Contenido

• Pasos
• Método 1 de 4: Primero, aprenda a representar una expresión logarítmica en forma exponencial.
• Método 2 de 4: calcular "x"
• Método 3 de 4: calcula "x" mediante la fórmula del logaritmo del producto
• Método 4 de 4: calcula "x" mediante la fórmula del logaritmo del cociente

A primera vista, las ecuaciones logarítmicas son muy difíciles de resolver, pero este no es el caso en absoluto si se da cuenta de que las ecuaciones logarítmicas son otra forma de escribir ecuaciones exponenciales. Para resolver una ecuación logarítmica, represéntela como una ecuación exponencial.

Pasos

Método 1 de 4: Primero, aprenda a representar una expresión logarítmica en forma exponencial.

1. 1 Definición del logaritmo. El logaritmo se define como el exponente al que se debe elevar la base para obtener un número. Las ecuaciones logarítmicas y exponenciales que se presentan a continuación son equivalentes.
   • y = log_B (X)
     • Siempre que: b = x
   • B es la base del logaritmo, y
     • b> 0
     • B ≠ 1
   • NS es el argumento del logaritmo, y a - el valor del logaritmo.
2. 2 Mire esta ecuación y determine la base (b), el argumento (x) y el valor (y) del logaritmo.
   • Ejemplo: 5 = registro₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 Escribe el argumento del logaritmo (x) en un lado de la ecuación.
   • Ejemplo: 1024 =?
4. 4 En el otro lado de la ecuación, escribe la base (b) elevada a la potencia del logaritmo (y).
   • Ejemplo: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Esta ecuación también se puede representar como: 4
5. 5 Ahora escribe la expresión logarítmica como una expresión exponencial. Compruebe si la respuesta es correcta asegurándose de que ambos lados de la ecuación sean iguales.
   • Ejemplo: 4 = 1024

Método 2 de 4: calcular "x"

1. 1 Aísle el logaritmo moviéndolo a un lado de la ecuación.
   • Ejemplo: Iniciar sesión₃(X + 5) + 6 = 10
     • Iniciar sesión₃(X + 5) = 10 - 6
     • Iniciar sesión₃(X + 5) = 4
2. 2 Reescribe la ecuación exponencialmente (usa el método descrito en la sección anterior para hacer esto).
   • Ejemplo: Iniciar sesión₃(X + 5) = 4
     • Según la definición del logaritmo (y = log_B (X)): y = 4; b = 3; x = x + 5
     • Reescribe esta ecuación logarítmica como exponencial (b = x):
     • 3 = x + 5
3. 3 Encuentra "x". Para hacer esto, resuelve la ecuación exponencial.
   • Ejemplo: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x
     • 76 = x
4. 4 Escriba su respuesta final (márquela primero).
   • Ejemplo: x = 76

Método 3 de 4: calcula "x" mediante la fórmula del logaritmo del producto

1. 1 Fórmula para el logaritmo del producto: el logaritmo del producto de dos argumentos es igual a la suma de los logaritmos de estos argumentos:
   • Iniciar sesión_B(m * n) = registro_B(m) + registro_B(norte)
   • donde:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Aísle el logaritmo moviéndolo a un lado de la ecuación.
   • Ejemplo: Iniciar sesión₄(x + 6) = 2 - registro₄(X)
     • Iniciar sesión₄(x + 6) + registro₄(x) = 2 - registro₄(x) + registro₄(X)
     • Iniciar sesión₄(x + 6) + registro₄(x) = 2
3. 3 Aplica la fórmula para el logaritmo del producto si la ecuación contiene la suma de dos logaritmos.
   • Ejemplo: Iniciar sesión₄(x + 6) + registro₄(x) = 2
     • Iniciar sesión₄[(x + 6) * x] = 2
     • Iniciar sesión₄(x + 6x) = 2
4. 4 Vuelva a escribir la ecuación en forma exponencial (para hacer esto, use el método descrito en la primera sección).
   • Ejemplo: Iniciar sesión₄(x + 6x) = 2
     • Según la definición del logaritmo (y = log_B (X)): y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • Reescribe esta ecuación logarítmica como exponencial (b = x):
     • 4 = x + 6x
5. 5 Encuentra "x". Para hacer esto, resuelve la ecuación exponencial.
   • Ejemplo: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 Escriba su respuesta final (márquela primero).
   • Ejemplo: x = 2
   • Tenga en cuenta que el valor "x" no puede ser negativo, por lo que la solución x = - 8 puede descuidarse.

Método 4 de 4: calcula "x" mediante la fórmula del logaritmo del cociente

1. 1 Fórmula para el logaritmo del cociente: el logaritmo del cociente de dos argumentos es igual a la diferencia entre los logaritmos de estos argumentos:
   • Iniciar sesión_B(m / n) = registro_B(m) - registro_B(norte)
   • donde:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Aísle el logaritmo moviéndolo a un lado de la ecuación.
   • Ejemplo: Iniciar sesión₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)
     • Iniciar sesión₃(x + 6) - registro₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - registro₃(x - 2)
     • Iniciar sesión₃(x + 6) - registro₃(x - 2) = 2
3. 3 Aplica la fórmula para el logaritmo de un cociente si la ecuación contiene la diferencia de dos logaritmos.
   • Ejemplo: Iniciar sesión₃(x + 6) - registro₃(x - 2) = 2
     • Iniciar sesión₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 Vuelva a escribir la ecuación en forma exponencial (para hacer esto, use el método descrito en la primera sección).
   • Ejemplo: Iniciar sesión₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • Según la definición del logaritmo (y = log_B (X)): y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Reescribe esta ecuación logarítmica como exponencial (b = x):
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 Encuentra "x". Para hacer esto, resuelve la ecuación exponencial.
   • Ejemplo: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 Escriba su respuesta final (márquela primero).
   • Ejemplo: x = 3