Contenido

• Pasos
• Método 1 de 2: multiplicación cruzada
• Método 2 de 2: Denominador mínimo común (LCN)
• Consejos

Si se le da una expresión con fracciones con una variable en el numerador o en el denominador, esa expresión se llama ecuación racional. Una ecuación racional es cualquier ecuación que incluye al menos una expresión racional. Las ecuaciones racionales se resuelven de la misma manera que cualquier ecuación: se realizan las mismas operaciones en ambos lados de la ecuación hasta que la variable se aísla en un lado de la ecuación. Sin embargo, existen dos métodos para resolver ecuaciones racionales.

Pasos

Método 1 de 2: multiplicación cruzada

1. 1 Si es necesario, vuelva a escribir la ecuación que se le dio para que en cada lado haya una fracción (una expresión racional); solo entonces puedes usar el método de multiplicación cruzada.
   • Por ejemplo, dada la ecuación (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0. Mueva la fracción x / (- 2) al lado derecho de la ecuación para escribir la ecuación en la forma adecuada: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Tenga en cuenta que los números decimales y enteros se pueden representar como fracciones colocando el denominador 1. Por ejemplo, (x + 3) / 4 - 2.5 = 5 se puede reescribir como (x + 3) / 4 = 7, 5 / 1; esta ecuación se puede resolver mediante multiplicación cruzada.
   • Si no puede reescribir la ecuación como debería, consulte la siguiente sección.
2. 2 Multiplicación transversal. Multiplica el numerador de la fracción de la izquierda por el denominador de la derecha. Repite esto con el numerador de la fracción derecha y el denominador de la izquierda.
   • La multiplicación cruzada se basa en principios algebraicos básicos. En expresiones racionales y otras fracciones, puede deshacerse del numerador multiplicando los numeradores y denominadores de las dos fracciones, respectivamente.
3. 3 Iguale las expresiones resultantes y simplifíquelas.
   • Por ejemplo, se da una ecuación racional: (x +3) / 4 = x / (- 2). Después de multiplicar en cruz, se escribe como: -2 (x +3) = 4x o -2x 2 6 = 4x
4. 4 Resuelva la ecuación resultante, es decir, encuentre "x". Si "x" está en ambos lados de la ecuación, aíslalo en un lado de la ecuación.
   • En nuestro ejemplo, puede dividir ambos lados de la ecuación por (-2) y obtener: x + 3 = -2x. Mover los términos con la variable "x" a un lado de la ecuación y obtener: 3 = -3x. Luego divide ambas partes por -3 para obtener el resultado: x = -1.

Método 2 de 2: Denominador mínimo común (LCN)

1. 1 El mínimo común denominador se utiliza para simplificar esta ecuación. Este método es aplicable cuando es imposible escribir una ecuación dada con una expresión racional en cada lado de la ecuación (y usar el método de multiplicación cruzada). Este método se usa cuando se da una ecuación racional con tres o más fracciones (en el caso de dos fracciones, es mejor usar la multiplicación cruzada).
2. 2 Encuentra el mínimo común denominador de las fracciones (o mínimo común múltiplo). NOZ es el número más pequeño que es divisible uniformemente por cada denominador.
   • A veces, NOZ es un número obvio. Por ejemplo, si se da la ecuación: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, entonces es obvio que el mínimo común múltiplo para los números 3, 2 y 6 será 6.
   • Si la NOZ no es obvia, escriba los múltiplos del denominador más grande y encuentre uno que sea múltiplo de los otros denominadores. A menudo, la NOZ se puede encontrar simplemente multiplicando los dos denominadores. Por ejemplo, si la ecuación es x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Si uno o más denominadores contienen una variable, entonces el proceso se vuelve algo más complicado (pero no imposible). En este caso, la NOZ es una expresión (que contiene una variable) que se divide por cada denominador. Por ejemplo, en la ecuación 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), porque esta expresión es divisible por cada denominador: 3x (x-1) / (x -1) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Multiplica tanto el numerador como el denominador de cada fracción por el número igual al resultado de dividir la NOZ por el denominador correspondiente de cada fracción. Dado que está multiplicando tanto el numerador como el denominador por el mismo número, en realidad está multiplicando la fracción por 1 (por ejemplo, 2/2 = 1 o 3/3 = 1).
   • Entonces, en nuestro ejemplo, multiplique x / 3 por 2/2 para obtener 2x / 6, y 1/2 multiplique por 3/3 para obtener 3/6 (no necesita multiplicar 3x +1/6 ya que es el denominador es 6).
   • Proceda de la misma manera cuando la variable esté en el denominador.En nuestro segundo ejemplo, NOZ = 3x (x-1), entonces multiplique 5 / (x-1) por (3x) / (3x) y obtenga 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x multiplica por 3 (x-1) / 3 (x-1) y obtén 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) multiplica por (x-1) / (x-1) para obtener 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. 4 Encuentra "x". Ahora que ha llevado las fracciones a un denominador común, puede deshacerse del denominador. Para hacer esto, multiplique cada lado de la ecuación por un denominador común. Luego resuelve la ecuación resultante, es decir, encuentra "x". Para hacer esto, aísle la variable en un lado de la ecuación.
   • En nuestro ejemplo: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Puedes sumar dos fracciones con el mismo denominador, así que escribe la ecuación como: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Multiplica ambos lados de la ecuación por 6 y elimina los denominadores: 2x + 3 = 3x +1. Resuelve y obtén x = 2.
   • En nuestro segundo ejemplo (con una variable en el denominador), la ecuación se ve así (después de la reducción a un denominador común): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Al multiplicar ambos lados de la ecuación por NOZ, eliminas el denominador y obtienes: 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1), o 15x = 3x - 3 + 2x -2, o 15x = x - 5 Resuelve y obtén: x = -5/14.

Consejos

• Una vez que haya encontrado la x, verifique su respuesta insertando el valor de x en la ecuación original. Si la respuesta es correcta, puede simplificar la ecuación original a una expresión simple como 1 = 1.
• Tenga en cuenta que puede escribir cualquier polinomio como una expresión racional simplemente dividiéndolo por 1. Entonces x +3 y (x +3) / 1 tienen el mismo significado, pero la última expresión se considera una expresión racional porque está escrita como un fracción.