Contenido

• Pasos
• Método 1 de 4: Cómo encontrar el área de un hexágono dada una longitud lateral conocida
• Método 2 de 4: Cómo encontrar el área de un hexágono regular cuando se conoce la apotema
• Método 3 de 4: Cómo encontrar el área de un poliedro con coordenadas de vértice conocidas
• Método 4 de 4: otras formas de encontrar el área de un hexágono irregular

Un hexágono es un polígono con seis lados y seis esquinas. En un hexágono regular, todos los lados son iguales y las esquinas forman seis triángulos equiláteros. Hay varias formas de encontrar el área de un hexágono, dependiendo de si se trata de un hexágono regular o irregular. En este artículo, aprenderá exactamente cómo encontrar el área de esta forma.

Pasos

Método 1 de 4: Cómo encontrar el área de un hexágono dada una longitud lateral conocida

1. 1 Escribe la fórmula. Dado que un hexágono regular consta de 6 triángulos equiláteros, la fórmula se forma a partir de la fórmula para encontrar el área de un triángulo equilátero: Área = (3√3 s) / 2 donde s es la longitud del lado de un hexágono regular.
2. 2 Determina la longitud de un lado. Si conoce la longitud del lado, anótelo. En nuestro caso, la longitud del lado es de 9 cm. Si se desconoce la longitud del lado, pero se conoce el perímetro o apotema (la altura de uno de los seis triángulos equiláteros, perpendicular al lado), entonces también se puede encontrar la longitud del lado. . Así es como se hace:
   • Si conoces el perímetro, divídelo entre 6 para obtener la longitud del lado. Si, por ejemplo, el perímetro es de 54 cm, entonces, dividiendo 54 entre 6, obtenemos 9 cm, la longitud del lado.
   • Si solo se conoce la apotema, entonces la longitud del lado se puede calcular sustituyendo la apotema en la fórmula a = x√3 y luego multiplicar la respuesta por 2. Esto se debe a que la apotema es el lado x√3 del triángulo que forma con ángulos de 30-60-90 grados. Si, por ejemplo, la apotema es 10√3, entonces x es 10 y la longitud del lado será 10 * 2 o 20.
3. 3 Introduce la longitud del lado en la fórmula. Simplemente conectamos 9 a la fórmula original. Obtenemos: área = (3√3 x 9) / 2
4. 4 Simplifica tu respuesta. Resuelve la ecuación y escribe la respuesta. La respuesta debe indicarse en unidades cuadradas, porque se trata de área. Así es como se hace:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Método 2 de 4: Cómo encontrar el área de un hexágono regular cuando se conoce la apotema

1. 1 Escribe la fórmula.Área = 1/2 x perímetro x apotema.
2. 2 Escribe la apotema. Digamos que mide 5√3 cm.
3. 3 Usa una apotema para encontrar el perímetro. Apotema es perpendicular al lado del hexágono y crea un triángulo con ángulos de 30-60-90. Los lados de dicho triángulo corresponden a la proporción xx√3-2x, donde el lado del lado corto opuesto al ángulo de 30 grados está representado por x, la longitud del lado largo opuesto al ángulo de 60 grados está representado por x √3, y la hipotenusa está representada por 2x.
   • Apotema es el lado representado por x√3. Por lo tanto, sustituimos la apotema en la fórmula. a = x√3 y decidimos. Si, por ejemplo, la longitud de la apotema es 5√3, entonces sustituimos este número en la fórmula y obtenemos 5√3 cm = x√3, o x = 5 cm.
   • Resolviendo hasta x, encontramos que la longitud del lado corto del triángulo es de 5 cm. Esta longitud es la mitad de la longitud del lado del hexágono. Multiplicando 5 por 2, obtenemos 10 cm, la longitud del lado.
   • Habiendo calculado que la longitud del lado es 10, multiplicamos este número por 6 y obtenemos el perímetro del hexágono. 10 cm x 6 = 60 cm.
4. 4 Ingrese todos los datos conocidos en la fórmula. La parte más difícil es encontrar el perímetro. Ahora solo necesitas sustituir la apotema y el perímetro en la fórmula y decidir:
   • Área = 1/2 x perímetro x apotema
   • Área = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. 5 Simplifica tu respuesta hasta que te deshagas de las raíces cuadradas. Escribe tu respuesta final en unidades cuadradas.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 centímetros

Método 3 de 4: Cómo encontrar el área de un poliedro con coordenadas de vértice conocidas

1. 1 Escribe las coordenadas xey de todos los vértices. Si conoce los vértices del hexágono, el primer paso es dibujar una tabla con dos columnas y siete filas. Cada fila llevará el nombre de uno de los seis puntos (punto A, punto B, punto C, etc.), cada columna se nombrará a lo largo de los ejes xoy correspondientes a las coordenadas de los puntos a lo largo de estos ejes. Escriba las coordenadas del punto A a lo largo de los ejes xey a la derecha del punto, las coordenadas del punto B a la derecha del punto B, y así sucesivamente. En la parte inferior, vuelva a ingresar las coordenadas del primer punto. Por ejemplo, digamos que estamos tratando con los siguientes puntos, en el formato (x, y):
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (de nuevo): (4, 10)
2. 2 Multiplica las coordenadas x de cada punto por las coordenadas y del siguiente punto. Piénselo así: dibujamos una diagonal hacia abajo y a la derecha de cada coordenada a lo largo del eje x. Escribamos los resultados a la derecha de la tabla. Luego los sumamos.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 Multiplica las coordenadas y de cada punto por las coordenadas x del siguiente punto. Piénselo de esta manera: dibujamos una diagonal hacia abajo y a la izquierda de cada coordenada a lo largo del eje y. Multiplicando todas las coordenadas, suma los resultados.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 Reste la segunda suma de coordenadas de la primera suma de coordenadas. Reste 221 de 125 para obtener -96. Entonces la respuesta es 96, el área solo puede ser positiva.
5. 5 Divide la diferencia entre dos. Divide 96 entre 2 y obtén el área de un hexágono irregular. La respuesta final es 48 unidades cuadradas.

Método 4 de 4: otras formas de encontrar el área de un hexágono irregular

1. 1 Calcula el área de un hexágono regular al que le falta un triángulo. Si te enfrentas a un hexágono regular en el que faltan uno o más triángulos, primero debes encontrar su área, como si estuviera completa. Luego necesitas encontrar el área del triángulo "faltante" y restarlo del área total. Como resultado, obtendrá el área de la figura existente.
   • Por ejemplo, si descubrimos que el área de un triángulo regular es de 60 cm y el área del triángulo faltante es de 10 cm, entonces: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Si se sabe que falta exactamente un triángulo en el hexágono, entonces su área se puede encontrar multiplicando el área total por 5/6, ya que tenemos 5 y 6 triángulos. Si faltan dos triángulos, multiplica por 4/6 (2/3) y así sucesivamente.
2. 2 Divide el hexágono irregular en triángulos. Encuentra las áreas de los triángulos y súmalos. Hay muchas formas de encontrar el área de un triángulo, según los datos disponibles.
3. 3 Encuentra otras formas en el hexágono irregular: triángulos, rectángulos, cuadrados. Encuentra las áreas de las formas que forman el hexágono y súmalas.
   • Un tipo de hexágono irregular consta de dos paralelogramos. Para encontrar sus áreas, simplemente multiplique las bases por las alturas y luego sume sus áreas.