Contenido

• Pasos
• Parte 1 de 3: Definición de un método
• Parte 2 de 3: Factorizar lo divisible
• Parte 3 de 3: División larga
• Consejos
• Advertencias

Los polinomios se pueden dividir de la misma manera que los números: ya sea por factorización o por división larga. El método utilizado depende del tipo de polinomio y del tipo de divisor.

Pasos

Parte 1 de 3: Definición de un método

1. 1 Determina el tipo de divisor. El divisor (el polinomio por el que está dividiendo) se compara con el dividendo (el polinomio que está dividiendo) y se determina el método de división apropiado.
   • Si el divisor es un monomio, que es un coeficiente de una variable o una intersección (coeficiente sin una variable), probablemente puedas factorizar el divisor y cancelar uno de los factores y el divisor. Consulte la sección "Factorizar un divisible".
   • Si el divisor es binomial (un polinomio con dos términos), probablemente puedas factorizar el dividendo y cancelar uno de los factores y el divisor.
   • Si el divisor es un trinomio (un polinomio con tres términos), probablemente puedas factorizar tanto el dividendo como el divisor y luego cancelar el factor común o la división larga.
   • Si el divisor es un polinomio con más de tres términos, lo más probable es que debas usar una división larga. Consulte la sección División larga.
2. 2 Determina el tipo de dividendo. Si el tipo de divisor no le dice el método de división, determine el tipo de dividendo.
   • Si el dividendo tiene tres términos o menos, probablemente puedas factorizar el dividendo y cancelar uno de los factores y el divisor.
   • Si el dividendo tiene más de tres miembros, lo más probable es que necesite utilizar una división larga.

Parte 2 de 3: Factorizar lo divisible

1. 1 Encuentra el factor común para el divisor y el dividendo. Si existe, puede colocarlo entre corchetes y acortarlo.
   • Ejemplo. Al dividir 3x - 9 entre 3 en un binomio, coloque 3 fuera de los corchetes: 3 (x - 3). Luego cancele el paréntesis externo 3 y el divisor (3). Respuesta: x - 3.
   • Ejemplo: al dividir 24x - 18x por 6x en un binomio, coloque 6x fuera de los corchetes: 6x (4x - 3). Luego cancele el paréntesis 6x y el divisor (6x). Respuesta: 4x - 3.
2. 2 Determina si el dividendo se puede factorizar usando fórmulas de multiplicación abreviadas. Si uno de los factores es igual al divisor, puede cancelarlos. Aquí hay algunas fórmulas para la multiplicación abreviada:
   • Diferencia de cuadrados. Es un binomio de la forma ax - b, donde los valores de ayb son cuadrados perfectos (es decir, puedes extraer la raíz cuadrada de estos números). Este binomio se puede descomponer en dos factores: (ax + b) (ax - b).
   • Cuadrado completo. Este es un trinomio de la forma ax + 2abx + b, que puede descomponerse en dos factores: (ax + b) (ax + b) o escribirse como (ax + b). Si el segundo término está precedido por un menos, este trinomio se expande como: (ax - b) (ax - b).
   • Suma o diferencia de cubos. Es un binomio de la forma ax + bo ax - b, donde los valores de ayb son cubos completos (es decir, puede extraer la raíz cúbica de estos números). La suma de cubos se descompone en: (ax + b) (ax - abx + b). La diferencia entre los cubos se descompone en: (ax - b) (ax + abx + b).
3. 3 Utilice prueba y error para factorizar el dividendo. Si ve que la fórmula de multiplicación abreviada no se puede aplicar al dividendo, intente expandir el dividendo de otras formas. Primero, encuentre los factores de la intersección, teniendo en cuenta el coeficiente del segundo término del dividendo.
   • Ejemplo. Si el dividendo es x - 3x - 10, encuentre los factores de la intersección 10, teniendo en cuenta el factor 3.
   • El número 10 se puede dividir en los siguientes factores: 1 y 10 o 2 y 5. Dado que hay un menos delante de 10, también debe aparecer un menos delante de uno de los factores de 10.
   • El coeficiente 3 es 5-2, por lo que elegimos los factores 5 y 2. Como hay un menos delante de 3, también debe haber un menos delante de 5. Así, el dividendo se descompone en factores: (x - 5) (x + 2). Si el divisor es igual a uno de estos dos factores, se pueden cancelar.

Parte 3 de 3: División larga

1. 1 Escriba el dividendo y el divisor de la misma manera que escribe los números ordinarios cuando se dividen en una columna.
   • Ejemplo. Divida x + 11 x + 10 entre x +1.
2. 2 Divida el primer término del dividendo por el primer término del divisor. Anote el resultado.
   • Ejemplo. Divida x (el primer término del dividendo) por x (el primer término del divisor). Anote el resultado: x.
3. 3 Multiplica el resultado del paso anterior (x) por el divisor. Escribe el resultado de la multiplicación bajo el primer y segundo términos del dividendo, respectivamente.
   • Ejemplo. Multiplica x por x + 1 para obtener x + x. Escribe este binomio bajo el primer y segundo términos del dividendo, respectivamente.
4. 4 Reste el resultado (del paso anterior) del dividendo. En primer lugar, reste el resultado de la multiplicación (obtenido en el paso anterior) del dividendo y luego elimine el término libre.
   • Invierta los signos del binomio x + x y escríbalo como - x - x. Restar este binomio de los dos primeros términos del dividendo da 10x. Después de demoler el término libre del dividendo, obtendrá un binomio 10x + 10 (binomio intermedio).
5. 5 Repite los tres pasos anteriores con el binomio intermedio (obtenido en el paso anterior). Dividirás su primer término por el primer término del divisor y escribirás el resultado junto al resultado de la primera división. Luego multiplica este resultado de la segunda división por el divisor y resta el resultado de la multiplicación del binomio intermedio.
   • Como 10x / x = 10, escribe "+10" después del resultado de la primera división (x).
   • Multiplicando 10 por x +1, obtienes el binomio 10x + 10. Cambia los signos de este binomio (- 10x - 10) y escríbelo debajo del binomio intermedio en consecuencia.
   • Reste el binomio obtenido en el paso anterior del binomio intermedio y obtendrá 0. Entonces x + 11 x + 10 dividido por x +1 es x + 10 (puede obtener el mismo resultado al factorizar el trinomio, pero este trinomio fue elegido como el ejemplo más simple).

Consejos

• Si obtiene un resto después de una división larga, puede escribirlo como un término fraccionario con el resto en el numerador y el divisor en el denominador. Por ejemplo, si en lugar de x + 11 x + 10 te dan x + 11 x + 12, entonces dividiendo este trinomio por x + 1 obtienes el resto 2. Por lo tanto, escribe la respuesta (cociente) en la forma: x + 10 + (2 / (x +1)).
• Si un polinomio dado no tiene un miembro con una variable del orden apropiado, por ejemplo, 3x + 9x + 18 no tiene un miembro con una variable de primer orden, puede agregar el término faltante con un coeficiente de 0 ( en nuestro ejemplo, es 0x) para colocar correctamente los términos durante la división. Este movimiento no cambiará el valor de este polinomio.

Advertencias

• Cuando divida en una columna, escriba los términos correctamente (escriba los términos del mismo orden uno debajo del otro) para evitar errores al restar términos.
• Cuando escriba un resultado de división que incluya un término fraccionario, siempre preceda el término fraccionario con un signo más.