Contenido

• Pasos
• Método 1 de 5: encuentra el número de vértices en un poliedro
• Método 2 de 5: encontrar el vértice del dominio de un sistema de desigualdades lineales
• Método 3 de 5: encontrar el vértice de una parábola a través del eje de simetría
• Método 4 de 5: encontrar el vértice de una parábola usando el complemento de un cuadrado completo
• Método 5 de 5: encuentra el vértice de una parábola usando una fórmula simple
• Qué necesitas

En matemáticas, hay una serie de problemas en los que necesitas encontrar la parte superior. Por ejemplo, un vértice de un poliedro, un vértice o varios vértices de un dominio de un sistema de desigualdades, un vértice de una parábola o una ecuación cuadrática. Este artículo le mostrará cómo encontrar la parte superior en diferentes problemas.

Pasos

Método 1 de 5: encuentra el número de vértices en un poliedro

1. 1 Teorema de Euler. El teorema establece que en cualquier politopo, el número de sus vértices más el número de sus caras menos el número de sus aristas es siempre dos.
   • Fórmula que describe el teorema de Euler: F + V - E = 2
     • F es el número de caras.
     • V es el número de vértices.
     • E es el número de costillas.
2. 2 Reescribe la fórmula para encontrar el número de vértices. Dado el número de caras y el número de aristas de un poliedro, puede encontrar rápidamente el número de vértices utilizando la fórmula de Euler.
   • V = 2 - F + E
3. 3 Reemplaza los valores que das en esta fórmula. Esto le da el número de vértices en el poliedro.
   • Ejemplo: Encuentra el número de vértices de un poliedro que tiene 6 caras y 12 aristas.
     • V = 2 - F + E
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

Método 2 de 5: encontrar el vértice del dominio de un sistema de desigualdades lineales

1. 1 Grafica la solución (área) de un sistema de desigualdades lineales. En ciertos casos, puede ver algunos o todos los vértices del área del sistema de desigualdades lineales en la gráfica. De lo contrario, debes encontrar el vértice algebraicamente.
   • Cuando usa una calculadora gráfica, puede ver el gráfico completo y encontrar las coordenadas de los vértices.
2. 2 Convierte desigualdades en ecuaciones. Para resolver el sistema de desigualdades (es decir, encontrar "x" e "y"), debes poner un signo "igual" en lugar de los signos de desigualdad.
   • Ejemplo: dado un sistema de desigualdades:
     • y x
     • y> - x + 4
   • Convierta desigualdades en ecuaciones:
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 Ahora exprese cualquier variable en una ecuación y sustitúyala en otra ecuación. En nuestro ejemplo, sustituya el valor y de la primera ecuación en la segunda ecuación.
   • Ejemplo:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • Sustituye y = x en y = - x + 4:
     • x = - x + 4
4. 4 Encuentra una de las variables. Ahora tiene una ecuación con una sola variable, x, que es fácil de encontrar.
   • Ejemplo: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 Encuentra otra variable. Sustituya el valor "x" encontrado en cualquiera de las ecuaciones y encuentre el valor "y".
   • Ejemplo: y = x
     • y = 2
6. 6 Encuentra la parte superior. El vértice tiene coordenadas iguales a los valores encontrados "x" e "y".
   • Ejemplo: el vértice de la región del sistema de desigualdades dado es el punto O (2,2).

Método 3 de 5: encontrar el vértice de una parábola a través del eje de simetría

1. 1 Factoriza la ecuación. Hay varias formas de factorizar una ecuación cuadrática. Como resultado de la expansión, obtienes dos binomios que, cuando se multiplican, conducirán a la ecuación original.
   • Ejemplo: dada una ecuación cuadrática
     • 3x2 - 6x - 45
     • Primero, ponga entre paréntesis el factor común: 3 (x2 - 2x - 15)
     • Multiplica los coeficientes "a" y "c": 1 * (-15) = -15.
     • Encuentra dos números, cuya multiplicación es -15, y su suma es igual al coeficiente "b" (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3-5 = -2.
     • Reemplaza los valores encontrados en la ecuación ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
     • Expande la ecuación original: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 Encuentre los puntos en los que la gráfica de la función (en este caso, la parábola) cruza la abscisa. La gráfica cruza el eje X en f (x) = 0.
   • Ejemplo: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • Así, las raíces de la ecuación (o puntos de intersección con el eje X): A (-3, 0) y B (5, 0)
3. 3 Encuentra el eje de simetría. El eje de simetría de la función pasa por un punto que se encuentra en el medio entre las dos raíces. En este caso, el vértice se encuentra en el eje de simetría.
   • Ejemplo: x = 1; este valor se encuentra en el medio entre -3 y +5.
4. 4 Inserte el valor de x en la ecuación original y encuentre el valor de y. Estos valores "x" e "y" son las coordenadas del vértice de la parábola.
   • Ejemplo: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2-6 (1) - 45 = -48
5. 5 Escriba su respuesta.
   • Ejemplo: el vértice de esta ecuación cuadrática es el punto O (1, -48)

Método 4 de 5: encontrar el vértice de una parábola usando el complemento de un cuadrado completo

1. 1 Reescribe la ecuación original como: y = a (x - h) ^ 2 + k, mientras que el vértice se encuentra en el punto con coordenadas (h, k). Para hacer esto, necesitas complementar la ecuación cuadrática original a un cuadrado completo.
   • Ejemplo: dada una función cuadrática y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2. 2 Considere los dos primeros términos. Factoriza el coeficiente del primer término (la intersección se ignora).
   • Ejemplo: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 Expanda el término libre (-15) en dos números para que uno de ellos complete la expresión entre paréntesis hasta un cuadrado completo. Uno de los números debe ser igual al cuadrado de la mitad del coeficiente del segundo término (de la expresión entre paréntesis).
   • Ejemplo: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; asi que
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 Simplifica la ecuación. Dado que la expresión entre corchetes es un cuadrado completo, puede reescribir esta ecuación en la siguiente forma (si es necesario, realice operaciones de suma o resta fuera de los corchetes):
   • Ejemplo: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 Encuentra las coordenadas del vértice. Recuerda que las coordenadas del vértice de una función de la forma y = a (x - h) ^ 2 + k son (h, k).
   • k = 1
   • h = -4
   • Por tanto, el vértice de la función original es el punto O (-4,1).

Método 5 de 5: encuentra el vértice de una parábola usando una fórmula simple

1. 1 Encuentra la coordenada "x" usando la fórmula: x = -b / 2a (para una función de la forma y = ax ^ 2 + bx + c). Inserta los valores "a" y "b" en la fórmula y encuentra la coordenada "x".
   • Ejemplo: dada una función cuadrática y = - x ^ 2 - 8x - 15.
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4
2. 2 Inserta el valor de x que encuentres en la ecuación original. Por lo tanto, encontrará "y". Estos valores "x" e "y" son las coordenadas del vértice de la parábola.
   • Ejemplo: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (- 32) - 15 = -16 + 32-15 = 1
     • y = 1
3. 3 Escriba su respuesta.
   • Ejemplo: el vértice de la función original es el punto O (-4,1).

Qué necesitas

• Calculadora
• Lápiz
• Papel