Contenido

• Pasos
• Método 1 de 4: Cálculo manual del coeficiente de correlación
• Método 2 de 4: uso de calculadoras en línea para calcular el coeficiente de correlación
• Método 3 de 4: usar una calculadora gráfica
• Método 4 de 4: Explicación de conceptos básicos
• Consejos
• Advertencias

El coeficiente de correlación (o coeficiente de correlación lineal) se denota como "r" (en casos raros como "ρ") y caracteriza la correlación lineal (es decir, la relación que viene dada por algún valor y dirección) de dos o más variables. El valor del coeficiente se encuentra entre -1 y +1, es decir, la correlación puede ser tanto positiva como negativa. Si el coeficiente de correlación es -1, hay una correlación negativa perfecta; si el coeficiente de correlación es +1, existe una correlación positiva perfecta. De lo contrario, existe una correlación positiva entre las dos variables, una correlación negativa o ninguna correlación. El coeficiente de correlación se puede calcular manualmente, con calculadoras en línea gratuitas o con una buena calculadora gráfica.

Pasos

Método 1 de 4: Cálculo manual del coeficiente de correlación

1. 1 Recolectar datos. Antes de comenzar a calcular el coeficiente de correlación, estudie estos pares de números. Es mejor anotarlos en una tabla que se pueda organizar vertical u horizontalmente. Etiqueta cada fila o columna con "x" e "y".
   • Por ejemplo, dados cuatro pares de valores (números) de las variables "x" e "y". Puede crear la siguiente tabla:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. 2 Calcula la media aritmética "x". Para hacer esto, sume todos los valores de x y luego divida el resultado por el número de valores.
   • En nuestro ejemplo, hay cuatro valores para la variable "x". Para calcular la media aritmética "x", sume estos valores y luego divida la suma por 4. Los cálculos se escriben de la siguiente manera:
   • ${ Displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$
   • ${ Displaystyle mu _ {x} = 12/4}$
   • ${ Displaystyle mu _ {x} = 3}$
3. 3 Encuentre la media aritmética "y". Para hacer esto, siga los mismos pasos, es decir, sume todos los valores de y y luego divida la suma por el número de valores.
   • En nuestro ejemplo, se dan cuatro valores de la variable "y". Sume estos valores y luego divida la suma por 4. Los cálculos se escribirán de la siguiente manera:
   • ${ Displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$
   • ${ Displaystyle mu _ {y} = 16/4}$
   • ${ Displaystyle mu _ {y} = 4}$
4. 4 Calcule la desviación estándar "x". Después de calcular las medias de "x" e "y", encuentre las desviaciones estándar de estas variables. La desviación estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
   • ${ Displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$
   • En nuestro ejemplo, los cálculos se escribirán así:
   • ${ Displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-3) ^ {2} + (2-3) ^ {2} + ( 4-3) ^ {2} + (5-3) ^ {2})}}}$
   • ${ Displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (4 + 1 + 1 + 4)}}}$
   • ${ Displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (10)}}}$
   • ${ Displaystyle sigma _ {x} = { sqrt { frac {10} {3}}}}$
   • ${ Displaystyle sigma _ {x} = 1,83}$
5. 5 Calcule la desviación estándar "y". Siga los pasos descritos en el paso anterior. Usa la misma fórmula, pero introduce los valores de y.
   • En nuestro ejemplo, los cálculos se escribirán así:
   • ${ Displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$
   • ${ Displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (9 + 1 + 1 + 9)}}}$
   • ${ Displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (20)}}}$
   • ${ Displaystyle sigma _ {y} = { sqrt { frac {20} {3}}}}$
   • ${ Displaystyle sigma _ {y} = 2.58}$
6. 6 Escriba la fórmula básica para calcular el coeficiente de correlación. Esta fórmula incluye las medias, las desviaciones estándar y el número (n) de pares de números de ambas variables. El coeficiente de correlación se denota como "r" (en casos raros como "ρ"). Este artículo utiliza una fórmula para calcular el coeficiente de correlación de Pearson.
   • ${ Displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } derecha) * izquierda ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} derecha)}$
   • Aquí y en otras fuentes, las cantidades se pueden denotar de diferentes formas. Por ejemplo, algunas fórmulas contienen “ρ” y “σ”, mientras que otras contienen “r” y “s”. Algunos libros de texto ofrecen fórmulas diferentes, pero son equivalentes matemáticos de la fórmula anterior.
7. 7 Calcule el coeficiente de correlación. Ha calculado las medias y las desviaciones estándar de ambas variables, por lo que puede utilizar la fórmula para calcular el coeficiente de correlación. Recuerde que "n" es el número de pares de valores para ambas variables. Otros valores se han calculado anteriormente.
   • En nuestro ejemplo, los cálculos se escribirán así:
   • ${ Displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } derecha) * izquierda ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} derecha)}$
   • ${ Displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) *}$[${ Displaystyle left ({ frac {1-3} {1.83}} right) * left ({ frac {1-4} {2.58}} right) + left ({ frac {2 -3} {1.83}} derecha) * izquierda ({ frac {3-4} {2.58}} derecha)}$
        ${ Displaystyle + left ({ frac {4-3} {1,83}} right) * left ({ frac {5-4} {2,58}} right) + left ({ frac { 5-3} {1.83}} derecha) * izquierda ({ frac {7-4} {2.58}} derecha)}$]
   • ${ Displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) * left ({ frac {6 + 1 + 1 + 6} {4.721}} right)}$
   • ${ Displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) * 2.965}$
   • ${ Displaystyle rho = left ({ frac {2,965} {3}} right)}$
   • ${ Displaystyle rho = 0.988}$
8. 8 Analiza el resultado. En nuestro ejemplo, el coeficiente de correlación es 0,988. Este valor de alguna manera caracteriza un conjunto dado de pares de números. Preste atención al signo y la magnitud del valor.
   • Dado que el valor del coeficiente de correlación es positivo, existe una correlación positiva entre las variables "x" e "y". Es decir, a medida que aumenta el valor de "x", también aumenta el valor de "y".
   • Dado que el valor del coeficiente de correlación es muy cercano a +1, los valores de las variables "x" e "y" están altamente correlacionados. Si coloca puntos en el plano de coordenadas, se ubicarán cerca de una línea recta.

Método 2 de 4: uso de calculadoras en línea para calcular el coeficiente de correlación

1. 1 Busque una calculadora en Internet para calcular el coeficiente de correlación. Este coeficiente se calcula a menudo en estadísticas. Si hay muchos pares de números, es casi imposible calcular el coeficiente de correlación manualmente. Por tanto, existen calculadoras online para calcular el coeficiente de correlación. En un motor de búsqueda, ingrese "calculadora de coeficiente de correlación" (sin comillas).
2. 2 Introducir datos. Consulte las instrucciones en el sitio web para ingresar los datos correctos (pares de números). Es imperativo ingresar los pares de números apropiados; de lo contrario, obtendrá un resultado incorrecto. Recuerde que los diferentes sitios web tienen diferentes formatos de entrada.
   • Por ejemplo, en http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm, los valores de las variables xey se ingresan en dos líneas horizontales. Los valores están separados por comas. Es decir, en nuestro ejemplo, los valores "x" se ingresan así: 1,2,4,5, y los valores "y" así: 1,3,5,7.
   • En otro sitio, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, los datos se ingresan verticalmente; en este caso, no confunda los pares de números correspondientes.
3. 3 Calcule el coeficiente de correlación. Después de ingresar los datos, simplemente haga clic en el botón "Calcular", "Calcular" o similar para obtener el resultado.

Método 3 de 4: usar una calculadora gráfica

1. 1 Introducir datos. Tome una calculadora gráfica, vaya al modo de cálculo estadístico y seleccione el comando "Editar".
   • Diferentes calculadoras requieren que se presionen diferentes teclas. Este artículo trata sobre la calculadora TI-86 de Texas Instruments.
   • Presione [2nd] - Stat (arriba de la tecla +) para ingresar al modo de cálculo estadístico. Luego presione F2 - Editar.
2. 2 Elimina los datos guardados anteriormente. La mayoría de las calculadoras guardan las estadísticas que ingresa hasta que las borra. Para evitar confundir los datos antiguos con los nuevos, primero elimine la información almacenada.
   • Utilice las teclas de flecha para mover el cursor y resaltar el encabezado 'xStat'. Luego presione Borrar e Intro para borrar todos los valores ingresados ​​en la columna xStat.
   • Utilice las teclas de flecha para resaltar el encabezado 'yStat'. Luego presione Borrar e Intro para borrar todos los valores ingresados ​​en la columna yStat.
3. 3 Ingrese los datos iniciales. Utilice las teclas de flecha para mover el cursor a la primera celda bajo el encabezado "xStat". Ingrese el primer valor y presione Enter. En la parte inferior de la pantalla, se muestra “xStat (1) = __”, con el valor ingresado reemplazando un espacio. Después de presionar Enter, el valor ingresado aparecerá en la tabla y el cursor se moverá a la siguiente línea; esto mostrará "xStat (2) = __" en la parte inferior de la pantalla.
   • Introduzca todos los valores de la variable "x".
   • Después de ingresar todos los valores para x, use las teclas de flecha para navegar a la columna yStat e ingrese los valores para y.
   • Después de ingresar todos los pares de números, presione Salir para borrar la pantalla y salir del modo de agregación.
4. 4 Calcule el coeficiente de correlación. Caracteriza qué tan cerca están los datos de una determinada línea recta. La calculadora gráfica puede determinar rápidamente la línea recta adecuada y calcular el coeficiente de correlación.
   • Haga clic en Estadísticas - Calc. En la TI-86, presione [2nd] - [Stat] - [F1].
   • Seleccione la función Regresión lineal. En la TI-86, presione [F3], que tiene la etiqueta "LinR". La pantalla mostrará la línea "LinR _" con un cursor parpadeante.
   • Ahora ingrese los nombres de dos variables: xStat e yStat.
     • En la TI-86, abra la lista de nombres; para hacer esto, presione [2nd] - [List] - [F3].
     • Las variables disponibles se muestran en la línea inferior de la pantalla. Seleccione [xStat] (probablemente necesite presionar F1 o F2 para hacer esto), ingrese una coma y luego seleccione [yStat].
     • Presione Enter para procesar los datos ingresados.
5. 5 Analiza tus resultados. Al presionar Enter, la pantalla mostrará la siguiente información:
   • ${ Displaystyle y = a + bx}$: esta es la función que describe la línea. Tenga en cuenta que la función no está escrita en forma estándar (y = kx + b).
   • ${ Displaystyle a =}$... Esta es la coordenada y de la intersección de la línea recta con el eje y.
   • ${ Displaystyle b =}$... Ésta es la pendiente de la línea.
   • ${ Displaystyle { text {corr}} =}$... Este es el coeficiente de correlación.
   • ${ Displaystyle n =}$... Este es el número de pares de números que se utilizaron en los cálculos.

Método 4 de 4: Explicación de conceptos básicos

1. 1 Comprende el concepto de correlación. La correlación es la relación estadística entre dos cantidades. El coeficiente de correlación es un valor numérico que se puede calcular para dos conjuntos de datos cualesquiera. El valor del coeficiente de correlación siempre se encuentra en el rango de -1 a +1 y caracteriza el grado de relación entre dos variables.
   • Por ejemplo, dada la altura y la edad de los niños (alrededor de los 12 años). Lo más probable es que haya una fuerte correlación positiva, porque los niños crecen con la edad.
   • Un ejemplo de correlación negativa: segundos de penalización y tiempo dedicado al entrenamiento de biatlón, es decir, cuanto más entrena un atleta, menos segundos de penalización se otorgarán.
   • Finalmente, a veces hay muy poca correlación (positiva o negativa), como entre el tamaño de los zapatos y los puntajes en matemáticas.
2. 2 Recuerda cómo calcular la media aritmética. Para calcular la media aritmética (o media), debe encontrar la suma de todos estos valores y luego dividirla por el número de valores. Recuerde que se necesita la media aritmética para calcular el coeficiente de correlación.
   • El valor medio de una variable se indica mediante una letra con una barra horizontal encima. Por ejemplo, en el caso de las variables "x" e "y", sus valores medios se denotan de la siguiente manera: x̅ e y̅. La media a veces se denota con la letra griega "μ" (mu). Para escribir la media aritmética de los valores de la variable "x", use la notación μ_X o μ (x).
   • Por ejemplo, dados los siguientes valores para la variable "x": 1,2,5,6,9,10. La media aritmética de estos valores se calcula de la siguiente manera:
     • ${ Displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$
     • ${ Displaystyle mu _ {x} = 33/6}$
     • ${ Displaystyle mu _ {x} = 5.5}$
3. 3 Tenga en cuenta la importancia de la desviación estándar. En estadística, la desviación estándar caracteriza el grado en que los números están dispersos en relación con su media. Si la desviación estándar es pequeña, los números están cerca de la media; si la desviación estándar es grande, los números están lejos de la media.
   • La desviación estándar se indica con la letra "s" o la letra griega "σ" (sigma). Así, la desviación estándar de los valores de la variable "x" se denota de la siguiente manera: s_X o σ_X.
4. 4 Recuerde el símbolo de la operación de suma. El símbolo de suma es uno de los símbolos más comunes en matemáticas e indica la suma de valores. Este símbolo es la letra griega "Σ" (sigma mayúscula).
   • Por ejemplo, si se dan los siguientes valores de la variable "x": 1,2,5,6,9,10, entonces Σx significa:
     • 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10 = 33.

Consejos

• El coeficiente de correlación a veces se denomina "coeficiente de correlación de Pearson" en honor a su desarrollador Carl Pearson.
• En la mayoría de los casos, cuando el coeficiente de correlación es superior a 0,8 (positivo o negativo), existe una fuerte correlación; si el coeficiente de correlación es menor de 0.5 (positivo o negativo), se observa una correlación débil.

Advertencias

• La correlación caracteriza la relación entre los valores de dos variables. Pero recuerde que la correlación no tiene nada que ver con la causalidad. Por ejemplo, si compara la altura y el tamaño de los zapatos de las personas, es probable que encuentre una fuerte correlación positiva. Generalmente, cuanto más alta es la persona, mayor es la talla del zapato. Pero esto no significa que un aumento de altura lleve a un aumento automático en el tamaño del zapato, o que los pies más grandes conduzcan a un crecimiento más rápido. Estas cantidades simplemente están interrelacionadas.