Contenido

• Pasos
• Parte 1 de 3: Comprensión de los cuadrados de números y raíces cuadradas
• Parte 2 de 3: Uso del algoritmo de división larga
• Parte 3 de 3: Contar cuadrados incompletos rápidamente
• Consejos

Si bien el aspecto intimidante del símbolo de la raíz cuadrada puede hacer temblar a alguien que no es bueno en matemáticas, los problemas de raíz cuadrada no son tan difíciles como podrían parecer inicialmente. Los problemas simples de raíz cuadrada a menudo se pueden resolver tan fácilmente como los problemas comunes de multiplicación o división. Por otro lado, las tareas más complejas pueden requerir algo de esfuerzo, pero con el enfoque correcto, incluso ellas no serán difíciles para usted. ¡Empiece a resolver raíces hoy mismo para aprender esta habilidad matemática radicalmente nueva!

Pasos

Parte 1 de 3: Comprensión de los cuadrados de números y raíces cuadradas

1. 1 Eleva el número al cuadrado multiplicándolo por sí mismo. Para comprender las raíces cuadradas, es mejor comenzar con el cuadrado de los números. Elevar números al cuadrado es bastante simple: elevar un número al cuadrado significa multiplicarlo por sí mismo. Por ejemplo, 3 al cuadrado es lo mismo que 3 × 3 = 9, y 9 al cuadrado es lo mismo que 9 × 9 = 81. Los cuadrados se marcan escribiendo el número pequeño “2” a la derecha sobre el número del cuadrado. Ejemplo: 3, 9, 100, etc.
   • Intente elevar al cuadrado algunos números más para probar este concepto. Recuerde, elevar un número al cuadrado significa que el número debe multiplicarse por sí mismo. Esto se puede hacer incluso para números negativos. En este caso, el resultado siempre será positivo. Por ejemplo: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Cuando se trata de raíces cuadradas, el proceso se invierte al cuadrado. El símbolo raíz (√, también llamado radical) esencialmente significa lo opuesto al símbolo. Cuando vea un radical, debe preguntarse: "¿Qué número se puede multiplicar por sí mismo para obtener el número debajo de la raíz?" Por ejemplo, si ves √ (9), entonces debes encontrar un número que, al elevarlo al cuadrado, daría el número nueve. En nuestro caso, ese número sería tres, porque 3 = 9.
   • Considere otro ejemplo y encuentre la raíz de 25 (√ (25)). Esto significa que necesitamos encontrar un número que nos dé al cuadrado 25. Dado que 5 = 5 × 5 = 25, podemos decir que √ (25) = 5.
   • También puede pensar en esto como "deshacer" la cuadratura. Por ejemplo, si necesitamos encontrar √ (64), la raíz cuadrada de 64, entonces pensemos en este número como 8. Dado que el símbolo de la raíz "cancela" el cuadrado, podemos decir que √ (64) = √ (8 ) = 8.
3. 3 Conoce la diferencia entre una cuadratura perfecta y no perfecta. Hasta ahora, las respuestas a nuestros problemas con root han sido números buenos y redondos, pero no siempre es así. Las respuestas a los problemas de raíces cuadradas pueden ser números decimales muy largos e incómodos. Los números cuya raíz son números enteros (en otras palabras, números que no son fracciones) se llaman cuadrados perfectos. Todos los ejemplos anteriores (9, 25 y 64) son cuadrados perfectos porque su raíz será un número entero (3,5 y 8).
   • Por otro lado, los números que, cuando se llevan a la raíz, no dan un número entero, se denominan cuadrados incompletos. Si pones uno de estos números debajo de la raíz, obtienes un número con una fracción decimal. A veces, este número puede ser bastante largo. Por ejemplo, √ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 Memoriza los primeros 1-12 cuadrados completos. Como probablemente ya hayas notado, ¡encontrar la raíz de un cuadrado completo es bastante fácil! Debido a que estas tareas son tan fáciles, vale la pena recordar las raíces de la primera docena de cuadrados completos. Te encontrarás con estos números más de una vez, así que tómate un poco de tiempo para memorizarlos temprano y ahorra tiempo en el futuro.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Simplifique las raíces quitando cuadrados completos si es posible. Encontrar la raíz de un cuadrado incompleto a veces puede ser complicado, especialmente si no está usando una calculadora (consulte la sección a continuación para ver algunos trucos para facilitar este proceso). Sin embargo, a menudo puede simplificar el número debajo de la raíz para facilitar el trabajo. Para hacer esto, solo necesita factorizar el número debajo de la raíz y luego encontrar la raíz del factor, que es un cuadrado perfecto, y escribirla fuera de la raíz. Esto es más fácil de lo que parece.Siga leyendo para obtener más información.
   • Digamos que necesitamos encontrar la raíz cuadrada de 900. A primera vista, ¡esto parece una tarea bastante abrumadora! Sin embargo, no será tan difícil si dividimos el número 900 por factores. Los multiplicadores son números que se multiplican entre sí para dar un nuevo número. Por ejemplo, el número 6 se puede obtener multiplicando 1 × 6 y 2 × 3, sus factores serán los números 1, 2, 3 y 6.
   • En lugar de buscar la raíz de 900, que es un poco complicado, escribamos 900 como 9 × 100. Ahora que 9, que es un cuadrado perfecto, está separado de 100, podemos encontrar su raíz. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). En otras palabras, √ (900) = 3√ (100).
   • Incluso podemos ir más allá dividiendo 100 por dos factores, 25 y 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Entonces podemos decir, que √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Usa números imaginarios para encontrar la raíz de un número negativo. Pregúntese, ¿qué número, multiplicado por sí mismo, dará -16? No es 4 o -4, ya que al elevar esos números al cuadrado obtendremos un número positivo 16. ¿Te rindes? De hecho, no hay forma de escribir la raíz -16 o cualquier otro número negativo en números normales. En este caso, debemos sustituir números imaginarios (generalmente en forma de letras o símbolos) para que aparezcan en lugar de la raíz de un número negativo. Por ejemplo, la variable "i" generalmente se usa para raíz -1. Normalmente, la raíz de un número negativo siempre será el número imaginario (o incluido en él).
   • Tenga en cuenta que, aunque los números imaginarios no se pueden representar con números ordinarios, se pueden tratar como tales. Por ejemplo, la raíz cuadrada de un número negativo se puede elevar al cuadrado para dar a estos números negativos, como cualquier otro, la raíz cuadrada. Por ejemplo, i = -1

Parte 2 de 3: Uso del algoritmo de división larga

1. 1 Escriba el problema con la raíz como un problema de división larga. Si bien esto puede llevar bastante tiempo, de esta manera puede resolver el problema de la raíz cuadrada incompleta sin recurrir a una calculadora. Para hacer esto, usaremos un método de solución (o algoritmo) que es similar (pero no exactamente igual) a la división larga regular.
   • Primero, escriba el problema con la raíz de la misma forma que para la división larga. Suponga que queremos encontrar la raíz cuadrada de 6.45, que no es exactamente un cuadrado perfecto. Primero, escribiremos el símbolo cuadrado habitual y luego escribiremos un número debajo. A continuación, trazaremos una línea sobre el número para que aparezca en una pequeña "caja", como en una división larga. Después de eso, tenemos una raíz con una cola larga y un número de 6.45 debajo.
   • Escribiremos números encima de la raíz, así que asegúrese de dejar algo de espacio allí.
2. 2 Agrupa los números por parejas. Para comenzar a resolver el problema, debe agrupar los dígitos del número debajo del radical en pares, comenzando con un punto decimal. Si lo desea, puede hacer pequeñas marcas (como puntos, líneas oblicuas, comas, etc.) entre pares para evitar confusiones.
   • En nuestro ejemplo, tenemos que emparejar el número 6.45 de la siguiente manera: 6-, 45-00. Tenga en cuenta que hay un dígito "restante" a la izquierda; esto es normal.
3. 3 Encuentre el número más grande cuyo cuadrado sea menor o igual que el primer "grupo". Comience con el primer número o par de la izquierda. Elija el número más grande cuyo cuadrado sea menor o igual que el "grupo" restante. Por ejemplo, si el grupo fuera 37, elegiría el número 6 porque 6 = 36 37 y 7 = 49> 37. Escriba este número encima del primer grupo. Este será el primer número en su respuesta.
   • En nuestro ejemplo, el primer grupo en 6-, 45-00 será el número 6. El número más grande que es menor o igual a 6 en el cuadrado es 2 = 4. Escribe el número 2 encima del número 6 debajo de la raíz. .
4. 4 Duplique el número que acaba de escribir, luego enraícelo y réstelo. Tome el primer dígito de su respuesta (el número que acaba de encontrar) y duplíquelo. Escriba el resultado debajo de su primer grupo y reste para encontrar la diferencia. Suelta los siguientes números junto a la respuesta. Por último, escriba a la izquierda el último dígito doble del primer dígito de su respuesta y deje un espacio al lado.
   • En nuestro ejemplo, comenzaremos duplicando el número 2, que es el primer número de nuestra respuesta. 2 × 2 = 4Luego restamos 4 de 6 (nuestro primer "grupo"), obteniendo 2. Luego omitimos el siguiente grupo (45) para obtener 245. Y finalmente, a la izquierda, escribiremos el número 4 nuevamente, dejando un pequeño espacio en al final, aquí así: 4_
5. 5 Por favor complete el espacio en blanco. Luego debe agregar un dígito al lado derecho del número registrado, que está a la izquierda. Elija un dígito, multiplicando cuál con su nuevo número, obtendría el mayor resultado posible, pero que sería menor o igual al número "omitido". Por ejemplo, si su número "omitido" es 1700, y su número de la izquierda es 40_, debe escribir el número 4 en el espacio, ya que 404 × 4 = 1616 1700, mientras que 405 × 5 = 2025. El dígito encontrado en este paso y será el segundo dígito de su respuesta, por lo que puede escribirlo encima del signo de la raíz.
   • En nuestro ejemplo, tenemos que encontrar un número y escribirlo en espacios 4_ × _, lo que hará que la respuesta sea lo más grande posible, pero aún menor o igual a 245. En nuestro caso, es 5. 45 × 5 = 225, mientras que 46 × 6 = 276
6. 6 Continúe usando números en blanco para encontrar la respuesta. Continúe resolviendo esta división larga modificada hasta que comience a obtener ceros cuando reste el número "omitido", o hasta que obtenga el nivel de precisión que desea. Cuando haya terminado, los números que utilizó para completar los espacios en blanco en cada paso (más el primer número) formarán el número en su respuesta.
   • Continuando con nuestro ejemplo, restamos 225 de 245 para obtener 20. Luego, eliminamos el siguiente par de números, 00, para obtener 2000. Duplicamos el número sobre el signo de la raíz. Obtenemos 25 × 2 = 50. Resolviendo el ejemplo con espacios, 50_ × _ = / 2,000, obtenemos 3. En esta etapa, tendremos 253 escrito encima del radical, y repitiendo este proceso nuevamente, nuestro próximo número será 9 .
7. 7 Mueva el punto decimal hacia adelante desde el número de dividendo original. Para completar su respuesta, debe poner el punto decimal en el lugar correcto. Afortunadamente, esto es bastante fácil de hacer. Todo lo que tienes que hacer es alinearlo con el punto numérico original. Por ejemplo, si el número 49.8 está debajo de la raíz, necesitará poner un punto entre los dos números arriba del nueve y el ocho.
   • En nuestro ejemplo, hay 6.45 debajo del radical, por lo que simplemente movemos el punto y lo colocamos entre los números 2 y 5 en nuestra respuesta, y obtenemos la respuesta igual a 2.539.

Parte 3 de 3: Contar cuadrados incompletos rápidamente

1. 1 Encuentra cuadrados incompletos contándolos. Una vez que memorice cuadrados completos, encontrar la raíz de los cuadrados incompletos se vuelve mucho más fácil. Como ya conoce una docena de cuadrados perfectos, cualquier número que se encuentre en el área entre estos dos cuadrados completos se puede encontrar reduciendo todo a una cuenta aproximada entre estos valores. Empiece por encontrar dos cuadrados completos con su número en el medio. Luego, determina a cuál de estos números está más cerca tu número.
   • Por ejemplo, suponga que necesitamos encontrar la raíz cuadrada de 40. Como memorizamos cuadrados perfectos, podemos decir que 40 está entre 6 y 7, o 36 y 49. Dado que 40 es mayor que 6, su raíz será mayor que 6 , y dado que es menor que 7, su raíz también será menor que 7. 40 está un poco más cerca de 36 que de 49, por lo que es probable que la respuesta esté un poco más cerca de 6. En los próximos pasos, reduciremos nuestra respuesta.
2. 2 Cuenta la raíz cuadrada hasta el primer decimal. Una vez que haya seleccionado dos cuadrados completos entre los cuales se encuentra su número, todo se reduce a su conteo hasta que obtenga la respuesta que desea. Cuanto más cuente, más precisa será su respuesta. Comience eligiendo dónde poner el punto decimal en su respuesta. No tiene que ser correcto, pero le ahorrará tiempo si usa la lógica y pone un final lo más cerca posible de la respuesta correcta.
   • En nuestro ejemplo, una estimación razonable de la raíz cuadrada de 40 podría ser 6.4, ya que a partir de la información anterior, sabemos que la respuesta está más cerca de 6 que de 7.
3. 3 Multiplica el número aproximado por sí mismo. Lo siguiente que debe hacer es elevar al cuadrado el número aproximado. Lo más probable es que no tenga suerte y no reciba el número original. Será un poco más grande o un poco más pequeño.Si su resultado es demasiado alto, vuelva a intentarlo, pero con una estimación ligeramente más baja (y viceversa si el resultado es demasiado bajo).
   • Multiplica 6,4 por sí mismo y obtienes 6,4 x 6,4 = 40,96, que es un poco más que el número original.
   • Dado que nuestra respuesta resultó ser mayor, debemos multiplicar el número por una décima menos por el aproximado y obtener lo siguiente: 6.3 × 6.3 = 39.69. Este es un poco menos que el número original. Esto significa que la raíz cuadrada de 40 está entre 6,3 y 6,4. Nuevamente, dado que 39,69 está más cerca de 40 que de 40,96, sabemos que la raíz cuadrada estará más cerca de 6,3 que de 6,4.
4. 4 Continúe calculando. En este punto, si está satisfecho con su respuesta, simplemente puede adivinar lo primero que adivine. Sin embargo, si desea una respuesta más precisa, todo lo que tiene que hacer es elegir un valor aproximado con dos lugares decimales que coloque ese valor aproximado entre los dos primeros números. Continuando con este recuento, puede obtener tres, cuatro o más lugares decimales para su respuesta. Todo depende de lo lejos que quieras llegar.
   • Para nuestro ejemplo, escojamos 6.33 como un valor aproximado con dos lugares decimales. Multiplica 6,33 por sí mismo para obtener 6,33 × 6,33 = 40,0689. dado que es un poco más grande que nuestro número, tomaremos un número menor, por ejemplo, 6,32. 6,32 × 6,32 = 39,9424. Esta respuesta es un poco menor que nuestro número, por lo que sabemos que la raíz cuadrada exacta está entre 6.32 y 6.33. Si quisiéramos continuar, seguiríamos usando el mismo enfoque para obtener una respuesta cada vez más precisa.

Consejos

• Para encontrar una solución rápidamente, use la calculadora. La mayoría de las calculadoras modernas pueden encontrar la raíz cuadrada de un número al instante. Todo lo que necesita hacer es ingresar su número y luego hacer clic en el botón raíz. Por ejemplo, para encontrar la raíz 841, tendría que presionar 8, 4, 1 y (√). Como resultado, recibirá una respuesta de 39.