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• Al paso

A diferencia de los humanos, las computadoras no usan el sistema numérico decimal. Usan un sistema numérico binario o binario con dos dígitos posibles, 0 y 1. Por lo tanto, los números se escriben de manera muy diferente en IEEE 754 (un estándar de IEEE para representar números binarios con un punto flotante) que en el sistema decimal tradicional que ser usado para. En este artículo aprenderá a escribir un número con precisión simple o doble de acuerdo con IEEE 754. Para este método, necesita saber cómo convertir números a forma binaria. Si no sabe cómo hacer esto, puede aprenderlo estudiando el artículo Conversión de binario a decimal.

Al paso

1. Elija precisión simple o doble. Al escribir un número con precisión simple o doble, los pasos para una conversión exitosa serán los mismos para ambos. El único cambio tiene lugar al convertir el exponente y la mantisa.
   • Primero, debemos entender qué significa precisión simple. En la representación de coma flotante, cualquier número (0 o 1) se considera un "bit". Por lo tanto, una sola precisión tiene un total de 32 bits divididos en tres temas diferentes. Estos temas constan de un signo (1 bit), un exponente (8 bits) y una mantisa o fracción (23 bits).
   • La precisión doble, por otro lado, tiene la misma configuración y las mismas tres partes que la precisión simple; la única diferencia es que será un número más grande y más preciso. En este caso, el signo tendrá 1 bit, el exponente 11 bits y la mantisa 52 bits.
   • En este ejemplo, vamos a convertir el número 85,125 a precisión simple según IEEE 754.
2. Separe el número antes y después del punto decimal. Tome el número que desea convertir y sepárelo para que le quede un número entero y un número decimal. En este ejemplo, asumimos el número 85,125. Puede separar esto en el entero 85 y el decimal 0.125.
3. Convierte el número entero en un número binario. Este se convierte en el 85 de 85.125, que se convertirá en 1010101 cuando se convierta a binario.
4. Convierte la parte decimal en un número binario. Esto es 0,125 de 85,125, que se convierte en 0,001 en formato binario.
5. Combine las dos partes del número que se han convertido en números binarios. El número 85 es binario, por ejemplo, 1010101 y la parte decimal 0,125 es binaria 0,001. Si los combina con un punto decimal, obtiene 1010101.001 como respuesta final.
6. Convierta el número binario a notación científica binaria. Puede convertir el número a notación científica binaria moviendo el punto decimal hacia la izquierda hasta que esté a la derecha del primer bit. Estos números están normalizados, lo que significa que el bit inicial siempre será 1. En cuanto al exponente, la cantidad de veces que mueves el decimal es el exponente en notación científica binaria.
   • Recuerde, mover el decimal a la izquierda produce un exponente positivo, mientras que mover el decimal a la derecha produce un exponente negativo.
   • En nuestro ejemplo, debe mover el decimal seis veces para colocarlo a la derecha del primer bit. El formato resultante se convierte en ${ Displaystyle 01.010101001 * 2 ^ {6}}$Determine el signo del número y muéstrelo en formato binario. Ahora determinará si el número original es positivo o negativo. Si el número es positivo, escribe ese bit como 0, y si es negativo, como 1. Dado que el número original es 85.125 positivo, escribe ese bit como 0. Este es ahora el primer bit de los 32 bits totales en tu precisión simple. renderizado de acuerdo con IEEE 754.
   • Determina el exponente según la precisión. Hay un sesgo fijo para precisión simple y doble. El sesgo del exponente para precisión simple es 127, lo que significa que tenemos que sumar el exponente binario encontrado anteriormente. Entonces, el exponente que vas a usar es 127 + 6 = 133.
     • La doble precisión, como su nombre lo indica, es más precisa y puede contener números más grandes. Por tanto, el sesgo del exponente 1023. Aquí se aplican los mismos pasos utilizados para la precisión simple, por lo que el exponente que puede usar para determinar la precisión doble es 1029.
   • Convierte el exponente a binario. Después de determinar su exponente final, debe convertirlo a binario para que pueda usarse en la conversión IEEE 754. En el ejemplo, puede convertir el 133 que encontró en el último paso a 10000101.
   • Determina la mantisa. El aspecto de la mantisa, o la tercera parte de la conversión IEEE 754, es el resto del número después del decimal de la notación binaria científica. Simplemente omita el 1 al frente y copie la parte decimal del número que se multiplica por dos. ¡No se requiere conversión binaria! En el ejemplo, la mantisa se convierte en 010101001 de ${ Displaystyle 01.010101001 * 2 ^ {6}}$Finalmente, combine tres partes en un número.
     • Finalmente, combina todo lo que hemos calculado hasta ahora en su conversión. El número comenzará primero con un 0 o 1 que determinó en el paso 7 según el signo. En el ejemplo, comienzas con un 0.
     • Luego tienes el exponente que determinaste en el paso 9. En el ejemplo, el exponente es 10000101.
     • Luego viene la mantisa, la tercera y última parte de la conversión. Lo dedujiste antes cuando tomaste la parte decimal de la conversión binaria. En el ejemplo, la mantisa es 010101001.
     • Finalmente, combina todos estos números entre sí. El orden es signo-exponente-mantisa. Después de conectar estos tres números binarios, complete el resto de la mantisa con ceros.
     • Por ejemplo, convertir 85.125 al formato binario IEEE 754 es la solución 0 10000101 01010100100000000000000.