Si has estudiado matemáticas en la escuela, sin duda has aprendido la regla del poder para determinar la derivada de funciones simples. Sin embargo, cuando la función contiene una raíz cuadrada o un signo de raíz cuadrada, como ${ Displaystyle { sqrt {x}}}$Revise la regla de la potencia para las derivadas. La primera regla que probablemente haya aprendido para encontrar derivadas es la regla de la potencia. Esta línea dice que para una variable ${ Displaystyle x}$Reescribe la raíz cuadrada como exponente. Para encontrar la derivada de una función de raíz cuadrada, recuerde que la raíz cuadrada de un número o variable también se puede escribir como exponente. El término debajo del signo de la raíz se escribe como base, elevado a la potencia de 1/2. El término también se usa como exponente de la raíz cuadrada. Eche un vistazo a los siguientes ejemplos:

• ${ Displaystyle { sqrt {x}} = x ^ { frac {1} {2}}}$Aplica la regla de la potencia. Si la función es la raíz cuadrada más simple, ${ Displaystyle f (x) = { sqrt {x}}}$Simplifica el resultado. En esta etapa, debes saber que un exponente negativo significa tomar la inversa de cuál sería el número con el exponente positivo. El exponente de ${ Displaystyle - { frac {1} {2}}}$Revise la regla de la cadena para conocer las características. La regla de la cadena es una regla para derivadas que se usa cuando la función original combina una función dentro de otra función. La regla de la cadena dice que, para dos funciones ${ Displaystyle f (x)}$Defina las funciones para la regla de la cadena. El uso de la regla de la cadena requiere que primero defina las dos funciones que componen su función combinada. Para funciones de raíz cuadrada, la función externa es ${ Displaystyle f (g)}$Determina las derivadas de las dos funciones. Para aplicar la regla de la cadena a la raíz cuadrada de una función, primero debes encontrar la derivada de la función raíz cuadrada general:
  • ${ Displaystyle f (g) = { sqrt {g}} = g ^ { frac {1} {2}}}$Combina las funciones en la regla de la cadena. La regla de la cadena es ${ Displaystyle y ^ { prime} = f ^ { prime} (g) * g ^ { prime} (x)}$Determine las derivadas de una función raíz utilizando un método rápido. Cuando desee encontrar la derivada de la raíz cuadrada de una variable o función, puede aplicar una regla simple: la derivada siempre será la derivada del número debajo de la raíz cuadrada, dividida por el doble de la raíz cuadrada original. Simbólicamente, esto se puede representar como:
    • Si ${ Displaystyle f (x) = { sqrt {u}}}$Encuentra la derivada del número bajo el signo de la raíz cuadrada. Este es un número o función bajo el signo de la raíz cuadrada. Para usar este método rápido, encuentre solo la derivada del número debajo del signo de la raíz cuadrada. Considere los siguientes ejemplos:
      • En la posición ${ Displaystyle { sqrt {5x + 2}}}$Escribe la derivada del número de raíz cuadrada como el numerador de una fracción. La derivada de una función raíz contendrá una fracción. El numerador de esta fracción es la derivada del número de raíz cuadrada. Entonces, en las funciones de ejemplo anteriores, la primera parte de la derivada será así:
        • Si ${ Displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Escribe el denominador como el doble de la raíz cuadrada original. Con este método rápido, el denominador es el doble de la función raíz cuadrada original. Entonces, en las tres funciones de ejemplo anteriores, los denominadores de las derivadas son:
          • Si ${ Displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Combina el numerador y el denominador para encontrar la derivada. Junta las dos mitades de la fracción y el resultado será la derivada de la función original.
            • Si ${ Displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$, que ${ Displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {5} {2 { sqrt {5x + 2}}}}}$
            • Si ${ Displaystyle f (x) = { sqrt {3x ^ {4}}}}$, que ${ Displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {12x ^ {3}} {2 { sqrt {3x ^ {4}}}}}}$
            • Si ${ Displaystyle f (x) = { sqrt { sin (x)}}}$, que ${ Displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac { cos (x)} {2 { sqrt { sin (x)}}}}}$