Contenido

• Al paso
• Método 1 de 2: prueba la función algebraicamente
• Consejos
• Advertencia

Una forma de clasificar funciones es como "pares", "impares" o como ninguna. Estos términos se refieren a la repetición o simetría de la función. La mejor forma de averiguarlo es manipular la función algebraicamente. También puedes estudiar la gráfica de la función y buscar simetría. Una vez que sepa cómo clasificar funciones, también puede predecir la aparición de ciertas combinaciones de funciones.

Al paso

Método 1 de 2: prueba la función algebraicamente

1. Ver variables invertidas. En álgebra, la inversa de una variable es negativa. Esto es cierto o la variable de la función ahora. ${ Displaystyle x}$Reemplaza cada variable de la función con su inversa. No cambie la función original excepto el carácter. Por ejemplo:
   • ${ Displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Simplifique la nueva función. En este punto, no tiene que preocuparse por resolver la función para cualquier valor numérico dado. Simplemente simplifique las variables para comparar la nueva función, f (-x), con la función original, f (x). Recuerde las reglas básicas de los exponentes que dicen que una base negativa a una potencia par será positiva, mientras que una base negativa será negativa a una potencia impar.
     • ${ Displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Compara las dos funciones. Por cada ejemplo que intente, compare la versión simplificada de f (-x) con la f (x) original. Coloque los términos uno al lado del otro para facilitar la comparación y compare los signos de todos los términos.
       • Si los dos resultados son iguales, entonces f (x) = f (-x) y la función original es par. Un ejemplo es:
         • ${ Displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Grafica la función. Use papel cuadriculado o una calculadora gráfica para representar gráficamente la función. Elija diferentes valores numéricos para ello ${ Displaystyle x}$Note la simetría a lo largo del eje y. Al mirar una función, la simetría sugerirá una imagen especular. Si ve que la parte del gráfico en el lado derecho (positivo) del eje y coincide con la parte del gráfico en el lado izquierdo (negativo) del eje y, entonces el gráfico es simétrico con respecto al eje y. Ceniza. Si una función es simétrica con respecto al eje y, entonces la función es par.
           • Puede probar la simetría seleccionando puntos individuales.Si el valor de y de cualquier valor de x es el mismo que el valor de y de -x, entonces la función es par. Los puntos elegidos arriba para trazar ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Prueba de simetría desde el origen. El origen es el punto central (0,0). La simetría de origen significa que un resultado positivo para un valor x elegido corresponderá a un resultado negativo para -x, y viceversa. Las funciones impares muestran simetría de origen.
             • Si elige un par de valores de prueba para x y sus valores correspondientes inversos para -x, debería obtener resultados inversos. Considere la función ${ Displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Vea si no hay simetría. El último ejemplo es una función sin simetría en ambos lados. Si observa el gráfico, verá que no es una imagen reflejada ni en el eje y ni alrededor del origen. Echa un vistazo a la función ${ Displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Elija algunos valores para x y -x, de la siguiente manera:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. El punto a graficar es (1,4).
                 • ${ Displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. El punto a graficar es (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. El punto a graficar es (2,10).
                 • ${ Displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. El punto a graficar es (2, -2).
               • Esto ya le da suficientes puntos para notar que no hay simetría. Los valores de y para pares opuestos de valores de x no son los mismos, ni son opuestos entre sí. Esta función no es ni par ni impar.
               • Puede ver que esta característica, ${ Displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, se puede reescribir como ${ Displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. Escrito de esta forma, parece que es una función par porque solo hay un exponente, que es un número par. Sin embargo, este ejemplo ilustra que no puede determinar si una función es par o impar cuando está entre paréntesis. Tienes que elaborar la función en términos separados y luego examinar los exponentes.

Consejos

• Si todas las formas de una variable en la función tienen exponentes pares, entonces la función es par. Si todos los exponentes son impares, entonces la función es impar en general.

Advertencia

• Este artículo se aplica solo a funciones con dos variables, que se pueden representar gráficamente en un sistema de coordenadas bidimensional.