Contenido

• Pasos
• Parte 1 de 2: ángulos en radianes
• Parte 2 de 2: coordenadas x-y (coseno, seno)
• Consejos

El círculo unitario se usa no solo en trigonometría y geometría, sino también en otras ramas de las matemáticas. A primera vista, recordar todos los puntos singulares es bastante difícil, pero si comprende el principio básico, puede usar fácilmente el círculo unitario.

Pasos

Parte 1 de 2: ángulos en radianes

1. 1 Dibuja dos líneas perpendiculares. Tome una hoja grande de papel y una regla y dibuje líneas verticales y horizontales. El punto de intersección de estas líneas debe estar aproximadamente en el centro de la hoja. Estos serán los ejes X y y.
2. 2 Dibuja un circulo. Tome una brújula, coloque su aguja en la intersección de las líneas y dibuje un círculo grande.
3. 3 Familiarízate con el concepto de radianes. Radian es la unidad de medida de los ángulos. Por definición, un ángulo de un radianes se corta en la circunferencia de la unidad. radio un arco de longitud unitaria. A lo largo de esta sección, los puntos se denotarán con sus valores correspondientes en radianes. Si recuerda la relación entre la circunferencia de un círculo y su radio, puede determinar fácilmente estos valores a lo largo del círculo unitario, incluso si los olvidó.
   • Al medir ángulos a lo largo del círculo unitario, el punto con coordenadas (0; 1) siempre se toma como punto de partida. Para mayor claridad, puede imaginar el círculo unitario en forma de rosa de los vientos, luego el punto de referencia corresponderá a la dirección este.
4. 4 Recuerda que la longitud total del círculo unitario es 2π. La circunferencia es 2πr, donde r - su radio. Dado que el radio del círculo unitario es 1, su longitud es 2π. A partir de aquí, puede encontrar el valor en radianes para cada punto del círculo: simplemente tome 2π y divida por la fracción del círculo que corresponde a este punto. Esto es mucho más fácil que intentar aprender los valores en cada punto del círculo unitario.
5. 5 Marque cuatro puntos en los ejes X y y. Estos puntos dividirán el círculo en cuatro cuadrantes (cuartos):
   • "este" es el punto de referencia, por lo que corresponde a 0 radianes;
   • "norte" = ¼ círculo = /₄ = /₂ radianes;
   • "oeste" = semicírculo = /₂ = π radianes;
   • "sur" = tres cuartos de un círculo = 2π * ¾ = /₂ radianes;
   • después de recorrer todo el círculo, volvemos al punto de partida, por lo que junto con 0 se le puede asignar el valor 2π.
6. 6 Divide el círculo en ocho partes. Dibuja líneas rectas en el medio de cada cuadrante para dividirlas por la mitad. Para los puntos de intersección de líneas con un círculo, obtenemos los siguientes valores en radianes:
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • (los puntos π / 2, π, 3π / 2 y 2π ya están marcados).
7. 7 Divide el círculo en seis partes. Dibuja líneas adicionales que dividan el círculo en seis partes. Puede usar un transportador para esto: comience desde la dirección positiva del eje X y apartar ángulos de 60 grados. Usando el método descrito anteriormente, es fácil determinar que la sexta parte del círculo es /₆ = /₃ radianes. Ahora podemos marcar los puntos de intersección de las nuevas líneas con el círculo (uno en cada cuadrante):
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • (ya se han anotado los valores de π y 2π).
8. 8 Dibuja líneas que dividan el círculo en 12 partes. Queda por dividir el círculo unitario en 12 partes iguales. De estos puntos, solo cuatro no se notaron previamente:
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆.

Parte 2 de 2: coordenadas x-y (coseno, seno)

1. 1 Familiarízate con los conceptos de seno y coseno. El círculo unitario es ideal para trabajar con triángulos rectángulos. Coordenadas X los puntos que se encuentran en el círculo son iguales a cos (θ), y las coordenadas y corresponden a sin (θ), donde θ es el ángulo.
   • Si le resulta difícil recordar esta regla, recuerde que en el par (cos; sin) "el seno está en último lugar".
   • Esta regla se puede deducir si consideramos los triángulos rectángulos y la definición de estas funciones trigonométricas (el seno del ángulo es igual a la razón de la longitud del opuesto, y el coseno es el cateto adyacente a la hipotenusa).
2. 2 Escribe las coordenadas de los cuatro puntos del círculo. Un "círculo unitario" es un círculo cuyo radio es igual a uno. Use esto para determinar las coordenadas X y y en cuatro puntos de intersección de los ejes de coordenadas con el círculo. Arriba, hemos designado estos puntos para mayor claridad como "este", "norte", "oeste" y "sur", aunque no tienen un nombre establecido.
   • "Este" corresponde a un punto con coordenadas (1; 0).
   • "Norte" corresponde a un punto con coordenadas (0; 1).
   • "Oeste" corresponde a un punto con coordenadas (-1; 0).
   • "Sur" corresponde a un punto con coordenadas (0; -1).
   • Esto es lo mismo que un gráfico normal, por lo que no es necesario memorizar estos valores, solo recuerde el principio básico.
3. 3 Recuerda las coordenadas de los puntos del primer cuadrante. El primer cuadrante se encuentra en la parte superior derecha del círculo, donde las coordenadas son X y y tomar valores positivos. Estas son las únicas coordenadas que debe recordar:
   • punto /₆ tiene coordenadas (${ Displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • punto /₄ tiene coordenadas (${ Displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$);
   • punto /₃ tiene coordenadas (${ Displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • tenga en cuenta que el numerador solo acepta tres valores. Si se mueve en la dirección positiva (de izquierda a derecha a lo largo del eje X y de abajo hacia arriba a lo largo del eje y), el numerador toma los valores 1 → √2 → √3.
4. 4 Dibuja líneas rectas y determina las coordenadas de los puntos de su intersección con el círculo. Si dibuja líneas rectas horizontales y verticales desde los puntos de un cuadrante, los segundos puntos de intersección de estas líneas con el círculo tendrán coordenadas. X y y con los mismos valores absolutos, pero con diferentes signos. Es decir, puede dibujar líneas horizontales y verticales desde los puntos del primer cuadrante y firmar los puntos de intersección con el círculo con las mismas coordenadas, pero al mismo tiempo dejar espacio para el signo correcto ("+" o "- ") a la izquierda.
   • Por ejemplo, puede dibujar una línea horizontal entre puntos /₃ y /₃... Dado que el primer punto tiene coordenadas (${ Displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$), las coordenadas del segundo punto serán (?${ Displaystyle { frac {1} {2}} ,? { frac { sqrt {3}} {2}}}$), donde se coloca un signo de interrogación en lugar del signo "+" o "-".
   • Utilice el método más simple: observe los denominadores de las coordenadas de los puntos en radianes. Todos los puntos con denominador 3 tienen los mismos valores absolutos de coordenadas. Lo mismo se aplica a los puntos con denominadores 4 y 6.
5. 5 Usa las reglas de simetría para determinar el signo de las coordenadas. Hay varias formas de determinar dónde colocar el signo "-":
   • recuerde las reglas básicas para gráficos regulares. Eje X negativo a la izquierda y positivo a la derecha. Eje y negativo abajo y positivo arriba;
   • comience en el primer cuadrante y dibuje líneas hacia otros puntos. Si la línea cruza el eje y, coordinar X cambiará su signo. Si la línea cruza el eje X, el signo de la coordenada cambiará y;
   • recuerde que en el primer cuadrante todas las funciones son positivas, en el segundo cuadrante solo el seno es positivo, en el tercer cuadrante solo la tangente es positiva y en el cuarto cuadrante solo el coseno es positivo;
   • Cualquiera que sea el método que utilice, el primer cuadrante debe ser (+, +), el segundo (-, +), el tercero (-, -) y el cuarto (+, -).
6. 6 Comprueba si estás equivocado. A continuación se muestra una lista completa de coordenadas de puntos "especiales" (excepto cuatro puntos en los ejes de coordenadas), si se mueve a lo largo del círculo unitario en sentido antihorario. Recuerda que para determinar todos estos valores, basta con recordar las coordenadas de los puntos solo en el primer cuadrante:
   • primer cuadrante: (${ Displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$); (${ Displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ Displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • segundo cuadrante: (${ Displaystyle - { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ Displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ Displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • tercer cuadrante: (${ Displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$); (${ Displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ Displaystyle - { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • cuarto cuadrante: (${ Displaystyle { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ Displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ Displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$).

Consejos

• Si necesita usar el círculo unitario para una prueba o examen, dibújelo en un borrador.
• Con algo de práctica, podrá dibujar rápidamente un círculo unitario. Con el tiempo, solo podrás dibujar ejes X y y o incluso prescindir de un diagrama.