Contenido

• Al paso
• Parte 1 de 2: Dominar los conceptos básicos
• Parte 2 de 2: Más práctica
• Consejos
• Advertencias

Para sumar y restar raíces cuadradas, debes combinar raíces cuadradas con la misma raíz cuadrada. Esto significa que puede sumar (o restar) 2√3 de 4√3, pero esto no se aplica a 2√3 y 2√5. Hay muchos casos en los que puede simplificar el número bajo el signo de la raíz cuadrada para combinar términos semejantes y sumar y restar raíces cuadradas libremente.

Al paso

Parte 1 de 2: Dominar los conceptos básicos

1. Simplifique los términos debajo de las raíces cuadradas si es posible. Para simplificar los términos debajo de los signos de la raíz, intente factorizarlos en al menos un cuadrado perfecto, como 25 (5 x 5) o 9 (3 x 3). Una vez que hayas hecho esto, puedes dibujar la raíz cuadrada del cuadrado perfecto y colocarlo fuera de las marcas de la raíz cuadrada, dejando el factor restante debajo de la raíz cuadrada. En este ejemplo partimos de la tarea 6√50 - 2√8 + 5√12. Los números fuera de la raíz cuadrada son los coeficientes y los números de abajo los llamamos números de raíz cuadrada. Así es como puede simplificar los términos:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Ha descompuesto "50" en "25 x 2" y luego ha colocado "5" fuera de la raíz (la raíz de "25"), dejando "2" debajo del signo de la raíz. Luego multiplique "5" por "6", el número que ya estaba fuera del signo de la raíz cuadrada, para obtener 30 como el nuevo coeficiente.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Aquí ha descompuesto "8" en "4 x 2" y luego ha sacado la raíz de 4 para que quede un "2" fuera del signo de la raíz y un "2" debajo del signo de la raíz. Luego multiplica "2" por "2", el número que ya estaba fuera del signo de la raíz cuadrada, para obtener 4 como el nuevo coeficiente.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Aquí ha dividido "12" en "4 x 3" y luego ha extraído la raíz de 4 de modo que quede "2" fuera del signo de la raíz y un "3" debajo del signo de la raíz. Luego multiplica "2" por "5", el número que ya estaba fuera del signo de la raíz cuadrada, para obtener 10 como el nuevo coeficiente.
2. Encierra en un círculo los términos con raíces cuadradas correspondientes. Una vez que haya simplificado los números de raíz cuadrada de los términos dados, le queda la siguiente ecuación: 30√2 - 4√2 + 10√3. Como solo puede sumar o restar raíces iguales, encierre en un círculo esos términos con la misma raíz, en este ejemplo: 30√2 y 4√2. Puedes comparar esto con sumar o restar fracciones, donde solo puedes sumar o restar los términos si los denominadores son iguales.
3. Si está trabajando con una ecuación más larga y hay varios pares con raíces cuadradas iguales, puede encerrar en un círculo el primer par, subrayar el segundo, poner un asterisco en el tercero, y así sucesivamente. La secuenciación de términos semejantes le facilitará la visualización de la solución.
4. Calcula la suma de los coeficientes de los términos con raíces iguales. Ahora todo lo que tienes que hacer es calcular la suma de los coeficientes de los términos con raíces iguales, ignorando los otros términos de la ecuación por un tiempo. Los números de la raíz cuadrada permanecen sin cambios. La idea es que indiques cuántos de ese tipo de raíz cuadrada hay, en total. Los términos no coincidentes pueden permanecer como están. Esto es lo que haces:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

Parte 2 de 2: Más práctica

1. Haz el ejemplo 1. En este ejemplo, agrega las siguientes raíces cuadradas: √(45) + 4√5. Debes hacer lo siguiente:
   • Simplificar √(45). Primero puedes disolverlo de la siguiente manera √ (9 x 5).
   • Luego, extraes la raíz cuadrada de nueve y obtienes "3", que luego colocas fuera de la raíz cuadrada. Entonces, √(45) = 3√5.
   • Ahora agrega los coeficientes de los dos términos con raíces coincidentes para obtener tu respuesta. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. Haz el ejemplo 2. El siguiente ejemplo es este ejercicio: 6√(40) - 3√(10) + √5. Debe hacer lo siguiente para solucionar este problema:
   • Simplificar 6√(40). Primero puedes descomponer "40" en "4 x 10" y obtienes 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • Luego calcula "2" del cuadrado "4" y multiplica esto por el coeficiente actual. Ahora tu tienes 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • Multiplica los dos coeficientes y obtienes 12√10’.’
   • La declaración ahora dice lo siguiente: 12√10 - 3√(10) + √5. Dado que los dos primeros términos tienen la misma raíz, puede restar el segundo término del primero y dejar el tercero como está.
   • Tu amas ahora (12-3)√10 + √5 sobre, que se puede simplificar a 9√10 + √5.
3. Haz el ejemplo 3. Este ejemplo es el siguiente: 9√5 -2√3 - 4√5. Ninguna de las raíces está al cuadrado, por lo que no es posible ninguna simplificación. El primer y tercer término tienen raíces iguales, por lo que sus coeficientes se pueden restar entre sí (9 - 4). El número de raíz cuadrada sigue siendo el mismo. Los términos restantes no son los mismos, por lo que el problema se puede simplificar a5√5 - 2√3’.’
4. Haz el ejemplo 4. Suponga que se enfrenta al siguiente problema: √9 + √4 - 3√2 Ahora debería hacer lo siguiente:
   • Porque √9 es igual a √ (3 x 3), puedes simplificar esto: √9 se está convirtiendo 3.
   • Porque √4 es igual a √ (2 x 2), puedes simplificar esto: √4 se convierte en 2.
   • Ahora la suma 3 + 2 = 5.
   • Porque 5 y 3√2 no hay términos iguales, no queda nada por hacer ahora. Tu respuesta final es 5 - 3√2.
5. Haz el ejemplo 5. Intentemos sumar las raíces cuadradas que son parte de una fracción. Al igual que con una fracción regular, ahora solo puede calcular la suma de fracciones con el mismo numerador o denominador. Digamos que está trabajando con este problema: (√2)/4 + (√2)/2Ahora haz lo siguiente:
   • Asegúrese de que estos términos tengan el mismo denominador. El mínimo común denominador o denominador que es divisible por "4" y "2" es "4".
   • Entonces, para hacer el segundo término ((√2) / 2) con un denominador 4, debes multiplicar tanto el numerador como el denominador por 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • Suma los denominadores de las fracciones manteniendo el mismo denominador. Simplemente haz lo que harías al sumar fracciones. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

Consejos

• Siempre debes simplificar los números de raíz cuadrada en frente de vas a determinar y combinar números iguales de raíces cuadradas.

Advertencias

• Nunca puede combinar números de raíces cuadradas desiguales.
• Nunca puedes combinar un número entero y una raíz cuadrada. Entonces: 3 + (2x) lata no están simplificados.
  • Nota: "(2x) es lo mismo que "(√(2x)’.