Contenido

• Pasos
• Consejo

Una ecuación cuadrática es un polinomio de una variable donde 2 es el exponente más alto de esa variable. Hay tres formas principales de resolver ecuaciones cuadráticas: 1) factorizarlo si puedes, 2) usar la fórmula cuadrática, o 3) completar el cuadrado. Siga estos pasos para aprender a dominar estos tres métodos.

Pasos

Método 1 de 3: Análisis de ecuaciones en factores

1. 

   Suma los mismos términos y muévelos a un lado de la ecuación. El primer paso en el análisis factorial es dejar de lado todos sus términos para que sean positivos. Para combinar términos, sume o reste todos los términos, cualquier término que los contenga y constantes (los términos son números enteros), conviértalos a un lado y no deje nada en el otro lado. Luego puede escribir "0" en el otro lado del signo igual. He aquí cómo hacerlo:

2. 

   
   
   Analiza la expresión en el factor. Para factorizar una expresión, debes usar los factores del término que contiene (3) y los factores de la constante (-4), para multiplicarlos y luego sumarlos al término medio (-11). . He aquí cómo hacerlo:
   • Dado que solo hay un conjunto de factores posibles, y, puede reescribirlo entre paréntesis como este :.
   • Luego, use la reducción para combinar los factores de 4 para encontrar la combinación que hace -11x cuando se multiplica. Puedes usar 4 y 1 o 2 y 2 porque ambos tienen un producto de 4. Solo recuerda que un factor debe ser negativo porque nuestro término es -4.
   • Con el método de prueba, comprobaremos la combinación de factores. Cuando implementamos la multiplicación, obtenemos. Sume los términos y, tenemos, es el término medio exacto al que apuntamos. Así que acabamos de factorizar la función cuadrática.
   • Como ejemplo de esta prueba, examinemos una combinación defectuosa (incorrecta) de: =. Combinando estos términos, obtendremos. Si bien es cierto que -2 y 2 tienen productos iguales a -4, el término intermedio no es correcto, porque lo necesitamos, no.

3. 

   
   
   Sea cada expresión entre paréntesis cero como ecuaciones individuales. A partir de ahí, encuentre dos valores de que hagan que la ecuación general sea igual a cero = 0. Ahora, una vez que factorice la ecuación, solo necesita encerrar la expresión entre paréntesis con cero. ¿Por qué? Eso es porque para el producto cero, tenemos un "principio, ley o propiedad" de que un factor debe ser cero. Por lo tanto, al menos un valor entre paréntesis debe ser cero; es decir (3x + 1) o (x - 4) debe ser cero. Entonces tenemos cualquiera.

4. 

   
   
   Resuelva cada una de estas ecuaciones "cero" de forma independiente. La ecuación cuadrática tiene dos posibles soluciones. Encuentre cada posible solución para la variable x separando la variable y escribiendo sus dos soluciones como resultado final. Así es cómo:
   • Resolver 3x + 1 = 0
     • Resta dos lados: 3x = -1 .....
     • Dividir los lados: 3x / 3 = -1/3 .....
     • Colapso: x = -1/3 .....
   • Resolver x - 4 = 0
     • Resta dos lados: x = 4 .....
   • Escriba sus propias soluciones posibles: x = (-1/3, 4) ....., es decir, x = -1/3, o x = 4 son correctas.

5. 

   Compruebe x = -1/3 en (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   En lugar de una expresión, tenemos (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... Colapso: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... Realice la multiplicación, obtenemos (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... Correcto, x = -1/3 es una solución de ecuación.

6. 

   Compruebe x = 4 en (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   En lugar de una expresión, tenemos (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... Colapsar, obtenemos: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... Realice la multiplicación: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... Derecha, x = 4 es una solución de la ecuación.
   • Por tanto, estas dos posibles soluciones han sido "probadas" individualmente y se puede confirmar que ambas resuelven el problema y son dos verdaderas soluciones independientes.
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Método 2 de 3: usa la fórmula cuadrática

1. 

   Suma los mismos términos y muévelos a un lado de la ecuación. Mueve todos los términos a un lado del signo igual para que el término contenga el signo positivo. Vuelva a escribir los términos en orden descendente, lo que significa que el término viene primero, seguido de y finalmente la constante. Así es cómo:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0

2. 

   Escribe tu fórmula cuadrática. Es decir:

3. 

   Determina los valores de a, by c en la ecuación cuadrática. Fuera un es el coeficiente de x, segundo es el coeficiente de xy C es una constante. Con la ecuación 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 y c = -8. Por favor escriba en papel.

4. 

   Reemplaza los valores de a, byc en la ecuación. Ahora que conoce los valores de las tres variables anteriores, puede ponerlos en la ecuación de esta manera:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   Realiza cálculos. Una vez que hayas reemplazado los números, realiza el resto del cálculo para reducir los signos positivos o negativos, multiplica o eleva al cuadrado los términos restantes. Así es cómo:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   Contraiga la raíz cuadrada. Si debajo del signo del radical hay un cuadrado perfecto, obtendrás un número entero. Si no es un cuadrado perfecto, redúcelo a su forma radical más simple. Si es negativo y estás seguro de que debería ser negativo, la solución será bastante complicada. En este ejemplo, √ (121) = 11. Podríamos escribir: x = (5 +/- 11) / 6.

7. 

   Resuelve las soluciones positivas y negativas. Si eliminó la raíz cuadrada, puede continuar hasta que haya encontrado las soluciones positivas y negativas de x. Ahora que tiene (5 +/- 11) / 6, puede escribir dos opciones:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   Encuentra las soluciones positivas y negativas. Solo tenemos que hacer el cálculo:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   Colapso. Para acortar sus respuestas, solo necesita dividir tanto el numerador como el modelo por su máximo común divisor. Divide el numerador y el denominador de la primera fracción por 2 y el denominador y el denominador de la segunda fracción por 6, y habrás encontrado x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)
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Método 3 de 3: Completa el cuadrado

1. 

   Mover todos los términos a un lado de la ecuación. Asegúrate de eso un o x tiene un signo positivo. Así es cómo:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • En esta ecuación, un igual a 2, segundo es igual a -12 y C igual a -9.

2. 

   Avanzado C o constante al otro lado. Las constantes son términos numéricos que no contienen variables. Movámoslo al lado derecho de la ecuación:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9

3. 

   Divide ambos lados por los coeficientes un o el coeficiente de x. Si x no tiene un término delante, entonces su coeficiente es 1 y puede omitir este paso. En nuestro caso, tendrías que dividir todos los términos de la ecuación por 2, así:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2

4. 

   Compartir segundo en dos, cuadre y agregue el resultado a ambos lados. En este ejemplo, segundo es igual a -6. Hacemos lo siguiente:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9

5. 

   Colapsa dos lados. Analice el lado izquierdo en un factor, tenemos (x-3) (x-3) o (x-3). Agregue el lado derecho para obtener 9/2 + 9, o 9/2 + 18/2, y obtenga 2/27.

6. 

   Calcula la raíz cuadrada de ambos lados. La raíz cuadrada de (x-3) es (x-3). Puedes expresar la raíz cuadrada de 27/2 como ± √ (27/2). Entonces, x - 3 = ± √ (27/2).

7. 

   Contraiga el signo radical y encuentre x. Para reducir ± √ (27/2), encontramos un cuadrado dentro de 27, 2 o un factor de él. El cuadrado perfecto 9 está en 27, porque 9x3 = 27. Para quitar 9 del signo del radical, lo sacamos y escribimos 3, su raíz cuadrada, además del signo del radical. El factor restante de 3 en el numerador no se puede generar, por lo que permanece por debajo del signo del radical. Al mismo tiempo, también dejamos 2 en la muestra de la fracción. A continuación, mueva la constante 3 del lado izquierdo de la ecuación hacia la derecha y escriba las dos soluciones:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)
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Consejo

• Como puede verse, el signo radical no desaparece por completo. Por lo tanto, los términos del numerador no pueden ser acumulativos (porque no son términos de la misma propiedad). Por lo tanto, la división más o menos no tiene sentido. En cambio, podemos dividir todos los factores comunes pero SÓLO cuando constante Y Los coeficientes de cualquier radical también contienen ese factor.
• Si el signo del radical no es un cuadrado perfecto, los últimos pasos pueden tomarse de manera ligeramente diferente. Como:
• Si "b" es un número par, la fórmula será: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.