Contenido

• Pasos
• Método 1 de 4: Cálculo de la altura de un prisma rectangular a partir de un volumen conocido
• Método 2 de 4: Calcule la altura de un prisma triangular a partir de un volumen conocido
• Método 3 de 4: Calcular la altura de un prisma rectangular a partir de un área de superficie conocida
• Método 4 de 4: Calcular la altura de un prisma triangular a partir de un área de superficie conocida
• Advertencias
• Qué necesitas

Un prisma es una figura tridimensional con dos bases paralelas iguales. La forma en la base define el tipo de prisma, por ejemplo, prisma rectangular o triangular. Dado que un prisma es una figura volumétrica, a menudo es necesario calcular el volumen (el espacio delimitado por las caras laterales y las bases) del prisma. Pero a veces en las tareas se requiere encontrar la altura del prisma.No es tan difícil si se da la información necesaria: el volumen o superficie y el perímetro de la base. Las fórmulas de este artículo se aplican a prismas con bases de cualquier forma si sabe cómo calcular el área de la base.

Pasos

Método 1 de 4: Cálculo de la altura de un prisma rectangular a partir de un volumen conocido

1. 1 Escribe la fórmula para calcular el volumen del prisma. El volumen de cualquier prisma se puede calcular mediante la fórmula ${ Displaystyle V = Sh}$, donde ${ Displaystyle V}$ - el volumen del prisma, ${ Displaystyle S}$ - área de la base, ${ Displaystyle h}$ Es la altura del prisma.
   • La base del prisma es una de las caras iguales. Dado que las caras opuestas son iguales en un prisma rectangular, cualquier cara puede considerarse como base, pero no confunda la cara tomada como base durante el cálculo.
2. 2 Introduce el volumen en la fórmula. Si no se proporciona ningún volumen, este método no se puede utilizar.
   • Ejemplo: el volumen de un prisma es de 64 metros cúbicos (m); la fórmula se escribirá así:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Calcula el área de la base. Para hacer esto, necesita saber el largo y el ancho de la base (o uno de los lados si la base es un cuadrado). Para calcular el área de un rectángulo, use la fórmula ${ Displaystyle S = lw}$.
   • Ejemplo: en la base del prisma hay un rectángulo con lados iguales a 8 my 2 m Calcula el área del rectángulo:
     ${ Displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ Displaystyle S = 16}$ metro
4. 4 Inserta el área de la base en la fórmula de volumen del prisma. Sustituye el valor del área en lugar de ${ Displaystyle S}$.
   • Ejemplo: el área de la base es de 16 m, por lo que la fórmula se escribirá así:
     ${ Displaystyle 64 = 16 h}$
5. 5 Encontrar h{ Displaystyle h}. Esto calculará la altura del prisma.
   • Ejemplo: en la ecuación ${ Displaystyle 64 = 16 h}$ divide ambos lados entre 16 para encontrar ${ Displaystyle h}$.Por lo tanto:
     ${ Displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ Displaystyle 4 = h}$
     Es decir, la altura del prisma es de 4 m.

Método 2 de 4: Calcule la altura de un prisma triangular a partir de un volumen conocido

1. 1 Escribe la fórmula para calcular el volumen del prisma. El volumen de cualquier prisma se puede calcular mediante la fórmula ${ Displaystyle V = Sh}$, donde ${ Displaystyle V}$ - el volumen del prisma, ${ Displaystyle S}$ - área de la base, ${ Displaystyle h}$ Es la altura del prisma.
   • La base del prisma es una de las caras iguales. Las bases del prisma triangular son triángulos y las caras son rectángulos.
2. 2 Introduce el volumen en la fórmula. Si no se proporciona volumen, no se puede utilizar este método.
   • Ejemplo: el volumen de un prisma es de 840 metros cúbicos (m); la fórmula se escribirá así:
     ${ Displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Calcula el área de la base. Para hacer esto, necesita conocer la altura del triángulo y el lado al que se baja la altura. Para calcular el área de un triángulo, usa la fórmula ${ Displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Dados tres lados de un triángulo, calcula su área usando la fórmula de Heron.
   • Ejemplo: la altura de un triángulo es de 7 my el lado al que se baja la altura es de 12 m. Calcule el área del triángulo:
     ${ Displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ Displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ Displaystyle S = 42}$
4. 4 Inserta el área de la base en la fórmula de volumen del prisma. Sustituye el valor del área en lugar de ${ Displaystyle S}$.
   • Ejemplo: el área de la base es de 42 m, por lo que la fórmula se escribirá así:
     ${ Displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 Encontrar h{ Displaystyle h}. Esto calculará la altura del prisma.
   • Ejemplo: en la ecuación ${ Displaystyle 840 = 42h}$ divide ambos lados por 42 para encontrar ${ Displaystyle h}$.Por lo tanto:
     ${ Displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ Displaystyle 20 = h}$
     
   • La altura del prisma es de 20 m.

Método 3 de 4: Calcular la altura de un prisma rectangular a partir de un área de superficie conocida

1. 1 Escribe una fórmula para calcular el área de la superficie de un prisma. El área de superficie de cualquier prisma se puede calcular mediante la fórmula ${ Displaystyle SA = 2S + Ph}$, donde ${ displaystyle SA}$ - área de superficie, ${ Displaystyle S}$ - área de la base, ${ Displaystyle P}$ - perímetro de la base, ${ Displaystyle h}$ Es la altura del prisma.
   • Para utilizar este método, debe conocer el área de la superficie del prisma y la longitud y el ancho de la base.
2. 2 Inserta el área de la superficie en la fórmula. Si no se proporciona un área de superficie, este método no se puede utilizar.
   • Ejemplo: el área de la superficie de un prisma es de 1460 centímetros cuadrados; la fórmula se escribirá así:
     ${ Displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Calcula el área de la base. Para hacer esto, necesita conocer el largo y ancho de la base (o uno de los lados si la base es un cuadrado). Para calcular el área de un rectángulo, use la fórmula ${ Displaystyle S = lw}$.
   • Ejemplo: en la base del prisma hay un rectángulo, cuyos lados son de 8 cm y 2 cm. Calcula el área del rectángulo:
     ${ Displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ Displaystyle S = 16}$
4. 4 Inserta el área de la base en la fórmula para calcular el área de la superficie del prisma. Sustituye el valor del área en lugar de ${ Displaystyle S}$.
   • Ejemplo: el área base es 16, por lo que la fórmula se escribirá así:
     ${ Displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Calcula el perímetro de la base. Sume los valores de los (cuatro) lados para encontrar el perímetro del rectángulo; para encontrar el perímetro de un cuadrado, multiplica el valor de un lado por 4.
   • Recuerda que los lados opuestos del rectángulo son iguales.
   • Ejemplo: El perímetro de un rectángulo con lados iguales a 8 cm y 2 cm se calcula de la siguiente manera:
     ${ Displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ Displaystyle P = 20}$
6. 6 Inserte el perímetro de la base en la fórmula del área de la superficie del prisma. Sustituye el valor del perímetro por ${ Displaystyle P}$.
   • Ejemplo: si el perímetro de la base es 20, la fórmula se escribirá así:
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + 20 h}$
7. 7 Encontrar h{ Displaystyle h}. Esto calculará la altura del prisma.
   • Ejemplo: en la ecuación ${ Displaystyle 1460 = 32 + 20 h}$ reste 32 de ambos lados y luego divida ambos lados entre 20. Así:
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + 20 h}$
     ${ Displaystyle 1428 = 20 h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ Displaystyle 71,4 = h}$
   • La altura del prisma es de 71,4 cm.

Método 4 de 4: Calcular la altura de un prisma triangular a partir de un área de superficie conocida

1. 1 Escribe una fórmula para calcular el área de la superficie de un prisma. El área de superficie de cualquier prisma se puede calcular mediante la fórmula ${ Displaystyle SA = 2S + Ph}$, donde ${ displaystyle SA}$ - área de superficie, ${ Displaystyle S}$ - área de la base, ${ Displaystyle P}$ - perímetro de la base, ${ Displaystyle h}$ Es la altura del prisma.
   • Para usar este método, necesita conocer el área de la superficie del prisma, el área del triángulo (que se encuentra en la base) y todos los lados de ese triángulo.
2. 2 Inserta el área de la superficie en la fórmula. Si no se proporciona un área de superficie, este método no se puede utilizar.
   • Ejemplo: el área de la superficie de un prisma es de 1460 centímetros cuadrados; la fórmula se escribirá así:
     ${ Displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Calcula el área de la base. Para hacer esto, necesita conocer la altura del triángulo y el lado al que se baja la altura. Para calcular el área de un triángulo, usa la fórmula ${ Displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Dados tres lados de un triángulo, calcula su área usando la fórmula de Heron.
   • Ejemplo: la altura de un triángulo es de 4 cm y el lado al que se baja la altura es de 8 cm. Calcula el área del triángulo:
     ${ Displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ Displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ Displaystyle S = 16}$
4. 4 Inserta el área de la base en la fórmula para calcular el área de la superficie del prisma. Sustituye el valor del área en lugar de ${ Displaystyle S}$.
   • Ejemplo: el área base es 16, por lo que la fórmula se escribirá así:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Calcula el perímetro de la base. Suma los valores de los (tres) lados para encontrar el perímetro de un triángulo.
   • Ejemplo: El perímetro de un triángulo cuyos lados son 8 cm, 4 cm y 9 cm se calcula de la siguiente manera:
     ${ Displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ Displaystyle P = 21}$
6. 6 Inserte el perímetro de la base en la fórmula del área de la superficie del prisma. Sustituye el valor del perímetro por ${ Displaystyle P}$.
   • Ejemplo: si el perímetro de la base es 21, la fórmula se escribirá así:
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
7. 7 Encontrar h{ Displaystyle h}. Esto calculará la altura del prisma.
   • Ejemplo: en la ecuación ${ Displaystyle 1460 = 32 + 21h}$ reste 32 de ambos lados y luego divida ambos lados entre 21. Así:
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + 21 h}$
     ${ Displaystyle 1428 = 21 h}$
     ${ Displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ Displaystyle 68 = h}$
   • La altura del prisma es de 68 cm.

Advertencias

• No confunda la altura del prisma triangular con la altura del triángulo que se encuentra en la base del prisma. La altura de un triángulo es la perpendicular que cae desde cualquier vértice del triángulo al lado opuesto, que se llama la base del triángulo. La altura de un triángulo isósceles se puede encontrar si se dan la base y el lado. Divida la base por 2 y luego use el teorema de Pitágoras (${ Displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), donde pero (o B) Es la altura del triángulo. Recuerde: ¡no hay apotema en el prisma!

Qué necesitas

• Bolígrafo / lápiz y papel o calculadora (opcional)