Contenido

• Pasos
• Método 1 de 3: Comparación de las pendientes de dos líneas
• Método 2 de 3: Usar una ecuación lineal
• Método 3 de 3: encontrar la ecuación de una línea paralela

Las líneas rectas paralelas son líneas rectas que se encuentran en el mismo plano y nunca se cruzan (a lo largo del infinito). Las rectas paralelas tienen la misma pendiente.La pendiente es igual a la tangente del ángulo de inclinación de la línea recta al eje de abscisas, es decir, la relación entre el cambio en la coordenada "y" y el cambio en la coordenada "x". Las líneas rectas paralelas a menudo se indican con el icono "ll". Por ejemplo, ABllCD significa que la línea AB es paralela a la línea CD.

Pasos

Método 1 de 3: Comparación de las pendientes de dos líneas

1. 1 Escribe la fórmula para calcular la pendiente. Fórmula: k = (y₂ - y₁) / (X₂ - X₁), donde "x" e "y" son las coordenadas de dos puntos (cualquiera) que se encuentran en línea recta. Las coordenadas del primer punto que está más cerca del origen se denotan como (x₁, y₁); las coordenadas del segundo punto, que está más lejos del origen, denotan como (x₂, y₂).
   • La fórmula anterior se puede formular de la siguiente manera: la relación entre la distancia vertical (entre dos puntos) y la distancia horizontal (entre dos puntos).
   • Si la línea está aumentando (apuntando hacia arriba), su pendiente es positiva.
   • Si la línea es decreciente (apuntando hacia abajo), su pendiente es negativa.
2. 2 Determina las coordenadas de los dos puntos que se encuentran en cada línea. Las coordenadas de los puntos se escriben en la forma (x, y), donde "x" es la coordenada a lo largo del eje X (abscisas), "y" es la coordenada a lo largo del eje "y" (ordenadas). Para calcular la pendiente, marque dos puntos en cada línea.
   • Los puntos son fáciles de marcar si se dibujan líneas rectas en el plano de coordenadas.
   • Para determinar las coordenadas de un punto, dibuje perpendiculares (líneas de puntos) desde él hasta cada eje. El punto de intersección de la línea de puntos con el eje x es la coordenada x, y el punto de intersección con el eje y es la coordenada y.
   • Por ejemplo: en la línea l hay puntos con coordenadas (1, 5) y (-2, 4), y en la línea r - puntos con coordenadas (3, 3) y (1, -4).
3. 3 Inserta las coordenadas de los puntos en la fórmula. Luego reste las coordenadas correspondientes y encuentre la razón de los resultados obtenidos. Al sustituir coordenadas en una fórmula, no confunda su orden.
   • Cálculo de la pendiente de una línea recta l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • Resta: k = 9/3
   • División: k = 3
   • Cálculo de la pendiente de una línea recta r: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 Compara las pendientes. Recuerda que las líneas paralelas tienen pendientes iguales. En la imagen, las líneas pueden aparecer paralelas, pero si las pendientes no son iguales, las líneas no son paralelas entre sí.
   • En nuestro ejemplo, 3 no es igual a 7/2, por lo que las líneas de datos no son paralelas.

Método 2 de 3: Usar una ecuación lineal

1. 1 Escribe una ecuación lineal. La ecuación lineal tiene la forma y = kx + b, donde k es la pendiente, b es la coordenada "y" del punto de intersección de la línea recta con el eje Y, "x" e "y" son variables determinadas por las coordenadas de los puntos que se encuentran en la línea recta. Con esta fórmula, puede calcular fácilmente la pendiente k.
   • Por ejemplo. Presente las ecuaciones 4y - 12x = 20 e y = 3x -1 como una ecuación lineal. La ecuación 4y - 12x = 20 debe presentarse en la forma requerida, pero la ecuación y = 3x -1 ya está escrita como una ecuación lineal.
2. 2 Reescribe la ecuación como una ecuación lineal. A veces se da una ecuación que no está representada en forma de ecuación lineal. Para reescribir una ecuación de este tipo, debe realizar una serie de operaciones matemáticas simples.
   • Por ejemplo: Vuelva a escribir la ecuación 4y - 12x = 20 como una ecuación lineal.
   • Sumar 12x a ambos lados de la ecuación: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • Divida ambos lados de la ecuación por 4 para aislar la y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
   • Ecuación en forma lineal: y = 3x + 5.
3. 3 Compara las pendientes. Recuerda que las líneas paralelas tienen pendientes iguales. Usando la ecuación y = kx + b, donde k es la pendiente, puedes encontrar y comparar las pendientes de dos rectas.
   • En nuestro ejemplo, la primera línea se describe mediante la ecuación y = 3x + 5, por lo que la pendiente es 3. La segunda línea se describe mediante la ecuación y = 3x - 1, por lo que la pendiente también es 3. Dado que las pendientes son iguales , estas líneas son paralelas.
   • Tenga en cuenta que si las líneas con la misma pendiente tienen el mismo coeficiente b (la coordenada y del punto de intersección de la línea con el eje Y) también es la misma, dichas líneas coinciden y no son paralelas.

Método 3 de 3: encontrar la ecuación de una línea paralela

1. 1 Escribe la ecuación. La siguiente ecuación le permitirá encontrar la ecuación de la línea recta paralela (segunda), si se da la ecuación de la primera línea recta y las coordenadas de un punto que se encuentra en la línea recta paralela (segunda) buscada: y - y₁= k (x - x₁), donde k es la pendiente, x₁ y y₁ - coordenadas de un punto que se encuentra en la línea recta deseada, "x" e "y" - variables determinadas por las coordenadas de los puntos que se encuentran en la primera línea recta.
   • Por ejemplo: encuentre la ecuación de una línea que es paralela a la línea y = -4x + 3 y que pasa por el punto con coordenadas (1, -2).
2. 2 Determina la pendiente de esta (primera) línea recta. Para encontrar la ecuación de una línea recta paralela (segunda), primero debe determinar su pendiente. Asegúrese de que la ecuación esté en forma de ecuación lineal y luego encuentre el valor de la pendiente (k).
   • La segunda línea debe ser paralela a esta línea, que se describe mediante la ecuación y = -4x + 3. En esta ecuación, k = -4, por lo que la segunda línea tendrá la misma pendiente.
3. 3 Sustituye las coordenadas del punto que se encuentra en la segunda línea recta en la ecuación presentada. Este método es aplicable sólo si se dan las coordenadas de un punto que se encuentra en la segunda línea recta, cuya ecuación debe encontrarse. No confunda las coordenadas de dicho punto con las coordenadas de un punto que se encuentra en esta (primera) línea recta. Recuerde que si las líneas con la misma pendiente tienen el mismo coeficiente b (la coordenada y del punto de intersección de la línea con el eje Y) también es la misma, estas líneas coinciden y no son paralelas.
   • En nuestro ejemplo, el punto de la segunda línea tiene coordenadas (1, -2).
4. 4 Escribe la ecuación de la segunda línea. Para hacer esto, inserte los valores conocidos en la ecuación y - y₁= k (x - x₁). Inserte la pendiente encontrada y las coordenadas del punto en la segunda línea recta.
   • En nuestro ejemplo, k = -4, y las coordenadas del punto (1, -2): y - (-2) = -4 (x - 1)
5. 5 Simplifica la ecuación. Simplifique la ecuación y escríbala como una ecuación lineal. Si dibuja una segunda línea en el plano de coordenadas, será paralela a esta (primera) línea.
   • Por ejemplo: y - (-2) = -4 (x - 1)
   • Dos "menos" dan un "más": y + 2 = -4 (x -1)
   • Expande los corchetes: y + 2 = -4x + 4.
   • Restar -2 a ambos lados de la ecuación: y + 2-2 = -4x + 4-2
   • Ecuación simplificada: y = -4x + 2