Contenido

• Pasos
• Método 1 de 3: Factorización
• Método 2 de 3: Cuadrado completo
• Método 3 de 3: Terminología
• Consejos
• Advertencias

Simplificar la raíz cuadrada no es tan difícil como parece. Solo necesita factorizar el número y extraer cuadrados completos del signo de la raíz. Al memorizar algunos de los cuadrados más comunes y aprender a factorizar un número, puede simplificar fácilmente las raíces cuadradas.

Pasos

Método 1 de 3: Factorización

1. 1 El objetivo de la simplificación de la raíz cuadrada es reescribirlo en una forma que sea más fácil de usar en los cálculos. Factorizar un número es encontrar dos o más números que, cuando se multiplican, darán el número original, por ejemplo, 3 x 3 = 9. Una vez que haya encontrado los factores, puede simplificar la raíz cuadrada o deshacerse de ella por completo. Por ejemplo, √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Si el número radical es par, divídelo por 2. Si el número radical es impar, intente dividirlo por 3 (si el número no es divisible por 3, divídalo entre 5, 7, y así sucesivamente a lo largo de la lista de números primos). Divida el número radical exclusivamente por números primos, ya que cualquier número puede descomponerse en factores primos. Por ejemplo, no necesitas dividir el número radical entre 4, ya que 4 es divisible entre 2 y ya has dividido el número radical entre 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Reescribe el problema como la raíz del producto de dos números. Por ejemplo, simplifique √98: 98 ÷ 2 = 49, entonces 98 = 2 x 49. Vuelva a escribir el problema de esta manera: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Continúe expandiendo los números hasta que el producto de dos números idénticos y otros números permanezca debajo de la raíz. Esto tiene sentido cuando piensa en el significado de la raíz cuadrada: √ (2 x 2) es igual al número, que, si se multiplica por sí mismo, será igual a 2 x 2. ¡Obviamente, este número es 2! Repita los pasos anteriores para nuestro ejemplo: √ (2 x 49).
   • 2 ya se ha simplificado tanto como sea posible, ya que es un número primo (vea la lista de primos arriba). Entonces factor 49.
   • 49 no es divisible por 2, 3, 5. Así que pase al siguiente número primo: 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, entonces 49 = 7 x 7.
   • Reescribe el problema de esta manera: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Simplifica la raíz cuadrada. Dado que debajo de la raíz está el producto de 2 y dos números idénticos (7), puede mover ese número fuera del signo de la raíz. En nuestro ejemplo: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Una vez que obtenga dos números iguales debajo de la raíz, puede dejar de factorizar los números (si aún puede factorizarlos). Por ejemplo, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Si continúa factorizando los números, obtiene la misma respuesta, pero hace más cálculos: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Algunas raíces se pueden simplificar muchas veces. En este caso, los números eliminados del signo de la raíz y los números delante de la raíz se multiplican. Por ejemplo:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, pero 45 se puede factorizar y simplificar la raíz nuevamente.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Si no puede obtener dos números idénticos bajo el signo de la raíz, entonces dicha raíz no se puede simplificar. Si ha expandido la expresión radical en el producto de factores primos y no hay dos números idénticos entre ellos, entonces esa raíz no se puede simplificar. Por ejemplo, intentemos simplificar √70:
   • 70 = 35 x 2, entonces √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, entonces √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Los tres factores son simples, por lo que ya no se pueden factorizar. Los tres factores son diferentes, por lo que no puede sacar un número entero del signo raíz. Por lo tanto, √70 no se puede simplificar.

Método 2 de 3: Cuadrado completo

1. 1 Memoriza algunos cuadrados de números primos. El cuadrado de un número se obtiene elevándolo a la segunda potencia, es decir, multiplicándolo por sí mismo. Por ejemplo, 25 es un cuadrado perfecto porque 5 x 5 (5) = 25.Al memorizar al menos una docena de cuadrados completos, puede simplificar rápidamente las raíces. Aquí están los primeros diez cuadrados completos:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Si ve un cuadrado completo debajo del signo de la raíz cuadrada, elimine el signo de la raíz (√) y escriba la raíz cuadrada de ese cuadrado completo. Por ejemplo, si el número 25 está debajo del signo de la raíz cuadrada, entonces esa raíz es 5, ya que 25 es un cuadrado perfecto.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Descompón el número debajo del signo de la raíz mediante el producto de un cuadrado perfecto y otro número. Si nota que la expresión radical se puede descomponer en el producto de un cuadrado completo y un número, ahorrará tiempo y esfuerzo. Aquí hay unos ejemplos:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Si el número radical termina en 25, 50 o 75, siempre puedes expandirlo al producto de 25 y algún número.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Si el número radical termina en 00, siempre puedes expandirlo al producto de 100 y algún número.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Si la suma de los dígitos del número radical es 9, siempre puedes descomponerlo en el producto de 9 y algún número.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Siempre verifique si los radicales son divisibles entre 4.
4. 4 Descompón el número radical por el producto de varios cuadrados completos. En este caso, sáquelos de debajo del signo de la raíz y multiplíquelos. Por ejemplo:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Método 3 de 3: Terminología

1. 1 √ es el signo de la raíz cuadrada. Por ejemplo, en √25, “√” es el signo de la raíz cuadrada.
2. 2 Una expresión radical se escribe debajo del signo de la raíz. Por ejemplo, "25" es una expresión radical (número) en √25.
3. 3 El coeficiente es el número delante del signo de la raíz (a la izquierda). Este es el número por el que se multiplica la raíz cuadrada; está escrito a la izquierda del signo √. Por ejemplo, "7" es un factor de 7√2.
4. 4 Un multiplicador es un número entero que se obtiene dividiendo otro número. 2 es un factor de 8, ya que 8 ÷ 4 = 2, y 3 no es un factor de 8, ya que 8 no es divisible por 3 (enteramente). 5 es un factor de 25, ya que 5 x 5 = 25.
5. 5 Comprende el significado de la simplificación de la raíz cuadrada. La simplificación de la raíz cuadrada consiste en encontrar cuadrados perfectos entre los factores de la expresión radical y extraerlos de debajo de la raíz. Si el número es un cuadrado perfecto, el signo de la raíz desaparecerá tan pronto como escriba su raíz. Por ejemplo, √98 se puede simplificar a 7√2.

Consejos

• Para encontrar un cuadrado completo (como uno de los factores de la expresión radical), simplemente mire la lista de cuadrados completos, comenzando con el cuadrado completo más cercano al número radical (y luego en orden decreciente). Cuando busque un cuadrado completo en el número 27, comience con un cuadrado completo de 25, luego 16 y deténgase en el 9.

Advertencias

• ¡Bajo ninguna circunstancia debe tener un decimal!
• Las calculadoras pueden ser útiles para cálculos con números radicales grandes, pero es mejor practicar la simplificación manual de las raíces.