Contenido

• Pasos
• Método 1 de 3: Expresión racional - Monomio
• Método 2 de 3: expresión racional fraccional (numerador - monomio, denominador - polinomio)
• Método 3 de 3: expresión racional fraccional (el numerador y el denominador son polinomios)
• Qué necesitas

La simplificación de expresiones racionales es un proceso bastante simple si es un monomio, pero habrá que hacer más esfuerzo si la expresión racional es un polinomio. Este artículo le mostrará cómo simplificar una expresión racional según su tipo.

Pasos

Método 1 de 3: Expresión racional - Monomio

1. 1 Examine el problema. Expresiones racionales: los monomios son los más fáciles de simplificar: todo lo que tiene que hacer es reducir el numerador y el denominador a valores irreducibles.
   • Ejemplo: 4x / 8x ^ 2
2. 2 Reducir las mismas variables. Si una variable está tanto en el numerador como en el denominador, puede abreviar esa variable en consecuencia.
   • Si la variable está tanto en el numerador como en el denominador en la misma medida, entonces dicha variable se cancela por completo: x / x = 1
   • Si la variable está tanto en el numerador como en el denominador en diferentes grados, entonces dicha variable se cancela en consecuencia (el indicador más pequeño se resta del más grande): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
   • Ejemplo: x / x ^ 2 = 1 / x
3. 3 Reducir los coeficientes a valores no reducibles. Si los coeficientes numéricos tienen un factor común, divida los factores tanto en el numerador como en el denominador por él: 8/12 = 2/3.
   • Si los coeficientes de la expresión racional no tienen divisores comunes, entonces no se cancelan: 7/5.
   • Ejemplo: 4/8 = 1/2.
4. 4 Escriba su respuesta final. Para hacer esto, combine las variables abreviadas y los coeficientes abreviados.
   • Ejemplo: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Método 2 de 3: expresión racional fraccional (numerador - monomio, denominador - polinomio)

1. 1 Examine el problema. Si una parte de una expresión racional es un monomio y la otra es un polinomio, es posible que deba simplificar la expresión en términos de algún divisor que se pueda aplicar tanto al numerador como al denominador.
   • Ejemplo: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2. 2 Reducir las mismas variables. Para hacer esto, coloque la variable fuera del paréntesis.
   • Esto solo funcionará si la variable contiene cada término del polinomio: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
   • Si algún miembro del polinomio no contiene una variable, entonces no puede sacarlo de los corchetes: x / x ^ 2 + 1
   • Ejemplo: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3. 3 Reducir los coeficientes a valores no reducibles. Si los coeficientes numéricos tienen un factor común, divida esos factores tanto en el numerador como en el denominador por él.
   • Tenga en cuenta que esto solo funcionará si todos los coeficientes de la expresión tienen el mismo divisor: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
   • Esto no funcionará si alguno de los coeficientes de la expresión no tiene tal divisor: 5 / (7 + 3)
   • Ejemplo: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4. 4 Combina variables y coeficientes. Combine las variables y los coeficientes, teniendo en cuenta los términos fuera de los corchetes.
   • Ejemplo: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5. 5 Escriba su respuesta final. Para hacer esto, acorte dichos términos.
   • Ejemplo: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Método 3 de 3: expresión racional fraccional (el numerador y el denominador son polinomios)

1. 1 Examine el problema. Si hay polinomios tanto en el numerador como en el denominador de una expresión racional, entonces debes factorizarlos.
   • Ejemplo: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8)
2. 2 Factoriza el numerador. Para hacer esto, calcula la variable NS.
   • Ejemplo: (x ^ 2-4) = (x - 2) (x + 2)
     • Calcular NS necesitas aislar la variable en un lado de la ecuación: x ^ 2 = 4.
     • Extrae la raíz cuadrada de la intersección y de la variable: √x ^ 2 = √4
     • Recuerda que la raíz cuadrada de cualquier número puede ser positiva o negativa. Por tanto, los posibles valores NS son:-2 y +2.
     • Entonces la descomposición (x ^ 2-4) los factores están escritos en la forma: (x-2) (x + 2)
   • Verifica que la factorización sea correcta multiplicando los términos entre paréntesis.
     • Ejemplo: (x - 2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3. 3 Factoriza el denominador. Para hacer esto, calcula la variable NS.
   • Ejemplo: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
     • Calcular NS transfiera todos los términos que contengan una variable a un lado de la ecuación y los términos libres al otro: x ^ 2-2x = 8.
     • Eleve al cuadrado la mitad del coeficiente de x a la primera potencia y sume ese valor a ambos lados de la ecuación:x ^ 2-2x +1 = 8+1.
     • Simplifique el lado izquierdo de la ecuación escribiéndola como un cuadrado perfecto: (x-1) ^ 2 = 9.
     • Saca la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: x-1 = ± √9
     • Calcular NS: x = 1 ± √9
     • Como en cualquier ecuación cuadrática, NS tiene dos posibles significados.
     • x = 1-3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • Por tanto, el polinomio (x ^ 2-2x-8) se descompone (x + 2) (x-4).
   • Verifica que la factorización sea correcta multiplicando los términos entre paréntesis.
     • Ejemplo: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4. 4 Define expresiones similares en el numerador y denominador.
   • Ejemplo: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). En este caso, una expresión similar es (x + 2).
5. 5 Escriba su respuesta final. Para hacer esto, acorte tales expresiones.
   • Ejemplo: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)

Qué necesitas

• Calculadora
• Lápiz
• Papel