Contenido

• Pasos
• Método 1 de 2: cálculo del volumen por área y altura
• Método 2 de 2: Cálculo del volumen de apotema
• Consejos

Una pirámide cuadrada es una figura tridimensional con una base cuadrada y caras laterales triangulares. La parte superior de una pirámide cuadrada se proyecta hacia el centro de la base. Si "a" es el lado de la base cuadrada, "h" es la altura de la pirámide (la perpendicular que cae desde la parte superior de la pirámide hasta el centro de su base), entonces el volumen de la pirámide cuadrada se puede calcular mediante la fórmula: a × (1/3) h. Esta fórmula es válida para una pirámide cuadrada de cualquier tamaño (desde pirámides de recuerdo hasta pirámides egipcias).

Pasos

Método 1 de 2: cálculo del volumen por área y altura

1. 1 Encuentra el lado de la base. Dado que hay un cuadrado en la base de una pirámide cuadrada, todos los lados de la base son iguales. Por lo tanto, es necesario encontrar la longitud de cada lado de la base.
   • Por ejemplo, dada una pirámide, cuyo lado de la base es de 5 cm.
   • Si los lados de la base no son iguales entre sí, entonces se le da una pirámide rectangular, no cuadrada. Sin embargo, la fórmula para calcular el volumen de una pirámide rectangular es similar a la fórmula para calcular el volumen de una pirámide cuadrada. Si "l" y "w" son dos lados adyacentes (desiguales) del rectángulo en la base de la pirámide, entonces el volumen de la pirámide se calcula mediante la fórmula: (l × w) × (1/3) h
2. 2 Calcula el área de una base cuadrada multiplicando el lado por sí mismo (o, en otras palabras, elevando el lado al cuadrado).
   • En nuestro ejemplo: 5 x 5 = 5 = 25 cm.
   • No olvide que el área se mide en unidades cuadradas: centímetros cuadrados, metros cuadrados, kilómetros cuadrados, etc.
3. 3 Multiplica el área de la base por la altura de la pirámide. Altura: perpendicular, bajada desde la parte superior de la pirámide hasta su base. Al multiplicar estos valores, obtienes el volumen de un cubo con la misma base y altura que la pirámide.
   • En nuestro ejemplo, la altura es de 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm
   • Recuerde que el volumen se mide en unidades cúbicas, en este caso centímetros cúbicos.
4. 4 Divida el resultado por 3 y encontrará el volumen de la pirámide cuadrada.
   • En nuestro ejemplo: 225 cm / 3 = 75 cm.
   • El volumen se mide en unidades cúbicas.

Método 2 de 2: Cálculo del volumen de apotema

1. 1 Si se le da el área o la altura de la pirámide y su apotema, puede encontrar el volumen de la pirámide usando el teorema de Pitágoras. Apotema es la altura de la cara triangular inclinada de la pirámide, dibujada desde el vértice del triángulo hasta su base. Para calcular la apotema, use el lado de la base de la pirámide y su altura.
   • Apothema divide el lado de la base por la mitad y lo cruza en ángulo recto.
2. 2 Considere un triángulo rectángulo formado por apotema, altura y un segmento de línea que conecta el centro de la base y el medio de su lado. En tal triángulo, la apotema es la hipotenusa, que se puede encontrar mediante el teorema de Pitágoras. El segmento que conecta el centro de la base y el medio de su lado es igual a la mitad del lado de la base (este segmento es una de las patas; la segunda pata es la altura de la pirámide).
   • Recuerde que el teorema de Pitágoras se escribe de la siguiente manera: a + b = c, donde "a" y "b" son catetos, "c" es la hipotenusa de un triángulo rectángulo.
   • Por ejemplo, se le da una pirámide cuyo lado de la base es de 4 cm y la apotema es de 6 cm. Para encontrar la altura de la pirámide, inserte estos valores en el teorema de Pitágoras.
     • a + B = C
     • a + (4/2) = 6
     • a = 32
     • a = √32 = 5,66 centímetros Has encontrado el segundo cateto de un triángulo rectángulo, que es la altura de la pirámide (de manera similar, si te dieran la apotema y la altura de la pirámide, podrías encontrar la mitad del lado de la base de la pirámide). .
3. 3 Usa el valor encontrado para encontrar el volumen de la pirámide usando la fórmula:a × (1/3)h.
   • En nuestro ejemplo, calculó que la altura de la pirámide es 5.66 cm. Ingrese los valores requeridos en la fórmula para calcular el volumen de la pirámide:
     • a × (1/3)h
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 cm.
4. 4 Si no le dan un apotema, use el borde de la pirámide. Un borde es un segmento de línea que conecta la parte superior de la pirámide con el vértice del cuadrado en la base de la pirámide. En este caso, obtendrá un triángulo rectángulo, cuyos catetos son la altura de la pirámide y la mitad de la diagonal del cuadrado en la base de la pirámide, y la hipotenusa es el borde de la pirámide. Dado que la diagonal de un cuadrado es √2 × el lado del cuadrado, puedes encontrar el lado del cuadrado (base) dividiendo la diagonal por √2. Luego, puede encontrar el volumen de la pirámide usando la fórmula anterior.
   • Por ejemplo, dada una pirámide cuadrada con una altura de 5 cm y un borde de 11 cm. Calcule la mitad de la diagonal de la siguiente manera:
     • 5 + B = 11
     • B = 96
     • B = 9,80 cm.
     • Encontraste la mitad de la diagonal, por lo que la diagonal es: 9.80 cm × 2 = 19.60 cm.
     • El lado del cuadrado (base) es √2 × la diagonal, entonces 19.60 / √2 = 13.90 cm. Ahora encuentra el volumen de la pirámide usando la fórmula:a × (1/3)h
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 cm

Consejos

• En una pirámide cuadrada, su altura, apotema y lado de la base están conectados por el teorema de Pitágoras: (lado ÷ 2) + (altura) = (apotema)
• En cualquier pirámide de apotema regular, el lado de la base y el borde están conectados por el teorema de Pitágoras: (lado ÷ 2) + (apotema) = (borde)