Contenido

• Al paso
• Método 1 de 4: con la base y la altura
• Método 2 de 4: Usar la longitud de cada lado (fórmula de Heron)
• Método 3 de 4: Usar un lado de un triángulo rectangular
• Método 4 de 4: uso de la longitud de dos lados y la esquina incluida
• Consejos

Si bien el método más común para calcular el área de un triángulo es multiplicar la mitad de la base por la altura, existen otras formas de calcular el área de un triángulo, dependiendo de los datos que se conocen. . Esto incluye la longitud de los tres lados, la longitud de un lado de un triángulo equilátero y la longitud de dos lados junto con el ángulo incluido. Lea aquí cómo puede calcular el área de un triángulo con la ayuda de estos datos.

Al paso

Método 1 de 4: con la base y la altura

1. Determina la base y la altura de tu triángulo. La base del triángulo es la longitud de un lado, que suele ser el lado inferior del triángulo. La altura es la longitud desde la base hasta la esquina superior del triángulo, que es perpendicular a la base. En un triángulo rectángulo, la base y la altura son los dos lados que se encuentran en un ángulo de 90 grados. Sin embargo, en otro triángulo, como se muestra a continuación, la línea de contorno atravesará la forma.
   • Una vez que haya determinado la base y la altura del triángulo, estará listo para comenzar a usar la fórmula.
2. Escribe la fórmula para encontrar el área de un triángulo. La fórmula para este tipo de problema es Área = 1/2 (base x altura), o 1/2 (sujetador). Una vez que haya anotado todo, puede comenzar por completar la longitud de la altura y la base.
3. Ingrese los valores para la base y la altura. Determina la base y la altura del triángulo y usa estos valores en la ecuación. En este ejemplo, la altura del triángulo es de 3 cm y la base del triángulo es de 5 cm. Así es como se vería la fórmula después de ingresar estos valores:
   • Área = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4. Resuelve la ecuación. Puede multiplicar la altura por la base primero porque esos valores están entre paréntesis. Luego multiplique el resultado por 1/2. Recuerda dar la respuesta en metros cuadrados porque estás trabajando en un espacio bidimensional. A continuación, se explica cómo solucionar este problema para la respuesta final:
   • Área = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
   • Área = 1/2 x 15 cm
   • Superficie = 7.5 cm

Método 2 de 4: Usar la longitud de cada lado (fórmula de Heron)

1. Calcula la media circunferencia (semiperímetro) del triángulo. Para encontrar la mitad de la circunferencia del triángulo, todo lo que tienes que hacer es sumar todos los lados y dividir el resultado entre dos. La fórmula para encontrar la media circunferencia de un triángulo es la siguiente: semiperímetro = (longitud del lado a + longitud del lado b + longitud del lado c) / 2, o s = (a + b + c) / 2. Dado que las tres longitudes se dan del triángulo rectángulo, 3 cm, 4 cm y 5 cm, puede ingresarlas directamente en la fórmula y resolver el problema de la mitad de la circunferencia:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Ingrese los valores correctos en la fórmula para encontrar el área de un triángulo. Esta fórmula para encontrar el área de un triángulo también se llama fórmula de Heron y es la siguiente: Área = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Repetimos el paso anterior donde s la media circunferencia es y a, B, y C los tres lados del triángulo. Use la siguiente secuencia de operaciones: comience resolviendo todo lo que está dentro del paréntesis, luego todo lo que esté debajo del signo de la raíz cuadrada y finalmente la raíz cuadrada en sí. Aquí puede ver cómo se verá esta fórmula cuando haya ingresado todos los valores conocidos:
   • Área = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Resta los valores entre paréntesis. Entonces: 6 - 3, 6 - 4 y 6 - 5. Aquí ves el resultado en papel:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Área = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Multiplica los resultados de estas operaciones. Multiplica 3 x 2 x 1 para obtener 6 como respuesta. Debes multiplicar estos números antes de multiplicarlos por 6 porque están entre paréntesis.
5. Multiplica el resultado anterior por la media circunferencia. Luego multiplique el resultado, 6, por la mitad de la circunferencia, que también es 6. 6 x 6 = 36.
6. Calcula la raíz cuadrada. 36 es un cuadrado perfecto y √36 = 6. No olvides la unidad con la que empezaste: centímetros. Expresa la respuesta final en centímetros cuadrados. El área del triángulo de lados 3, 4 y 5 es de 6 cm.

Método 3 de 4: Usar un lado de un triángulo rectangular

1. Encuentra el lado del triángulo equilátero. Un triángulo equilátero tiene lados de igual longitud y ángulos iguales. Sabes que estás tratando con un triángulo equilátero, ya sea porque es un hecho o porque sabes que todos los ángulos y todos los lados tienen el mismo valor. El valor de un lado de este triángulo es de 6 cm. Haz una nota de esto.
   • Si sabe que se trata de un triángulo equilátero pero solo se conoce la circunferencia, simplemente divida este valor entre 3. Por ejemplo, la longitud de un lado de un triángulo equilátero con circunferencia 9 es muy simplemente 9/3 o 3.
2. Escribe la fórmula para encontrar el área de un triángulo equilátero. La fórmula para este tipo de problema es área = (s ^ 2) (√3) / 4. Tenga en cuenta que s Significa "seda".
3. Aplica el valor de un lado a la ecuación. Primero, calcula el cuadrado del lado con el valor 6 para obtener 36. Luego, halla el valor de √3, si la respuesta debe expresarse en lugares decimales. Ahora ingrese √3 en su calculadora para obtener 1.732. Divida este número por 4. Tenga en cuenta que también puede dividir 36 entre 4 y luego multiplicarlo por √3; el orden de las operaciones no tiene ningún efecto en la respuesta.
4. Resolver. Ahora se trata principalmente de cálculos normales. 36 x √3 / 4 = 36 x .433 = 15.59 cm El área de un triángulo equilátero con un lado de 6 cm de largo es 15.59 cm.

Método 4 de 4: uso de la longitud de dos lados y la esquina incluida

1. Encuentra el valor de las longitudes de dos lados y el ángulo incluido. El ángulo incluido es el ángulo entre los dos lados conocidos del triángulo. Necesita conocer estos valores para encontrar el área de un triángulo usando este método. Supongamos un triángulo con las siguientes dimensiones:
   • ángulo A = 123º
   • lado b = 150 cm
   • lado c = 231 cm
2. Escribe la fórmula para encontrar el área del triángulo. La fórmula para encontrar el área de un triángulo con dos lados conocidos y un ángulo incluido conocido es la siguiente: Área = 1/2 (b) (c) x sen A. En esta ecuación, "b" y "c" representan las longitudes de los lados y "A" el ángulo. Siempre debes tomar el seno del ángulo en esta ecuación.
3. Ingrese los valores en la ecuación. Así es como se ve la ecuación después de ingresar estos valores:
   • Área = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Área = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. Resolver. Para resolver esta ecuación, primero multiplica los lados y divide el resultado por dos. Luego, multiplique este resultado por el seno del ángulo. Puedes encontrar el valor del seno con tu calculadora. No olvide dar su respuesta en unidades cúbicas. He aquí cómo hacerlo:
   • Área = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • Área = 1/2 (34,650) x sin A
   • Área = 17.325 x sin A
   • Área = 17.325 x .8386705
   • Superficie = 14,530 cm

Consejos

• Si no comprende completamente por qué la fórmula básica de altitud funciona de esta manera, aquí hay una breve explicación. Si haces un segundo triángulo idéntico y lo juntas, formará un rectángulo (dos triángulos rectángulos) o un paralelogramo (dos triángulos no rectángulos). Para encontrar el área de un rectángulo o paralelogramo, todo lo que tienes que hacer es multiplicar la base por la altura. Dado que un triángulo es igual a medio rectángulo o paralelogramo, se deduce que el área de un triángulo es igual a la mitad de una base por su altura.