Contenido

• Pasos
• Método 1 de 2: algoritmo divisor
• Método 2 de 2: Factores primos
• Consejos

El máximo común divisor (MCD) de dos números enteros es el número entero más grande que divide cada uno de esos números. Por ejemplo, el mcd para 20 y 16 es 4 (tanto 16 como 20 tienen divisores grandes, pero no son comunes; por ejemplo, 8 es un divisor de 16, pero no un divisor de 20). Existe un método simple y sistemático para encontrar GCD, llamado "algoritmo de Euclides". Este artículo le mostrará cómo encontrar el máximo común divisor de dos números enteros.

Pasos

Método 1 de 2: algoritmo divisor

1. 1 Omita los signos negativos.
2. 2 Aprenda la terminología: al dividir 32 entre 5,
   • 32 - dividendo
   • 5 - divisor
   • 6 - privado
   • 2 - resto
3. 3 Determina el mayor de los números. Será divisible y el número menor será el divisor.
4. 4 Escriba el siguiente algoritmo: (dividendo) = (divisor) * (cociente) + (resto)
5. 5 Coloque un número mayor en el lugar del dividendo y un número menor en el lugar del divisor.
6. 6 Calcula cuántas veces el número mayor se divide por el menor y escribe el resultado en lugar del cociente.
7. 7 Encuentre el resto y escríbalo en la posición apropiada en el algoritmo.
8. 8 Escriba el algoritmo nuevamente, pero (A) escriba el divisor anterior como un nuevo dividendo y (B) el resto anterior como un nuevo divisor.
9. 9 Repita el paso anterior hasta que el resto sea 0.
10. 10 El último divisor será el máximo común divisor (MCD).
11. 11 Por ejemplo, busquemos el MCD para 108 y 30:
12. 12 Observe cómo los números 30 y 18 de la primera línea forman la segunda línea. Luego, 18 y 12 forman la tercera fila, y 12 y 6 forman la cuarta fila. No se utilizan múltiplos de 3, 1, 1 y 2. Representan el número de veces que el dividendo es divisible por el divisor y, por lo tanto, son únicos para cada fila.

Método 2 de 2: Factores primos

1. 1 Omita los signos negativos.
2. 2 Encuentra factores primos de números. Preséntelos como se muestra en la imagen.
   • Por ejemplo, para 24 y 18:
     • 24-2 x 2 x 2 x 3
     • 18-2 x 3 x 3
   • Por ejemplo, para 50 y 35:
     • 50-2 x 5 x 5
     • 35-5 x 7
3. 3 Encuentra factores primos comunes.
   • Por ejemplo, para 24 y 18:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 X 3 x 3
   • Por ejemplo, para 50 y 35:
     • 50 - 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
4. 4 Multiplica los factores primos comunes.
   • Para 24 y 18, multiplica 2 y 3 y obten 6... 6 es el máximo común denominador de 24 y 18.
   • No hay nada que multiplicar por 50 y 35. 5 Es el único factor primo común y es el MCD.
5. 5 ¡Hecho!

Consejos

• Una forma de escribir esto es: dividendo> mod divisor> = resto; MCD (a, b) = b si mod b = 0, y mcd (a, b) = mcd (b, a mod b) en caso contrario.
• Como ejemplo, busquemos el MCD (-77.91). Primero, use 77 en lugar de -77: GCD (-77.91) convierte a GCD (77.91). 77 es menor que 91, así que tenemos que intercambiarlos, pero considere cómo funciona el algoritmo si no lo hacemos. Al calcular 77 mod 91, obtenemos 77 (77 = 91 x 0 + 77). Dado que no es cero, consideramos la situación (b, a mod b), es decir, MCD (77.91) = MCD (91.77). 91 mod 77 = 14 (14 es el resto). No es cero, por lo que MCD (91.77) se convierte en MCD (77.14). 77 mod 14 = 7. Esto no es cero, por lo que MCD (77.14) se convierte en MCD (14.7). 14 mod 7 = 0 (ya que 14/7 = 2 sin resto). Respuesta: MCD (-77,91) = 7.
• El método descrito es muy útil para simplificar fracciones. En el ejemplo anterior: -77/91 = -11/13, ya que 7 es el máximo común denominador de -77 y 91.
• Si ayb son iguales a cero, entonces cualquier número distinto de cero es su divisor, por lo que en este caso no hay MCD (los matemáticos simplemente creen que el máximo común divisor de 0 y 0 es 0).