y = (x + 2) / 5
4. Reemplazar y por "f (x)". Las funciones inversas generalmente se escriben como f (x) = (términos x). Recuerda que en este caso el exponente -1 no significa que tengamos que realizar una operación exponencial sobre la función. Es solo una forma de indicar que esta función es la inversa de la original.
   • Porque X es igual a 1 / x, también puede escribir f (x) como "1 / f (x)", otra notación para la inversa de f (x).
5. Revisa tu trabajo. Intente ingresar una constante en la función original para X. Si ha encontrado la inversa correcta, debería ver el valor original de "x" nuevamente, si ingresa el resultado en la inversa.
   • Ejemplo: ingresemos 4 como el valor de X en nuestra comparación original. Esto nos da f (x) = 5 (4) - 2, o f (x) = 18 como resultado.
   • A continuación, ingresaremos este resultado a la inversa. Entonces sustituimos 18 en la función inversa como el valor de X. Al hacer esto obtenemos y = (18 + 2) / 5 como resultado y esto es igual a y = 4. Entonces 4 es el valor de x con el que comenzamos, y con eso sabemos que hemos encontrado la función inversa correcta.

Consejos

• Puede usar fácilmente ambas notaciones f (x) = y y f ^ (- 1) (x) = y si deja de lado las operaciones matemáticas en las funciones. Pero es mejor mantener separadas la función original y la función inversa, así que trate de ceñirse a una notación de uso común. En el caso de la función inversa, la notación f ^ (- 1) (x).
• Tenga en cuenta que la inversa de una función suele ser, pero no siempre, una función en sí misma.