Contenido

• Pasos
• Método 1 de 3: Factorizar una ecuación
• Método 2 de 3: usar la fórmula cuadrática
• Método 3 de 3: Completar el cuadrado
• Consejos

Una ecuación cuadrática es una ecuación en la que la potencia más grande de una variable es 2. Hay tres formas principales de resolver ecuaciones cuadráticas: si es posible, factorizar la ecuación cuadrática, usar la fórmula cuadrática o completar el cuadrado. ¿Quieres saber cómo se hace todo esto? Sigue leyendo.

Pasos

Método 1 de 3: Factorizar una ecuación

1. 1 Suma todos los elementos similares y transfiérelos a un lado de la ecuación. Este será el primer paso, es decir ${ Displaystyle x ^ {2}}$ en este caso, debería seguir siendo positivo. Sumar o restar todos los valores ${ Displaystyle x ^ {2}}$, ${ Displaystyle x}$ y constante, transfiriendo todo a una parte y dejando 0 en la otra. He aquí cómo hacerlo:
   • ${ Displaystyle 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ Displaystyle 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ Displaystyle 3x ^ {2} -11x-4 = 0}$
2. 2 Factoriza la expresión. Para hacer esto, necesita usar los valores ${ Displaystyle x ^ {2}}$ (3), valores constantes (-4), se deben multiplicar y formar -11. He aquí cómo hacerlo:
   • ${ Displaystyle 3x ^ {2}}$ tiene solo dos factores posibles: ${ Displaystyle 3x}$ y ${ Displaystyle x}$para que se puedan escribir entre paréntesis: ${ Displaystyle (3x pm?) (x pm?) = 0}$.
   • A continuación, sustituyendo los factores de 4, encontramos la combinación que, cuando se multiplica, da -11x. Puedes usar una combinación de 4 y 1, o 2 y 2, ya que ambos dan 4. Recuerda que los valores deben ser negativos, porque tenemos -4.
   • A través de prueba y error, obtienes la combinación ${ Displaystyle (3x + 1) (x-4)}$... Al multiplicar, obtenemos ${ Displaystyle 3x ^ {2} -12x + x-4}$... Conectando ${ Displaystyle -12x}$ y ${ Displaystyle x}$, obtenemos el término medio ${ Displaystyle -11x}$que estábamos buscando. La ecuación cuadrática está factorizada.
   • Por ejemplo, probemos una combinación inadecuada: (${ Displaystyle (3x-2) (x + 2)}$ = ${ Displaystyle 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$... Combinando, obtenemos ${ Displaystyle 3x ^ {2} -4x-4}$... Aunque los factores -2 y 2 se multiplican por -4, el término medio no funciona, porque queríamos obtener ${ Displaystyle -11x}$, pero no ${ Displaystyle -4x}$.
3. 3 Iguale cada expresión entre paréntesis con cero (como ecuaciones separadas). Así es como encontramos dos significados ${ Displaystyle x}$para lo cual toda la ecuación es igual a cero, ${ Displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ = 0. Ahora queda igualar a cero cada una de las expresiones entre paréntesis. ¿Por qué? La cuestión es que el producto es igual a cero cuando al menos uno de los factores es igual a cero. Como ${ Displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ es cero, entonces (3x + 1) o (x - 4) es cero. Anote ${ Displaystyle 3x + 1 = 0}$ y ${ Displaystyle x-4 = 0}$.
4. 4 Resuelve cada ecuación por separado. En una ecuación cuadrática, x tiene dos significados. Resuelve las ecuaciones y escribe los valores de x:
   • Resuelve la ecuación 3x + 1 = 0
     • 3x = -1 ..... restando
     • 3x / 3 = -1/3 ..... dividiendo
     • x = -1/3 ..... después de la simplificación
   • Resuelve la ecuación x - 4 = 0
     • x = 4 ..... restando
   • x = (-1/3, 4) ..... valores posibles, es decir, x = -1/3 o x = 4.
5. 5 Compruebe x = -1/3 conectando este valor en (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3] - 4)? =? 0 ..... por sustitución
   • (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... después de la simplificación
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... después de la multiplicación
   • 0 = 0, entonces x = -1/3 es la respuesta correcta.
6. 6 Compruebe x = 4 introduciendo este valor en (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0 ..... por sustitución
   • (13) (4 - 4)? =? 0 ..... después de la simplificación
   • (13) (0) = 0 ..... después de la multiplicación
   • 0 = 0, por lo tanto x = 4 es la respuesta correcta.
   • Por tanto, ambas soluciones son correctas.

Método 2 de 3: usar la fórmula cuadrática

1. 1 Combina todos los términos y escribe en un lado de la ecuación. Guardar el valor ${ Displaystyle x ^ {2}}$ positivo. Escribe los términos en orden de grados decrecientes, por lo que el término ${ Displaystyle x ^ {2}}$ deletreado primero, luego ${ Displaystyle x}$ y luego una constante:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. 2 Escribe la fórmula de las raíces de una ecuación cuadrática. La fórmula se ve así: ${ Displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 Determina los valores de a, by c en una ecuación cuadrática. Variable a es el coeficiente del término x, B - miembro x, C - constante. Para la ecuación 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 y c = -8. Escríbelo.
4. 4 Inserta los valores de a, byc en la ecuación. Si conoce los valores de las tres variables, puede insertarlos en la ecuación de la siguiente manera:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 Cuéntelo. Sustituya los valores, simplifique los pros y los contras y multiplique o eleve al cuadrado los términos restantes:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 Simplifica la raíz cuadrada. Si la raíz cuadrada es un cuadrado, obtienes un número entero. Si no es así, simplifíquelo al valor raíz más simple. Si el número es negativo, y estas seguro que debe ser negativo, entonces las raíces serán complejas. En este ejemplo, √ (121) = 11. Puede escribir que x = (5 +/- 11) / 6.
7. 7 Encuentra soluciones positivas y negativas. Si eliminó el signo de la raíz cuadrada, puede continuar hasta encontrar valores x positivos y negativos. Teniendo (5 +/- 11) / 6, puede escribir:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 Encuentra valores positivos y negativos. Solo cuenta:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 Simplificar. Para hacer esto, simplemente divida ambos por el máximo factor común. Divida la primera fracción por 2, la segunda por 6, se encuentra x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Método 3 de 3: Completar el cuadrado

1. 1 Mover todos los términos a un lado de la ecuación.a o x debe ser positivo. Esto se hace así:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • En esta ecuación a: 2, B: -12,C: -9.
2. 2 Miembro de transferencia C (permanente) al otro lado. Una constante es un término en una ecuación que contiene solo un valor numérico, sin variables.Muévelo al lado derecho:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. 3 Divide ambas partes por factor a o x. Si x no tiene coeficiente, entonces es igual a uno y este paso se puede omitir. En nuestro ejemplo, dividimos todos los miembros por 2:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. 4 Dividir B por 2, cuadre y sume a ambos lados. En nuestro ejemplo B es igual a -6:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 Simplifica ambos lados. Eleve al cuadrado los términos de la izquierda para obtener (x-3) (x-3) o (x-3). Agregue los términos a la derecha para hacer 9/2 + 9, o 9/2 + 18/2, que es 27/2.
6. 6 Extrae la raíz cuadrada de ambos lados.. La raíz cuadrada de (x-3) es simplemente (x-3). La raíz cuadrada de 27/2 se puede escribir como ± √ (27/2). Por tanto, x - 3 = ± √ (27/2).
7. 7 Simplifica la expresión radical y encuentra x. Para simplificar ± √ (27/2), encuentra el cuadrado perfecto en los números 27 y 2, o sus factores. En 27 hay un cuadrado completo de 9, porque 9 x 3 = 27. Para deducir 9 del signo de la raíz, saca la raíz y resta 3 del signo de la raíz. Deje 3 en los numeradores de la fracción debajo del signo de la raíz, ya que este factor no se puede extraer, y también deje 2 en la parte inferior. Luego, mueva la constante 3 del lado izquierdo de la ecuación al lado derecho y escriba las dos soluciones para x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Consejos

• Si el número debajo del signo de la raíz no es un cuadrado completo, los últimos pasos se realizan de manera ligeramente diferente. He aquí un ejemplo:
• Como puede ver, el signo de la raíz no ha desaparecido. De esta forma, los términos de los numeradores no se pueden combinar. Entonces no tiene sentido dividir el más o el menos. En cambio, dividimos los factores comunes, pero solamente si el factor común a la constante y coeficiente de raíz.