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¿No estás seguro de cómo trabajar con logaritmos? ¡No te preocupes! No es tan dificil. El logaritmo se define como un exponente, es decir, la ecuación logarítmica log_ax = y es equivalente a la ecuación exponencial a = x.

Pasos

1. 1 Diferencia entre ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Si la ecuación incluye un logaritmo, entonces se llama ecuación logarítmica (por ejemplo, log_ax = y). El logaritmo se indica mediante log. Si una ecuación incluye un grado y su indicador es una variable, entonces se llama ecuación exponencial.
   • Ecuación logarítmica: log_ax = y
   • Ecuación exponencial: a = x
2. 2 Terminología. En el registro de logaritmos₂8 = 3 el número 2 es la base del logaritmo, el número 8 es el argumento del logaritmo, el número 3 es el valor del logaritmo.
3. 3 Diferencia entre logaritmos decimales y naturales.
   • Logaritmos decimales son logaritmos con base 10 (por ejemplo, log₁₀X). El logaritmo, escrito como log x o lg x, es el logaritmo decimal.
   • Logaritmos naturales son logaritmos con base "e" (por ejemplo, log_miX). "E" es una constante matemática (número de Euler) igual al límite (1 + 1 / n) cuando n tiende a infinito. "E" es aproximadamente 2,72. El logaritmo, escrito como ln x, es el logaritmo natural.
   • Otros logaritmos... Los logaritmos en base 2 se denominan binarios (por ejemplo, log₂X). Los logaritmos en base 16 se denominan hexadecimales (por ejemplo, log₁₆xo log_{# 0f}X). Los logaritmos de base 64 son tan complejos que están sujetos al control de precisión geométrica adaptativa (ACG).
4. 4 Propiedades de los logaritmos. Las propiedades de los logaritmos se utilizan para resolver ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Solo son válidos cuando tanto la base como el argumento son números positivos. Además, la base no puede ser igual a 1 o 0. Las propiedades de los logaritmos se dan a continuación (con ejemplos).
   • Iniciar sesión_a(xy) = registro_ax + log_ay
     El logaritmo del producto de dos argumentos "x" e "y" es igual a la suma del logaritmo de "x" y el logaritmo de "y" (de manera similar, la suma de los logaritmos es igual al producto de sus argumentos ).
     
     Ejemplo:
     Iniciar sesión₂16 =
     Iniciar sesión₂8*2 =
     Iniciar sesión₂8 + registro₂2
   • Iniciar sesión_a(x / y) = log_ax - registro_ay
     El logaritmo del cociente de los dos argumentos "x" e "y" es igual a la diferencia entre el logaritmo "x" y el logaritmo "y".
     
     Ejemplo:
     Iniciar sesión₂(5/3) =
     Iniciar sesión₂5 - registro₂3
   • Iniciar sesión_a(x) = r * log_aX
     El exponente "r" del argumento "x" se puede quitar del signo del logaritmo.
     
     Ejemplo:
     Iniciar sesión₂(6)
     5 * registro₂6
   • Iniciar sesión_a(1 / x) = -log_aX
     Argumento (1 / x) = x. Y, según la propiedad anterior, se puede quitar (-1) del signo del logaritmo.
     
     Ejemplo:
     Iniciar sesión₂(1/3) = -log₂3
   • Iniciar sesión_aa = 1
     Si el argumento es igual a la base, entonces dicho logaritmo es igual a 1 (es decir, "a" elevado a 1 es igual a "a").
     
     Ejemplo:
     Iniciar sesión₂2 = 1
   • Iniciar sesión_a1 = 0
     Si el argumento es 1, entonces este logaritmo es siempre 0 (es decir, "a" elevado a 0 es 1).
     
     Ejemplo:
     Iniciar sesión₃1 =0
   • (Iniciar sesión_Bx / log_Ba) = registro_aX
     A esto se le llama cambiar la base del logaritmo. Al dividir dos logaritmos con la misma base, se obtiene un logaritmo, en el que la base es igual al argumento del divisor, y el argumento es igual al argumento del dividendo. Es fácil recordar esto: el argumento de registro inferior baja (se convierte en la base del logaritmo final) y el argumento de registro superior sube (se convierte en el argumento de registro final).
     
     Ejemplo:
     Iniciar sesión₂5 = (log 5 / log 2)
5. 5 Practica resolver ecuaciones.
   • 4x * log2 = log8 - Divide ambos lados de la ecuación por log2.
   • 4x = (log8 / log2): usa la sustitución de la base del logaritmo.
   • 4x = registro₂8 - calcula el valor del logaritmo.
   • 4x = 3 - Divide ambos lados de la ecuación entre 4.
   • x = 3/4 es la respuesta final.