Contenido

• Pasos
• Parte 1 de 4: Calcular el promedio
• Parte 2 de 4: Cálculo de la varianza
• Parte 3 de 4: Cálculo de la desviación estándar
• Parte 4 de 4: Cálculo de la puntuación Z

Una puntuación z (prueba Z) analiza una muestra específica de un conjunto de datos dado y le permite determinar el número de desviaciones estándar de la media. Para encontrar la puntuación Z de una muestra, debe calcular la media, la varianza y la desviación estándar de la muestra. Para calcular la puntuación Z, resta la media de los números de muestra y luego divide el resultado por la desviación estándar. Aunque los cálculos son bastante extensos, no son muy complejos.

Pasos

Parte 1 de 4: Calcular el promedio

1. 1 Preste atención al conjunto de datos. Para calcular la media de una muestra, necesita conocer los valores de algunas cantidades.
   • Descubra cuántos números hay en la muestra. Por ejemplo, considere el ejemplo de un palmeral y su muestra será de cinco números.
   • Descubra qué valor caracterizan estos números. En nuestro ejemplo, cada número describe la altura de una palmera.
   • Preste atención a la dispersión de números (varianza). Es decir, averigüe si los números difieren en un rango amplio o si están bastante cerca.
2. 2 Recolectar datos. Se necesitarán todos los números de la muestra para realizar los cálculos.
   • La media es la media aritmética de todos los números de la muestra.
   • Para calcular el promedio, sume todos los números de la muestra y luego divida el resultado por el número de números.
   • Digamos que n es el número de números de muestra. En nuestro ejemplo, n = 5 porque la muestra consta de cinco números.
3. 3 Suma todos los números de la muestra. Este es el primer paso en el proceso de cálculo del promedio.
   • Digamos que en nuestro ejemplo la muestra incluye los siguientes números: 7; ocho; ocho; 7,5; nueve.
   • 7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5. Esta es la suma de todos los números de la muestra.
   • Verifique la respuesta para asegurarse de que la suma sea correcta.
4. 4 Divida la suma encontrada por el número de números de muestra (n). Esto calculará el promedio.
   • En nuestro ejemplo, la muestra incluye cinco números que caracterizan la altura de los árboles: 7; ocho; ocho; 7,5; 9. Por lo tanto, n = 5.
   • En nuestro ejemplo, la suma de todos los números de la muestra es 39,5. Divida este número por 5 para calcular el promedio.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • La altura media de la palma es de 7,9 m. Como regla general, la media muestral se denota como μ, por lo que μ = 7,9.

Parte 2 de 4: Cálculo de la varianza

1. 1 Encuentra la varianza. La varianza es una cantidad que caracteriza la medida de la dispersión de los números de muestra en relación con la media.
   • La varianza se puede utilizar para averiguar la amplitud de la dispersión de los números de muestra.
   • La muestra de baja varianza incluye números que están dispersos cerca de la media.
   • La muestra con alta varianza incluye números que están dispersos lejos de la media.
   • A menudo, la varianza se usa para comparar la distribución de números de dos conjuntos de datos o muestras diferentes.
2. 2 Reste la media de cada número de muestra. Esto determinará cuánto difiere cada número de la muestra de la media.
   • En nuestro ejemplo con alturas de palmas (7, 8, 8, 7,5, 9 m), el promedio es 7,9.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • Realice estos cálculos nuevamente para asegurarse de que sean correctos. En esta etapa, es importante no cometer errores en los cálculos.
3. 3 Cuadre cada resultado. Esto es necesario para calcular la varianza muestral.
   • Recuerde que en nuestro ejemplo, la media (7,9) se restó de cada número de muestra (7, 8, 8, 7,5, 9) y se obtuvieron los siguientes resultados: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4, 1,1.
   • Eleve al cuadrado estos números: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1,21.
   • Cuadrados encontrados: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21.
   • Verifique los cálculos antes de pasar al siguiente paso.
4. 4 Sume los cuadrados que encuentre. Es decir, calcula la suma de cuadrados.
   • En nuestro ejemplo con las alturas de las palmas, se obtuvieron los siguientes cuadrados: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • En nuestro ejemplo, la suma de cuadrados es 2.2.
   • Suma los cuadrados de nuevo para comprobar que los cálculos son correctos.
5. 5 Divida la suma de cuadrados por (n-1). Recuerde que n es el número de números de muestra. Esto calculará la varianza.
   • En nuestro ejemplo con las alturas de las palmas (7, 8, 8, 7.5, 9 m), la suma de los cuadrados es 2.2.
   • La muestra incluye 5 números, por lo que n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Recuerda que la suma de cuadrados es 2.2. Para encontrar la varianza, calcule: 2.2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • La varianza de nuestra muestra con la altura de las palmas es de 0,55.

Parte 3 de 4: Cálculo de la desviación estándar

1. 1 Determine la varianza de la muestra. Es necesario calcular la desviación estándar de la muestra.
   • La varianza caracteriza la medida de la dispersión de los números de muestra en relación con la media.
   • La desviación estándar es una cantidad que determina la dispersión de los números de muestra.
   • En nuestro ejemplo con la altura de las palmas, la varianza es 0,55.
2. 2 Extrae la raíz cuadrada de la varianza. Esto le dará la desviación estándar.
   • En nuestra muestra con alturas de palmas, la varianza es 0.55.
   • √0,55 = 0,741619848709566. En este punto, obtendrá un decimal con más lugares decimales.En la mayoría de los casos, la desviación estándar se puede redondear a las centésimas o milésimas más cercanas. En nuestro ejemplo, redondeemos el resultado a la centésima más cercana: 0,74.
   • Por tanto, la desviación estándar de nuestra muestra es aproximadamente 0,74.
3. 3 Verifique nuevamente que la media, la varianza y la desviación estándar se hayan calculado correctamente. Esto asegurará que obtenga un valor de desviación estándar preciso.
   • Escriba los pasos que siguió para calcular las cantidades mencionadas.
   • Esto le ayudará a encontrar el paso en el que cometió el error (si lo hubiera).
   • Si obtiene una media, varianza y desviación estándar diferentes durante la validación, repita el cálculo.

Parte 4 de 4: Cálculo de la puntuación Z

1. 1 La puntuación Z se calcula mediante la siguiente fórmula: z = X - μ / σ. Con esta fórmula, puede encontrar la puntuación Z para cualquier número de la muestra.
   • Recuerde que la puntuación Z le permite determinar el número de desviaciones estándar de la media para el número considerado de muestras.
   • En la fórmula anterior, X es un número específico de muestras. Por ejemplo, para averiguar cuántas desviaciones estándar tiene el número 7.5 de la media, sustituya X por 7.5 en la fórmula.
   • En la fórmula, μ es el promedio. En nuestra muestra de alturas de palmas, el promedio es 7,9.
   • En la fórmula, σ es la desviación estándar. En nuestra muestra de alturas de palmas, la desviación estándar es 0,74.
2. 2 Reste la media del número de muestra en cuestión. Este es el primer paso en el proceso de cálculo del puntaje Z.
   • Por ejemplo, averigüemos cuántas desviaciones estándar está el número 7.5 (nuestra muestra con las alturas de las palmas) de la media.
   • Reste primero: 7.5 - 7.9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • Verifique que haya calculado la media y la diferencia correctamente.
3. 3 Divida el resultado (diferencia) por la desviación estándar. Esto le dará la puntuación Z.
   • En nuestra muestra de alturas de palmas, calculamos el puntaje Z de 7.5.
   • Restando el promedio de 7.5, obtienes -0.4.
   • Recuerde que la desviación estándar de nuestra muestra con la altura de las palmas es 0,74.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • Entonces, en este caso, el puntaje Z es -0.54.
   • Esta puntuación Z significa que 7.5 es -0.54 desviaciones estándar de la media de la muestra de alturas de palmas.
   • La puntuación z puede ser positiva o negativa.
   • Una puntuación Z negativa indica que el número de muestra seleccionado es menor que la media, y una puntuación Z positiva indica que el número es mayor que la media.