Contenido

• Al paso
• Método 1 de 3: Factorizar
• Método 2 de 3: Aplicación de la fórmula Abc
• Método 3 de 3: Cuadrado
• Consejos

Una ecuación cuadrática es una ecuación donde el mayor exponente de una variable es igual a dos. Tres de los métodos más comunes para resolver estas ecuaciones son: factorización, usar la fórmula abc o dividir el cuadrado. Si desea saber cómo dominar estos métodos, simplemente siga estos pasos.

Al paso

Método 1 de 3: Factorizar

1. Mover todos los términos a un lado de la ecuación. El primer paso para factorizar es mover todos los términos a un lado de la ecuación, manteniendo x positivo. Aplica la operación de suma o resta a los términos x, la variable x y las constantes, moviéndolos a un lado de la ecuación de esta manera, sin dejar nada en el otro lado. Así es como funciona:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Factoriza la expresión. Para factorizar la expresión, debes factorizar los factores de 3x y los factores de la constante -4, para poder multiplicarlos y luego sumarlos al valor del término medio, -11. Así es cómo:
   • Dado que 3x tiene un número finito de factores posibles, 3x y x, puedes escribirlos entre corchetes: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Luego usa un método de eliminación usando los factores de 4 para encontrar una combinación que dé -11x como resultado de la multiplicación. Puede usar una combinación de 4 y 1, o 2 y 2, porque la multiplicación de ambas combinaciones de números da 4. Tenga en cuenta que uno de los términos debe ser negativo, porque el término es -4.
   • Prueba (3x +1) (x -4). Cuando resuelves esto, obtienes - 3x -12x + x -4. Si combina los términos -12x yx, obtiene -11x, que es el término medio al que quería llegar. Ahora ha factorizado esta ecuación cuadrática.
   • Otro ejemplo; intentamos factorizar una ecuación que no funciona: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Si combina estos términos, obtiene 3x -4x -4.Aunque el producto de -2 y 2 es igual a -4, el término medio no funciona porque estaba buscando -11x, no -4x.
3. Determina que cada par de paréntesis es igual a cero. y trátelos como ecuaciones separadas. Esto hará que encuentres dos valores para x que hagan que toda la ecuación sea igual a cero. Ahora que ha factorizado la ecuación, todo lo que tiene que hacer es hacer que cada par de paréntesis sea igual a cero. Entonces puedes escribir eso: 3x +1 = 0 yx - 4 = 0.
4. Resuelve todas las ecuaciones. En una ecuación cuadrática, hay dos valores dados para x. Resuelve cada ecuación de forma independiente al aislar la variable y escribir los resultados de x. He aquí cómo hacerlo:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

Método 2 de 3: Aplicación de la fórmula Abc

1. Mover todos los términos a un lado de la ecuación y fusionar los términos semejantes. Mueve todos los términos a un lado del signo igual, manteniendo el término x positivo. Escribe los términos en orden decreciente de magnitud, de modo que x sea primero, seguido de x y luego la constante. He aquí cómo hacerlo:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Escribe la fórmula abc. Esto es: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Encuentra los valores de a, by c en la ecuación cuadrática. La variable a es el coeficiente de x, B es el coeficiente de xy C es la constante. Para la ecuación 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 y c = -8. Escribe esto.
4. Sustituye los valores de a, by c en la ecuación. Ahora que conoce los valores de las tres variables, puede ingresarlos en la ecuación como mostramos aquí:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Calcular. Después de ingresar los números, resuelve más el problema. A continuación, puede leer cómo va más allá:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Simplifica la raíz cuadrada. Si el número debajo de la raíz cuadrada es un cuadrado perfecto o también un número cuadrado, entonces obtienes un número entero para la raíz cuadrada. En otros casos, simplifique la raíz cuadrada tanto como sea posible. Si el número es negativo y está seguro de que esa también es la intención, entonces la raíz cuadrada del número será menos simple. En este ejemplo, √ (121) = 11. Luego puede escribir que x = (5 +/- 11) / 6.
7. Resuelve los números positivos y negativos. Una vez que haya eliminado la raíz cuadrada, puede continuar hasta encontrar las respuestas negativas y positivas para x. Ahora que ha recibido (5 +/- 11) / 6, puede anotar las dos posibilidades:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Resuelve las respuestas positivas y negativas. Calcule más:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Simplificar. Para simplificar, divida las respuestas por el número más grande que sea divisible tanto para el numerador como para el denominador. Así que divide la primera fracción entre 2 y la segunda entre 6 y habrás resuelto x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Método 3 de 3: Cuadrado

1. Mueve todos los términos a un lado de la ecuación. Asegúrate que a de x es positivo. He aquí cómo hacerlo:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • En esta ecuación a igual a 2, B es -12, y C es -9.
2. Mueve la constante C al otro lado. La constante es el valor numérico sin una variable. Mueve esto al lado derecho de la ecuación:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Divida ambos lados por el coeficiente de a o término x. Si x no tiene un término antes y tiene un coeficiente con el valor 1, puede omitir este paso. En este caso, debes dividir todos los términos por 2, así:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Parte B por dos, eleve al cuadrado y sume los resultados a ambos lados del signo is. La B en este ejemplo es -6. He aquí cómo hacer esto:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Simplifica ambos lados. Factoriza los términos de la izquierda para obtener (x-3) (x-3) o (x-3). Agregue los términos a la derecha para obtener 9/2 + 9, o 9/2 + 18/2, lo que suma 27/2.
6. Calcula la raíz cuadrada de ambos lados. La raíz cuadrada de (x-3) es simplemente (x-3). También puedes escribir la raíz cuadrada de 27/2 como ± √ (27/2). Por lo tanto, x - 3 = ± √ (27/2).
7. Simplifica la raíz cuadrada y resuelve para x. Para simplificar ± √ (27/2), busque un cuadrado perfecto o un número cuadrado con los números 27 o 2 o en sus factores. El número cuadrado 9 se puede encontrar en 27, porque 9 x 3 = 27. Para eliminar 9 de la raíz, escríbalo como una raíz separada y simplifíquelo a 3, la raíz cuadrada de 9. Sea √3 en el numerador de la fracción porque no se puede separar de 27 como factor, y haz 2 el denominador. Luego mueva la constante 3 del lado izquierdo de la ecuación a la derecha y escriba dos soluciones para x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Consejos

• Como puede ver, el signo de la raíz no ha desaparecido por completo. Por lo tanto, los términos del numerador no se fusionan (no son términos iguales). Por tanto, no tiene sentido dividir los pros y los contras. En cambio, la división elimina cualquier factor común, pero "SÓLO" si el factor es igual para ambas constantes, "Y" el coeficiente de la raíz cuadrada.