Contenido

• Pasos
• Método 1 de 3: Trazar la desigualdad lineal en la recta numérica
• Método 2 de 3: Trazar la desigualdad lineal en un plano de coordenadas
• Método 3 de 3: Trazar una desigualdad cuadrada en un plano de coordenadas
• Consejos

La gráfica de una desigualdad lineal o cuadrada se construye de la misma manera que se construye una gráfica de cualquier función (ecuación). La diferencia es que la desigualdad implica múltiples soluciones, por lo que una gráfica de desigualdad no es solo un punto en una recta numérica o una recta en un plano de coordenadas. Usando operaciones matemáticas y el signo de desigualdad, puede determinar el conjunto de soluciones de la desigualdad.

Pasos

Método 1 de 3: Trazar la desigualdad lineal en la recta numérica

1. 1 Resuelve la desigualdad. Para hacer esto, aísle la variable usando las mismas técnicas algebraicas que usa para resolver cualquier ecuación. Recuerda que al multiplicar o dividir una desigualdad por un número (o término) negativo, invierte el signo de la desigualdad.
   • Por ejemplo, dada la desigualdad ${ Displaystyle 3y + 9> 12}$... Para aislar la variable, reste 9 de ambos lados de la desigualdad y luego divida ambos lados entre 3:
     ${ Displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ Displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ Displaystyle 3y> 3}$
     ${ Displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ Displaystyle y> 1}$
   • La desigualdad debe tener una sola variable. Si la desigualdad tiene dos variables, es mejor trazar la gráfica en el plano de coordenadas.
2. 2 Dibuja una recta numérica. En la recta numérica, marque el valor encontrado (la variable puede ser menor, mayor o igual a este valor). Dibuja una recta numérica de la longitud adecuada (larga o corta).
   • Por ejemplo, si calculó que ${ Displaystyle y> 1}$, en la recta numérica, marque el valor 1.
3. 3 Dibuja un círculo para representar el valor encontrado. Si la variable es menor (${ Displaystyle}$) o más (${ Displaystyle>}$) de este valor, el círculo no se rellena, porque muchas soluciones no incluyen este valor. Si la variable es menor o igual a (${ Displaystyle leq}$) o mayor o igual que (${ Displaystyle geq}$) a este valor, el círculo se rellena porque muchas soluciones incluyen este valor.
   • Por ejemplo, dada la desigualdad ${ Displaystyle y> 1}$, en la recta numérica, dibuje un círculo abierto en el punto 1, porque 1 no está incluido en el conjunto de soluciones.
4. 4 En la recta numérica, sombree el área que define el conjunto de soluciones. Si la variable es mayor que el valor encontrado, sombree el área a su derecha, porque el conjunto de soluciones incluye todos los valores que son mayores que el valor encontrado. Si la variable es menor que el valor encontrado, sombree el área a su izquierda, porque el conjunto de soluciones incluye todos los valores que son menores que el valor encontrado.
   • Por ejemplo, dada la desigualdad ${ Displaystyle y> 1}$, en la recta numérica, sombree el área a la derecha de 1, porque el conjunto de soluciones incluye todos los valores mayores que 1.

Método 2 de 3: Trazar la desigualdad lineal en un plano de coordenadas

1. 1 Resuelve la desigualdad (encuentra el valor y{ Displaystyle y}). Para obtener una ecuación lineal, aísle la variable del lado izquierdo usando métodos algebraicos bien conocidos. La variable debe permanecer en el lado derecho ${ Displaystyle x}$ y posiblemente alguna constante.
   • Por ejemplo, dada la desigualdad ${ Displaystyle 3y + 9> 9x}$... Para aislar una variable ${ Displaystyle y}$, reste 9 de ambos lados de la desigualdad y luego divida ambos lados entre 3:
     ${ Displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ Displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ Displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ Displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ Displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 Trace la ecuación lineal en el plano de coordenadas. Para hacer esto, convierta la desigualdad en una ecuación y trace la gráfica como lo haría con cualquier ecuación lineal. Dibuja la intersección con el eje y y luego usa la pendiente para agregar más puntos.
   • Por ejemplo, en el caso de la desigualdad ${ Displaystyle y> 3x-3}$ grafica la ecuación ${ Displaystyle y = 3x-3}$... La intersección con el eje y tiene coordenadas ${ Displaystyle (0, -3)}$, y la pendiente es 3 (o ${ Displaystyle { frac {3} {1}}}$). Por lo tanto, primero dibuja un punto con coordenadas ${ displaystyle (0, -3)}$; el punto por encima de la intersección con el eje y tiene coordenadas ${ Displaystyle (1,0)}$; el punto debajo de la intersección con el eje y tiene coordenadas ${ Displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 Dibuja una línea recta. Si la desigualdad es estricta (incluye el signo ${ Displaystyle}$ o ${ Displaystyle>}$), dibuje la línea discontinua, porque el conjunto de soluciones no incluye valores en la línea. Si la desigualdad no es estricta (incluye el signo ${ Displaystyle leq}$ o ${ Displaystyle geq}$), dibuje una línea continua, porque muchas soluciones incluyen valores que se encuentran en una línea.
   • Por ejemplo, en el caso de la desigualdad ${ Displaystyle y> 3x-3}$ dibuje una línea discontinua, porque muchas soluciones no incluyen valores en la línea.
4. 4 Sombrea el área apropiada. Si la desigualdad tiene la forma ${ Displaystyle y> mx + b}$, sombree la línea. Si la desigualdad tiene la forma ${ Displaystyle ymx + b}$, sombree el área debajo de la línea.
   • Por ejemplo, en el caso de la desigualdad ${ Displaystyle y> 3x-3}$ sombra sobre la línea.

Método 3 de 3: Trazar una desigualdad cuadrada en un plano de coordenadas

1. 1 Determina que la desigualdad dada es cuadrada. La desigualdad cuadrada tiene la forma ${ Displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... A veces, la desigualdad no contiene una variable de primer orden (${ Displaystyle x}$) y / o un término libre (constante), pero necesariamente incluye una variable de segundo orden (${ Displaystyle x ^ {2}}$). Variables ${ Displaystyle x}$ y ${ Displaystyle y}$ debe estar aislado en diferentes lados de la desigualdad.
   • Por ejemplo, necesitas trazar la desigualdad ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Dibuja una gráfica en el plano de coordenadas. Para hacer esto, convierta la desigualdad en una ecuación y trace la gráfica como lo haría con cualquier ecuación cuadrática. Recuerda que la gráfica de una ecuación cuadrática es una parábola.
   • Por ejemplo, en el caso de la desigualdad ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ trazar una ecuación cuadrática ${ Displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... El vértice de la parábola está en el punto ${ displaystyle (5, -9)}$, y la parábola interseca el eje X en los puntos ${ displaystyle (2,0)}$ y ${ Displaystyle (8.0)}$.
3. 3 Dibuja una parábola. Si la desigualdad es estricta (incluye el signo ${ Displaystyle}$ o ${ Displaystyle>}$), dibuje una parábola punteada, porque el conjunto de soluciones no incluye los valores que se encuentran en la parábola. Si la desigualdad no es estricta (incluye el signo ${ Displaystyle leq}$ o ${ Displaystyle geq}$), dibuja una parábola sólida, porque el conjunto de soluciones incluye valores que se encuentran en la parábola.
   • Por ejemplo, en el caso de la desigualdad ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ dibuja una parábola punteada.
4. 4 Seleccione algunos puntos de control. Para determinar qué área sombrear, seleccione los puntos dentro y fuera de la parábola.
   • Por ejemplo, en la gráfica de desigualdad ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ se puede ver que el punto ${ Displaystyle (0,0)}$ se encuentra fuera de la parábola. Este punto se puede utilizar para definir el área a sombrear.
5. 5 Sombrea el área apropiada. Para determinar qué área sombrear, sustituya los valores ${ Displaystyle x}$ y ${ Displaystyle y}$ puntos de control. Si, después de sustituir las coordenadas de algún punto, se satisface la desigualdad, sombree el área en la que se encuentra ese punto.
   • Por ejemplo, sustituya los valores de las coordenadas en la desigualdad original. ${ Displaystyle x}$ y ${ Displaystyle y}$ puntos ${ Displaystyle (0,0)}$:
     ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     Dado que se satisface la desigualdad, sombree el área en la que se encuentra el punto ${ Displaystyle (0,0)}$, es decir, sombree el área fuera de la parábola.

Consejos

• Siempre simplifique la desigualdad antes de graficarla.
• Si no puede resolver el problema, ingrese la desigualdad en una calculadora gráfica e intente resolver el problema trabajando en la dirección opuesta.