Contenido

• Al paso
• Método 1 de 4: uso de la propiedad distributiva básica
• Consejos

La propiedad distributiva es una regla matemática para simplificar una ecuación entre paréntesis. Probablemente aprendiste desde el principio a hacer las operaciones entre paréntesis primero, pero las expresiones algebraicas no siempre hacen eso. La propiedad distributiva le permite multiplicar el término fuera del paréntesis por los términos dentro de él. Tienes que asegurarte de hacerlo de la manera correcta, de lo contrario puedes perder información y la comparación ya no será correcta. También puede usar la propiedad distributiva para simplificar ecuaciones con fracciones.

Al paso

Método 1 de 4: uso de la propiedad distributiva básica

1. Multiplica el término fuera del paréntesis por cada término entre paréntesis. Para hacer esto, esencialmente divida el término externo entre los términos internos. Multiplica el término fuera del paréntesis por el primer término entre paréntesis. Luego lo multiplica por el segundo término. Si hay más de dos términos, siga distribuyendo el término fuera del paréntesis, sobre todos los términos dentro del paréntesis. Simplemente deje los operadores (más o menos) dentro de los corchetes.
   • ${ Displaystyle 2 (x-3) = 10}$Combina términos semejantes. Antes de que puedas resolver la ecuación, debes combinar términos semejantes. Combina todos los términos numéricos. Además, combina todos los términos variables por separado. Para simplificar la ecuación, ordene los términos de modo que las variables estén en un lado del signo igual y las constantes (solo números) estén en el otro.
     • ${ Displaystyle 2x-6 = 10}$Resuelve la ecuación. Suelto ${ Displaystyle x}$Distribuye un número negativo junto con el signo menos. Si va a multiplicar un término o términos entre paréntesis por un número negativo, asegúrese de aplicar el signo menos a cada término entre paréntesis.
       • Recuerda las reglas básicas para multiplicar con números negativos:
         • Menos x Menos = Más.
         • Menos x Más = Mín.
       • Considere el siguiente ejemplo:
         • ${ displaystyle -4 (9-3x) = 48}$Combina términos semejantes. Una vez que hayas completado la distribución, debes simplificar la ecuación moviendo todos los términos variables a un lado del signo igual y todos los números sin variables al otro. Esto se hace mediante una combinación de suma o resta.
           • ${ Displaystyle -36 + 12x = 48}$Comparte para obtener la solución final. Resuelva la ecuación dividiendo ambos lados de la ecuación por el coeficiente de la variable. Esto debería resultar en una sola variable en un lado de la ecuación, con el resultado en el otro.
             • ${ Displaystyle 12x = 84}$Trate la resta como una suma (de -1). Cuando ve un signo menos en un problema de álgebra, especialmente si está antes de un paréntesis, esencialmente dice + (-1). Esto ayuda a distribuir el signo menos correctamente en todos los términos entre paréntesis. Luego resuelve el problema como antes.
               • Por ejemplo, considere el problema, ${ Displaystyle 4x- (x + 2) = 4}$Compruebe los coeficientes fraccionarios o las constantes. A veces, es posible que deba resolver un problema con fracciones como coeficientes o constantes. Puede dejarlos como están y aplicar las reglas básicas del álgebra para resolver el problema. Sin embargo, al aprovechar la propiedad distributiva, a menudo puede simplificar la solución convirtiendo fracciones en números enteros.
                 • Considere el siguiente ejemplo ${ Displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$Encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) para todos los denominadores. Puede ignorar todos los números enteros en este paso. Mira solo las fracciones y determina el mcm para todos los denominadores. Encuentra el LC buscando el número más pequeño que sea un múltiplo de los denominadores de ambas fracciones en la ecuación. En este ejemplo, los denominadores son 3 y 6, por lo que 6 es el MCM.
                 • Multiplica todos los términos de la ecuación por el MCM. Recuerde, puede aplicar cualquier operación a una ecuación matemática siempre que lo haga en ambos lados. Al multiplicar cada término de la ecuación por el LCM, los términos se cancelarán entre sí y "" se convertirán en números enteros. Coloque sus paréntesis alrededor de todos los lados izquierdo y derecho de la ecuación, luego haga la distribución:
                   • ${ Displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$Combina términos semejantes. Combine todos los términos para que todas las variables estén en un lado de la ecuación y todas las constantes en el otro. Usa las operaciones básicas de suma y resta para mover términos de un lado al otro de la ecuación.
                     • ${ Displaystyle 6x-18 = 2x + 1}$Resuelve la ecuación. Encuentre la solución final dividiendo ambos lados de la ecuación por el coeficiente de la variable. Esto deja x en un lado de la ecuación y la solución numérica en el otro.
                       • ${ Displaystyle 4x = 19}$Interpreta una fracción con una ecuación como una división distribuida. A veces ves un problema con varios términos en el numerador de una fracción, por encima de un denominador común. Tienes que tratar esto como un problema distributivo y aplicar el denominador a cada término del numerador. Puedes reescribir la fracción para mostrar la distribución. Como sigue:
                         • ${ Displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Simplifica cada numerador como una fracción separada. Después de distribuir el divisor sobre cada término, puede simplificar cada término individualmente.
                           • ${ Displaystyle { frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4}$Aislar la variable. Continúe resolviendo el problema aislando la variable en un lado de la ecuación y moviendo los términos constantes al otro. Haga esto mediante una combinación de suma y resta, según sea necesario.
                             • ${ Displaystyle 2x + 4 = 4}$Divida por el coeficiente para resolver el problema. En el último paso, divide por el coeficiente de la variable. Esto da la solución final, con la variable única en un lado de la ecuación y la solución numérica en el otro.
                               • ${ Displaystyle 2x = 0}$Evite el error común de compartir un solo término. Es tentador (pero incorrecto) dividir el primer término del numerador por el denominador y calcular la fracción. Un error como este se vería así para el problema anterior:
                                 • ${ Displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Verifique la exactitud de su solución. Siempre puede verificar su trabajo insertando su solución en el problema original. Si desea simplificar, debe llegar a una declaración verdadera. Si simplifica y obtiene una declaración incorrecta como respuesta, entonces su solución es incorrecta. En este ejemplo, prueba las dos soluciones para x = 0 y x = -2 para ver cuál es la correcta.
                                   • Comience con la solución x = 0:
                                     • ${ Displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (problema original)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (0) +8} {2}} = 4}$..... (sustituye x por 0)
                                     • ${ Displaystyle { frac {0 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ Displaystyle { frac {8} {2}} = 4}$
                                     • ${ Displaystyle 4 = 4}$..... (Verdadero. Esta es la solución correcta).
                                   • Pruebe la "solución incorrecta para x = -2:
                                     • ${ Displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (problema original)
                                     • ${ Displaystyle { frac {4 (-2) +8} {2}} = 4}$..... (ingrese -2 para x)
                                     • ${ Displaystyle { frac {-8 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {0} {2}} = 4}$
                                     • ${ Displaystyle 0 = 4}$..... (Declaración falsa. Por lo tanto, x = -2 es falsa).

Consejos

• También puedes usar la propiedad distributiva para simplificar algunas multiplicaciones. Puede dividir números en decenas con un resto para facilitar la aritmética mental. Por ejemplo, puede reescribir 8 x 16 como 8 (10 + 6). Esto es solo 80 + 48 = 128. Otro ejemplo, 7 x 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) + 7 (4) = 140 + 28 = 168. Practique esto de memoria y la aritmética mental será mucho más fácil. .