Contenido

• Al paso
• Método 1 de 2: simplifica fracciones apiladas con multiplicación inversa
• Método 2 de 2: simplifica fracciones apiladas con términos variables
• Consejos

Las fracciones apiladas son aquellas en las que el numerador, el denominador o ambos también contienen fracciones. Por esta razón, también podría llamar a esto "fracciones en fracciones". La simplificación de fracciones apiladas es un proceso que puede variar de fácil a difícil en función de cuántos términos hay en el numerador y denominador, si uno de los términos es variable y, de ser así, la complejidad de los términos variables. ¡Vea el paso 1 a continuación para comenzar!

Al paso

Método 1 de 2: simplifica fracciones apiladas con multiplicación inversa

1. Si es necesario, simplifica el numerador y el denominador en algunas fracciones. Las fracciones apiladas no son necesariamente difíciles de resolver. De hecho, las fracciones apiladas en las que el numerador y el denominador contienen una sola fracción suelen ser bastante fáciles de resolver. Por lo tanto, si el numerador o denominador de la fracción apilada (o ambos) contiene múltiples fracciones o fracciones y números enteros, simplifique según sea necesario para obtener una sola fracción tanto en el numerador como en el denominador. Esto puede requerir encontrar el mínimo común múltiplo (LCM) de dos o más fracciones.
   • Supongamos que queremos simplificar la fracción compleja (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Primero, podemos simplificar tanto el numerador como el denominador de nuestra fracción compleja a fracciones simples.
     • Para simplificar el numerador, tomamos un LCV de 15 al multiplicar 3/5 por 3/3. Nuestro contador se convierte en 9/15 + 2/15, que es igual a 11/15.
     • Para simplificar el denominador, tomamos un MCM de 70 al multiplicar 5/7 por 10/10 y 3/10 por 7/7. Nuestro denominador se convierte en 50/70 - 21/70, lo que equivale a 29/70.
     • Entonces nuestra nueva fracción apilada es (11/15)/(29/70).
2. Da la vuelta al denominador y encuentra el reverso. Por definición Cuota de un número a otro igual que multiplica el primer número por el recíproco del segundo número. Ahora que obtuvimos una fracción apilada con una sola fracción tanto en el numerador como en el denominador, ¡podemos usar esta propiedad de división para simplificar nuestra fracción apilada! Primero, encuentra el inverso del denominador de la fracción apilada. Haga esto "invirtiendo" la fracción: el numerador reemplaza al denominador y viceversa.
   • En nuestro ejemplo, el denominador de la fracción apilada (15/11) / (29/70) es la fracción 29/70. Para encontrar el reverso, lo invertimos y nos convertimos en la fracción. 70/29.
     • Tenga en cuenta que si la fracción apilada tiene un número entero en su denominador, puede tratarla como una fracción y aún así encontrar su inverso. Por ejemplo, supongamos que la fracción apilada fuera (11/15) / (29), entonces podemos definir el denominador como 29/1, con el inverso 1/29.
3. Multiplica el numerador de la fracción apilada por el recíproco del denominador. Ahora que obtuviste el inverso del denominador de tu fracción apilada, multiplícalo por el numerador para obtener una sola fracción simple. Recuerde, para multiplicar dos fracciones, no multiplicamos de forma cruzada: el numerador de la nueva fracción es el producto del numerador de las dos antiguas, y es lo mismo con el denominador.
   • En nuestro ejemplo, multiplicamos 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 y 15 × 29 = 435. También lo es nuestra nueva fracción simple 770/435.
4. Simplifica la nueva fracción encontrando el máximo común divisor. Ahora tenemos una sola fracción simple, por lo que todo lo que queda es ponerla en los términos más simples posibles. Encuentra el máximo común divisor (mcd) del numerador y denominador y divide ambos por este número para simplificarlo.
   • Un divisor común de 770 y 435 es 5. Entonces, si dividimos el numerador y el denominador de nuestra fracción por 5, obtenemos 154/87. 154 y 87 no tienen denominadores comunes, ¡así que sabemos que hemos encontrado la respuesta final!

Método 2 de 2: simplifica fracciones apiladas con términos variables

1. Cuando sea posible, utilice el método de multiplicación inversa descrito anteriormente. Para ser claros, casi cualquier fracción apilada se puede simplificar reduciendo el numerador y el denominador a unas pocas fracciones y multiplicando el numerador por el inverso del denominador. Las fracciones apiladas con variables no son una excepción, pero cuanto más complejas son las expresiones variables en la fracción apilada, más difícil y lento es realizar la multiplicación inversa. Para fracciones apiladas "simples" con variables, la multiplicación por el reverso es una buena opción, pero las fracciones apiladas con múltiples términos variables en el numerador y denominador pueden ser más fáciles de simplificar con el método alternativo que se describe a continuación.
   • Por ejemplo: (1 / x) / (x / 6) es fácil de simplificar con la multiplicación inversa. 1 / x × 6 / x = "6 / x. No es necesario utilizar un método alternativo.
   • Sin embargo, la fracción (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) es más difícil de simplificar con la multiplicación inversa. Reducir el numerador y el denominador de esta fracción apilada a unas pocas fracciones, la multiplicación inversa y la reducción del resultado a los términos más simples es probablemente un proceso complicado. En este caso, el método alternativo a continuación puede ser más simple.
2. Si la multiplicación inversa no es práctica, comience por encontrar el mínimo común divisor de los términos parciales en la fracción apilada. El primer paso en este método alternativo de simplificación es encontrar el kgd de todos los términos fraccionarios en la fracción apilada, tanto en el numerador como en el denominador. Si alguno de los términos de fracción tiene variables en sus denominadores, el kgd es simplemente el producto de sus denominadores.
   • Esto es más fácil de entender con un ejemplo. Intentemos simplificar la fracción apilada que mencionamos anteriormente, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). Los términos de fracción en esta fracción compuesta son (1) / (x + 3) y (1) / (x-5). El denominador común de estas dos fracciones es el producto de sus denominadores: (x + 3) (x-5).
3. Multiplique el numerador de la fracción apilada por el kgd que acaba de encontrar. Luego, necesitamos multiplicar los términos en nuestra fracción apilada por el kgd de sus términos fraccionarios. En otras palabras, multiplicaremos toda la fracción apilada por (kgd) / (kgd). Podemos hacer esto simplemente porque (kgd) / (kgd) es igual a 1. Primero multiplica el numerador por sí mismo.
   • En nuestro ejemplo, multiplicamos la fracción apilada (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), por ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Tendremos que multiplicar por el numerador y el denominador de la fracción apilada, multiplicando cada término por (x + 3) (x-5).
     • Primero, multipliquemos el numerador: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145
4. Multiplica el denominador de la fracción apilada por kgd como hiciste con el numerador. Multiplica la fracción apilada por el kgd que encontraste yendo al denominador. Multiplica cada término por kgd.
   • El denominador de nuestra fracción apilada, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), es x +4 + (( 1) / (x-5)). Vamos a multiplicar esto por el kgd que encontramos, (x + 3) (x-5).
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57
5. Forme una nueva fracción simplificada del numerador y denominador que acaba de encontrar. Después de multiplicar tu fracción por tu expresión (kgd) / (kgd) y simplificarla cancelando términos semejantes, deberías quedarte con una fracción simple que no contenga términos fraccionarios. Como habrás notado, los denominadores de estas fracciones se cancelan entre sí (multiplicando las fracciones en la fracción apilada original por kgd), dejando términos variables y números enteros en el numerador y denominador de tu respuesta, pero no fracturas.
   • Usando el numerador y denominador que encontramos arriba, podemos construir una fracción que sea igual a nuestra fracción apilada inicial, pero que no contenga fracciones. El numerador que obtuvimos fue x - 12x + 6x + 145 y el denominador fue x + 2x - 22x - 57, por lo que la nueva fracción es: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

Consejos

• Muestre cada paso de su trabajo. Las fracciones pueden resultar confusas si desea ir demasiado rápido o tratar de memorizarlas.
• Busque ejemplos de fracciones apiladas en línea o en su libro de texto. Siga cada paso hasta que lo domine.