Contenido

• Pasos
• Parte 1 de 3: Extraer la raíz cúbica con un ejemplo simple
• Parte 2 de 3: Estimación de raíz cúbica
• Parte 3 de 3: Explicación del proceso de cálculo descrito
• Consejos
• Advertencias
• Qué necesitas

Si tiene una calculadora a mano, puede extraer fácilmente la raíz cúbica de cualquier número. Pero si no tiene una calculadora, o simplemente quiere impresionar a los demás, extraiga manualmente la raíz cúbica. Para la mayoría de las personas, el proceso descrito aquí parecerá bastante complicado, pero con la práctica será mucho más fácil extraer raíces cúbicas. Antes de comenzar a leer este artículo, recuerde las operaciones matemáticas básicas y los cálculos con números en un cubo.

Pasos

Parte 1 de 3: Extraer la raíz cúbica con un ejemplo simple

1. 1 Anote la tarea. La extracción manual de raíces cúbicas es similar a la división larga, pero con algunos matices. Primero, escriba la tarea en una forma específica.
   • Anote el número del que desea extraer la raíz cúbica. Divida el número en grupos de tres dígitos y comience a contar con un punto decimal. Por ejemplo, necesita extraer la raíz cúbica de 10. Escriba el número así: 10,000,000 Se usan ceros adicionales para mejorar la precisión del resultado.
   • Dibuja un signo de raíz al lado y encima del número. Imagina que estas son las líneas horizontales y verticales que dibujas en una división larga. La única diferencia es la forma de los dos personajes.
   • Coloque un punto decimal sobre la línea horizontal. Haga esto directamente encima del punto decimal del número original.
2. 2 Recuerda los resultados de hacer números enteros al cubo. Se utilizarán en los cálculos.
   • ${ Displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ Displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ Displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ Displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ Displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ Displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ Displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ Displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ Displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ Displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 Encuentra el primer dígito de la respuesta. Seleccione un cubo de números enteros que sea más cercano pero más pequeño que el primer grupo de tres dígitos.
   • En nuestro ejemplo, el primer grupo de tres dígitos es 10. Encuentre el cubo más grande que sea menor que 10. Ese cubo es 8 y la raíz cúbica de 8 es 2.
   • Sobre la línea horizontal sobre el número 10, escriba el número 2. Luego, escriba el valor de la operación ${ Displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8 menos 10. Dibuja una línea y resta 8 de 10 (como en la división larga). El resultado es 2 (este es el primer resto).
   • Por lo tanto, ha encontrado el primer número de la respuesta. Considere si el resultado dado es lo suficientemente preciso. En la mayoría de los casos, esta será una respuesta muy aproximada. Cubra el resultado para averiguar qué tan cerca está del número original. En nuestro ejemplo: ${ Displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, que no está muy cerca de 10, por lo que es necesario continuar con los cálculos.
4. 4 Encuentra el siguiente dígito de la respuesta. Suma el segundo grupo de tres números al primer resto y dibuja una línea vertical a la izquierda del número resultante. Usando el número resultante, encontrará el segundo dígito de la respuesta. En nuestro ejemplo, el segundo grupo de tres dígitos (000) debe agregarse al primer resto (2) para obtener el número 2000.
   • A la izquierda de la línea vertical, escribe tres números, la suma de los cuales es igual a algún primer factor. Deje espacios vacíos para estos números y coloque el signo más en el medio.
5. 5 Encuentra el primer término (de tres). En el primer espacio en blanco, escriba el resultado de multiplicar 300 por el cuadrado del primer dígito de la respuesta (está escrito sobre el signo de la raíz). En nuestro ejemplo, el primer dígito de la respuesta es 2, por lo que 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Escriba 1200 en el primer espacio en blanco. El primer término es 1200 (más dos números más para encontrar).
6. 6 Encuentra el segundo dígito de la respuesta. Averigüe qué número necesita para multiplicar 1200 para que el resultado sea cercano, pero no exceda de 2000. Este número solo puede ser 1, ya que 2 * 1200 = 2400, que es más de 2000. Escriba 1 (segundo dígito del respuesta) después de 2 y una coma decimal encima del signo de la raíz.
7. 7 Encuentra el segundo y tercer términos (de tres). El factor consta de tres números (términos), el primero de los cuales ya ha encontrado (1200). Ahora necesitamos encontrar los dos términos restantes.
   • Multiplica 3 por 10 y por cada dígito de la respuesta (están escritos sobre el signo de la raíz). En nuestro ejemplo: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Agregue este resultado a 1200 y obtenga 1260.
   • Finalmente, eleva al cuadrado el último dígito de tu respuesta. En nuestro ejemplo, el último dígito de la respuesta es 1, entonces 1 ^ 2 = 1. Entonces el primer factor es la suma de los siguientes números: 1200 + 60 + 1 = 1261. Escribe este número a la izquierda de la barra vertical .
8. 8 Multiplica y resta. Multiplica el último dígito de la respuesta (en nuestro ejemplo es 1) por el factor encontrado (1261): 1 * 1261 = 1261. Escribe este número debajo de 2000 y réstalo de 2000. Obtendrás 739 (este es el segundo recordatorio).
9. 9 Considere si la respuesta que recibió es lo suficientemente precisa. Haga esto cada vez que complete la siguiente resta. Después de la primera resta, la respuesta fue 2, que no es un resultado exacto. Después de la segunda resta, la respuesta es 2.1.
   • Para verificar la precisión de la respuesta, cubrala: 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261.
   • Si cree que la respuesta es lo suficientemente precisa, no tiene que continuar con los cálculos; de lo contrario, haga otra resta.
10. 10 Encuentra el segundo factor. Para practicar sus cálculos y obtener un resultado más preciso, repita los pasos anteriores.
    • Agregue el tercer grupo de tres dígitos (000) al segundo resto (739). Obtendrá el número 739000.
    • Multiplica 300 por el cuadrado del número escrito sobre el signo de la raíz (21): ${ Displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • Encuentra el tercer dígito de la respuesta. Averigüe qué número necesita multiplicar 132300 para que el resultado sea cercano, pero no exceda 739000. Ese número es 5: 5 * 132200 = 661500. Escriba 5 (tercer dígito de la respuesta) después de 1 encima del signo de la raíz.
    • Multiplica 3 por 10 por 21 y por el último dígito de la respuesta (están escritos sobre el signo de la raíz). En nuestro ejemplo: ${ Displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • Finalmente, eleva al cuadrado el último dígito de tu respuesta. En nuestro ejemplo, el último dígito de la respuesta es 5, entonces ${ displaystyle 5 ^ {2} = 25.}$
    • Por lo tanto, el segundo factor es: 132300 + 3150 + 25 = 135,475.
11. 11 Multiplica el último dígito de tu respuesta por el segundo factor. Una vez que haya encontrado el segundo factor y el tercer dígito de la respuesta, proceda de la siguiente manera:
    • Multiplica el último dígito de la respuesta por el factor encontrado: 135475 * 5 = 677375.
    • Restar: 739000 - 677375 = 61625.
    • Considere si la respuesta que recibió es lo suficientemente precisa. Para hacer esto, cúbralo: ${ Displaystyle 2,15 * 2,15 * 2,15 = 9,94}$.
12. 12 Escriba su respuesta. El resultado escrito encima del signo de la raíz es la respuesta con dos decimales. En nuestro ejemplo, la raíz cúbica de 10 es 2,15. Verifique su respuesta al cubo: 2.15 ^ 3 = 9.94, que es aproximadamente 10. Si necesita más precisión, continúe con el cálculo (como se describe arriba).

Parte 2 de 3: Estimación de raíz cúbica

1. 1 Utilice cubos de números para determinar los límites superior e inferior. Si necesita extraer la raíz cúbica de casi cualquier número, busque cubos (algunos números) que estén cerca del número dado.
   • Por ejemplo, necesitas extraer la raíz cúbica de 600. Dado que ${ Displaystyle 8 ^ {3} = 512}$ y ${ displaystyle 9 ^ {3} = 729}$, entonces la raíz cúbica de 600 está entre 8 y 9. Por lo tanto, use 512 y 729 como límites superior e inferior de su respuesta.
2. 2 Estima el segundo número. Encontraste el primer número gracias a tu conocimiento de los cubos de números enteros. Ahora convierta un número entero en una fracción decimal asignándole (después del punto decimal) algún dígito del 0 al 9. Necesita encontrar una fracción decimal, cuyo cubo estará cerca, pero menos que el número original.
   • En nuestro ejemplo, el número 600 está entre 512 y 729. Por ejemplo, al primer número encontrado (8), agregue el número 5. Obtendrá el número 8.5.
3. 3 Estima el número resultante construyéndolo en un cubo. Haga esto para verificar que el cubo esté cerca pero no más grande que el número original.
   • En nuestro ejemplo: ${ Displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 Evalúe un número diferente si es necesario. Compara el cubo del número resultante con el número original. Si el cubo del número resultante es mayor que el número original, intente evaluar un número menor. Si el cubo del número resultante es mucho más pequeño que el número original, evalúe los números grandes hasta que el cubo de uno de ellos exceda el número original.
   • En nuestro ejemplo: ${ displaystyle 8.5 ^ {3}}$ > 600. Por lo tanto, estime el número menor 8.4. Cubra este número y compárelo con el número original: ${ Displaystyle 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... Este resultado es menor que el número original. Por lo tanto, la raíz cúbica de 600 está entre 8.4 y 8.5.
5. 5 Evalúe el siguiente número para mejorar la precisión de su respuesta. Para cada número que calificó en último lugar, agregue un número del 0 al 9 hasta obtener la respuesta exacta. En cada ronda de evaluación, debe encontrar los límites superior e inferior entre los que se encuentra el número original.
   • En nuestro ejemplo: ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ y ${ displaystyle 8.5 ^ {3} = 614.1}$... El número original 600 está más cerca de 592 que de 614. Por lo tanto, al último número que estimó, agregue un dígito que esté más cerca de 0 que de 9. Por ejemplo, este número es 4. Por lo tanto, cubra el número 8.44.
6. 6 Evalúe un número diferente si es necesario. Compara el cubo del número resultante con el número original. Si el cubo del número resultante es mayor que el número original, intente evaluar un número menor. En resumen, necesita encontrar dos números cuyos cubos sean un poco más grandes y un poco más pequeños que el número original.
   • En nuestro ejemplo ${ Displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... Este es un poco más grande que el número original, así que evalúe otro número (más pequeño), por ejemplo 8.43: ${ Displaystyle 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... Por lo tanto, la raíz cúbica de 600 está entre 8.43 y 8.44.
7. 7 Siga este proceso hasta que obtenga una respuesta que le resulte satisfactoria. Evalúe el siguiente número, compárelo con el original, luego evalúe otro número si es necesario, y así sucesivamente. Tenga en cuenta que cada dígito adicional después del punto decimal aumenta la precisión de su respuesta.
   • En nuestro ejemplo, el cubo del número 8.43 es menor que el número original por menos de 1. Si necesita más precisión, cubo el número 8.434 y obtenga eso ${ Displaystyle 8.434 ^ {3} = 599,93}$, es decir, el resultado es menos de 0,1 menos que el número original.

Parte 3 de 3: Explicación del proceso de cálculo descrito

1. 1 Recuerde la serie binomial. Una serie binomial es el resultado de elevar un binomio (binomio) a una determinada potencia, en este caso a un cubo. Para comprender el algoritmo de extracción de raíz cúbica que se describe aquí, primero recuerde cómo un binomio es cubo. Lo más probable es que hayas aprendido esto en la escuela (y probablemente pronto lo hayas olvidado, como hace la mayoría de la gente). Variables ${ Displaystyle A}$ y ${ Displaystyle B}$ marque algunos dígitos individuales. Entonces el número de dos dígitos se puede escribir como un binomio ${ Displaystyle (10A + B)}$.
   • Aquí el miembro ${ Displaystyle 10A}$ representa el lugar de las decenas, es decir, si ${ Displaystyle A}$ Es un número de un solo dígito, entonces ${ Displaystyle 10A}$ - este ya es el número de dos dígitos correspondiente. Por ejemplo, si ${ Displaystyle A}$ = 2, y ${ Displaystyle B}$ = 6, entonces ${ Displaystyle (10A + B)}$ = 26, es decir, tienes un número 26 de dos dígitos.
2. 2 Cuba el binomio. Haga esto para comprender el proceso de extracción de la raíz cúbica que se describe en la primera sección. Calcular ${ Displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ = ${ Displaystyle (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ Displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (aquí hemos omitido varias etapas de la construcción del cubo, para no saturar el artículo con cálculos).
   • Puede encontrar una explicación detallada aquí.
3. 3 Comprende el algoritmo de división larga. Tenga en cuenta que el método de raíz cúbica que se describe aquí es muy similar a la división larga. Al dividir en una columna, necesitas encontrar el número (cociente), cuando lo multiplicas por el divisor, obtienes el dividendo. En el método descrito, el resultado de extraer la raíz cúbica (está escrito encima del signo de la raíz) se usa como cociente. Es decir, el resultado de extraer la raíz cúbica se puede representar como un binomio (10A + B). Los valores exactos de A y B no son importantes en esta etapa: solo recuerde que el resultado se puede escribir como un binomio.
4. 4 Mira el rango binomial. Es la suma de cuatro monomios, gracias a los cuales puede comprender el principio de funcionamiento del algoritmo de extracción de raíz cúbica. Tenga en cuenta que el multiplicador para cada paso de la extracción de la raíz es igual a la suma de los cuatro términos que deben calcularse y sumarse.
   • El factor para el primer término es 1000. Para calcular el primer dígito de la respuesta, primero encuentra el cubo de un número entero más cercano pero menor que cierto número (es decir, el primer grupo de tres dígitos). Esto define el miembro 1000A ^ 3 de la serie binomial.
   • El multiplicador del segundo término de la serie binomial es el número 300 (${ Displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). Recuerde que en cada etapa de la extracción de la raíz cúbica, los dígitos correspondientes de la respuesta se multiplicaron por 300.
   • El segundo término en cada etapa de extracción de raíces está determinado por el tercer término de la serie binomial, que es igual a 30AB ^ 2.
   • El tercer término en cada etapa de extracción de raíces está determinado por el cuarto término de la serie binomial, que es igual a B ^ 3.
5. 5 Tenga en cuenta el aumento en la precisión de la respuesta. Cuantas más etapas de extracción de raíz atraviese, más precisa será la respuesta. Por ejemplo, en este artículo, necesitaba extraer la raíz cúbica de 10. En la primera etapa, la respuesta es 2, ya que ${ Displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, que está cerca, pero menos de 10. En la segunda etapa, la respuesta es 2.1, porque ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$, que está mucho más cerca de 10. En la tercera etapa, la respuesta es 2.15, ya que ${ displaystyle 2,15 ^ {3} = 9,94}$... Puede continuar el cálculo utilizando grupos de tres dígitos para mejorar la precisión de su respuesta.

Consejos

• Practica para dominar los métodos descritos. Cuanto más practique, más rápido completará los cálculos.

Advertencias

• Es bastante fácil cometer un error en el proceso de cálculo. Así que asegúrese de comprobar la respuesta.

Qué necesitas

• Bolígrafo o lápiz
• Papel
• Gobernante
• Borrador