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• Al paso
• Consejos

La interpolación lineal, también denominada simplemente interpolación o "lerping", es la capacidad de derivar un valor entre dos valores expresados ​​explícitamente en una tabla o gráfico. Si bien muchas personas pueden interpolar intuitivamente, el artículo siguiente muestra el enfoque matemático formalizado detrás de la intuición.

Al paso

1. Identifique el valor para el que desea encontrar un valor correspondiente. La interpolación se puede usar para algo como encontrar un logaritmo o el valor de una función trigonométrica, o para la presión o volumen de gas correspondiente a una temperatura dada en química. Debido a que las calculadoras científicas han reemplazado en gran medida las tablas logarítmicas y trigonométricas, las usamos como ejemplo para determinar un valor interpolado, determinando la presión de un gas a una temperatura que no figura en la tabla de referencia, o como un punto en un gráfico.
   • Para la ecuación que derivaremos, representamos el valor para el que queremos encontrar un valor correspondiente como X y el valor interpolado que queremos encontrar como y. Usamos estas etiquetas porque en un gráfico los valores que conocemos están graficados en el eje horizontal o x, y el valor que estamos tratando de encontrar en el eje vertical o y.
   • Nuestra XEl valor se convierte en la temperatura del gas (37 ° C en este ejemplo).
2. Encuentre los valores más cercanos por debajo y por encima del valor de x en la tabla o en el gráfico. Nuestra tabla de referencia no da la presión del gas para 37 ° C, pero sí para 30 ° C y 40 ° C. La presión del gas a 30 ° C es de 3 kilopascales (kPa) y la presión a 40 ° C es de 5 kPa.
   • Porque indicamos 37C con X, indicaremos una temperatura de 30 grados con X₁ y 40 grados como X₂.
   • Porque indicamos la presión que estamos tratando de encontrar con y, denotamos una presión de 3 kPa a 30 ° C con y₁ y una presión de 5 kPa a 40 ° C con y₂.
3. Determine matemáticamente el valor interpolado. La ecuación para encontrar el valor interpolado se puede escribir como y = y₁ + ((x - x₁)/(X₂ - X₁) * (y₂ - y₁))
   • Ingresando los valores para x, x₁ y x_/2 para las variables, devuelve (37 - 30) / (40-30), se simplifica a 7/10 o 0,7.
   • Ingresando los valores para y₁ y y₂ al final de la ecuación da (5 - 3) o 2.
   • Multiplicar 0,7 por 2 da como resultado 1,4. Sumar 1,4 a y₁ (o 3), da un valor de 4,4 kPa. Después de comparar este resultado con nuestros valores originales, vemos que 4.4 está entre 3 kPa a 30 ° C y 5 kPa a 40 ° C, y dado que 37 está más cerca de 40 que de 30, el resultado debería estar más cerca de 5 kPa que de 3 kPa.

Consejos

• Si es bueno para estimar distancias en gráficos, puede hacer una interpolación aproximada leyendo la posición de un punto en el eje xy encontrando el valor y correspondiente. Si el ejemplo anterior se graficara con el eje x dividido en unidades de 10C y el eje y en unidades de 1 kPa, podría encontrar la posición aproximada de 37C y luego en el eje y una búsqueda de un punto de referencia no a mitad de camino. entre 4 y 5 kPa. La ecuación anterior formaliza el proceso de pensamiento y le da un valor más exacto.
• Relacionado con la interpolación está la extrapolación, donde busca un valor coincidente para un valor dado fuera del rango de valores en una tabla, o como se muestra en un gráfico.